高中数学必修4练习题精编(全册分章节练习题)

1.1.1任意角



课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相
区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
二、预习内容
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置OA，绕 着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成
角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，O B叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
oo
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720” （即转体2周），“转体108 0”
（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，
又该如何校正？
2.角的概念的推广：
3．正角、负角、零角概念



4.象限角


思考三个问题：
1.定义中说 ：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，
为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？
3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？



4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指
出它们是哪个象 限的角？
0000
（1）420； （2）-75； （3）855； （4）-510.



5.终边相同的角的表示

课内探究学案
一、学习目标
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
学习重难点：
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、学习过程
例1. 例1在
0 ?360
范围内，找出与
－950?12'
角终边相同的角，并判定它是第几
??
象限角.（注：
0－360
是指
0?
?
?360
）
??
??






例2.写出终边在
y
轴上的角的集合.





例3.写出终边直线在
y?x
上的角的集合
S
,并把S
中适合不等式
?360?
?

?
?720
?
的元素
?
写出来.







（三）【回顾小结】
1.尝试练习
（1）教材
P
6
第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）
k?Z
；（2）
?
是任意角（正角、负角、零角）； （3）终边相同的角不一定
相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360
的整数倍.
2.学习小结
(1) 你知道角是如何推广的吗?
?

(2) 象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?


(四)当堂检测 < br>o
{第一象限的角｝
，1．设
E?{小于90的角｝　F?{锐角｝，G＝
，那么有（ ）．
（

） D．

A． B． C．

2．用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在


3．在
（1）
～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
；（2） ；（3） ．
课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。
（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于
90
0
的角都是锐角。

3. 若a是第一象限的角，则
?
a
是第 象限角。
2
轴右侧的角的集合．
4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_

_．
o
5.集合M＝{α=k
?90
，k∈Z}中，各角的终边都在（ ）
A．轴正半轴上， B．
C．
6.设

oo
轴正半轴上，
轴正半轴或
，



轴或 轴上， D． 轴正半轴上


C＝{α|α= k180+45
,
k∈Z}

，


则相等的角集合为_ _．

1.1.2 弧度制

课前预习学案
一、预习目标：
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
二、预习内容
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它
单位度量，是否可 以采用10进制？
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
1、 角的弧度制是如何引入的？

2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、 弧度是如何定义的？

4、 角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？


课内探究学案

一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式
|
?
|?
l
（
l
为以.
?
作为圆心角时所对圆弧的长，
r< br>为圆半径）；
r
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定
1
角的？角度 制的单位有哪些，是多少
进制的？
（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，
读作 。

练习：圆的半径为
r
，圆弧长为
2r
、
3r
、
r< br>的弧所对的圆心角分别为多少？
2
<思考>：
圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为 r的园的圆心角
?
所对的弧长为
l
,那么，角
?
的弧度数的 绝对值是：

，
?
的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数
是 。
<说明>：
我们用弧度制表示角的时候，“弧 度”或
rad
经常省略，即只写一实数表
示角的度量。
例如：当弧长
l?4
?
r
且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

?|
?
|??

l4
?
r
????4
?
．
rr
（三）角度与弧度的换算
360?2
?
rad

180?
?
rad

?
180
1??)?
?5718
?
rad
?0.01745
rad
1
rad
=
(
180
?
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

0


例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)
252
（2）
1115
(3)
30
(4)
67?30'







变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 ?30′ （2）—210? (3)1200?






例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）
?
(2) 3.5 (3) 2 (4)


00
0
30°



90°

120°


150°


270°


?

4
?

3
3
?

4
?

2
?

3
5
?

4

变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1）




（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数 集之间就建立了一
个一一对应关系.





?
4
?
3
?
（2）— （3）
12310
正角
零角
负角
正实数
零
负实数

（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
l?|
?
|?r

(1) l?
?
R
1
(2) S?
?
R
因为
|?
|?
l
（其中
l
表示
?
所对的弧长），所以 ，弧长公式为
2
r
扇形面积公


l?|
?
|?r
．
式：．
2
1
1
2
(3) S?lR
(1)S?
?
R; (2)
2
2
说明：以上公式中的
?
必须为弧度单位．
例 3、知扇形的周长为8
cm
，圆心角
?
为2rad，，求该扇形的面积。






变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角
的弧度数。


2、半径变为原来的

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是
4cm
，则这个圆心角所在的扇形面积
是 ．


4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦
AB
的长度为
3
，
AB
所对的圆心角
?

的弧度数为 ．
（六） 课堂小结：
1、弧度制的定义；
1
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2

2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（七）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。


课后练习与提高

1． 在
?ABC
中，若
?A:?B:?C?3:5:7
，求A，B，C弧度数。



2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转
45
，则滑 轮上一点经过5秒钟转过的弧长是
多少？




1.21任意角的三角函数

课前预习学案
一、预习目标：
1.了解三角函数的两种定义方法；
2.知道三角函数线的基本做法.
二、预习内容：
根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.

课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定 义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在
各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段 ，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分
别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
二、重点、难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各
象限的 符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各
象限的符号）；三角函数线的正确理解.
三、学习过程
（一）复习：
1、初中锐角的三角函数_____________ _________________________________________
2、在R t△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正
切依次为_____ __________________________________________

（二）新课：

1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意 角，α终边上任意一点
P
（除了原点）的坐标为
(x,y)
，它与原点的距离 为
r(r?|x|
2
?|y|
2
?x
2
?y
2
?0)
，那么
（1）比值_______叫做α的正弦，记作
_______
，即________
（2）比值_______叫做α的余弦，记作
_______
，即________ _
（3）比值_______叫做α的正切，记作
_______
，即______ ___；
2．三角函数的定义域、值域
函
数
定 义 域



值
域










3．三角函数的符
y?sin
?
y?cos
?


y?tan
?

号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值
y对于第一、二象限为_____（
y?0,r?0
），对于第三、四象限为____
r
x
对于第一、四象限为_____（
x?0,r?0
），对于第二、三象 限为____
r
（
y?0,r?0
）；
②余弦值
（
x?0,r?0
）；
③正切值
y
对于 第一、三象限为_______（
x,y
同号），对于第二、四象限为______（
x,y
x
异号）．
4．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：__________________________
即有：_________________________
_________________________
_________________________
5．当角的终边上一点
P(x,y)
的坐标满足_______________时，有三角函数
正弦、余弦、正切值的几何表示— —三角函数线。
设任意角
?
的顶点在原点
O
，始边与< br>x
轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
P
(x,y)
过
P
作
x
轴的垂线，垂足为
M
；过点
A(1,0)
作单 位圆的切线，它与角
?
的终边或
其反向延长线交与点
T
.

y



P



A

x

M

o




T

（Ⅱ）

y


T



M

A

x

o

y

P

T

A

o

M

x

（Ⅰ）
y

M

A

x

o

P

P

T

（Ⅲ）
（Ⅳ）
由四个图看出：
当角
?
的终边不在坐标 轴上时，有向线段
OM?x,MP?y
，于是有
sin
?
?
yyxx
_______
cos
?
???x?
，________
??y?
，MPOM
r1r1
yMPAT
_________
tan
?< br>????
．
AT
xOMOA
我们就分别称有向线段
MP,OM ,AT
为正弦线、余弦线、正切线。
（三）例题
例1．已知角α的终边经过点
P(2,?3)
，求α的三个函数制值。



??
变式训练1：
已知角的终边过点
P
0
(?3 ,?4)
，求角的正弦、余弦和正切值.



例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1）
0
； （2）
?
； （3）


变式训练2：
求
3
的正弦、余弦和正切值.


例3．已知角α的终边过点
(a,2a)(a?0)
，求α的三个三角函数值。




变式训练3：
求函数
y?




例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
3
?
．
2
5
?
cosx
cosx?
tanx
的值域
tanx

1.
sin



2
?
4
?
2
?
4
?
与
sin
2. tan与tan
3535
（四）、小结


课后练习与提高
一、选择题
1.
?
是第二象限角，P（
x
，
5
）为其终边上 一点，且
为（ ）
cos
?
?
2
x
4，则
sin
?
的值
106210
?
4
A.
4
B.
4
C.
4
D.
cos
?
2
2.
?
是第二象限角，且
??cos
?
?
2
，则
2
是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

??
???,
2
那么下列各式中正确的是（ ） 3、如果
4
A.
cos??tan??sin?
B.
sin??cos??tan?

C.
tan??sin??cos?
D.
cos??sin??tan?


二、填空题
os
4. 已知
?
的终边过（
3a ?
9，
a?2
）且
c
?
?0
，
sin?
?0
，则
?
的取值范围是 。
5. 函数
y?sinx?tanx
的定义域为 。
6.
sin2?cos3?tan4
的值为 （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
7.已知角α的终边上一点P的坐标为（
?3,y
）（
y?0
），且



sin??
2
y
4
，求
cos?和tan?

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案
预习目标：
通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为 本节所要学习的同角三角函数
的基本关系式做好铺垫。
预习内容：
复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：

。
提出疑惑：
与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清 同角各不
同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

。

课内探究学案
学习目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式 的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题
技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注
意培养学 生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问
题的能力，从而提高逻 辑推理能力．
学习过程：
【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我 们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各
不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 ．
【探究新知】
y
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从
P
圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正 弦线
MP
,余弦线
OM
和半径
OP
三者的长构
成直 角三角形,而且
OP?1
.由勾股定理由
MP?OM?1
,
因此x?y?1
,即 .
根据三角函数的定义,当
a?k
?
?
22
1
M O A(1,
x
22
?
2
(k?Z)
时,有 .
这就是说,同一个角
?
的正弦、余弦的平方等于1，商等于角
?
的正切.
【例题讲评】
例1化简：
1?sin
2
440
?

例2 已知
?
是第三象限角，化简






例3求证：




2
例4已知方程
2x?(3?1)x?m?0
的两根分别是
sin
?
，cos
?
，
1?sin
?
1?sin
?
?

1?sin
?
1?sin
?
cos
?
1?sin
?

?
1?sin
?
cos
?
求
sin
?cos
?

?的值。
1?cot
?
1?tan
?











例5已知
sin
?
?2cos
?
，
求








sin
?
?4cos
?

及sin
2
?< br>?2sin
?
cos
?
的值。
5sin
?
? 2cos
?

【课堂练习】
化简下列各式
1．
1?cos
?
1?cos
?
?
1?cos
?
1?cos
?
sinxtanx?sinx
?

1?cosxtanx?sinx
?
?
?(,
?
)

2
2．
1?cos
2
?
3．
?
2cos
?
1?sin
?
sin
?





1.3.1三角函数的诱导公式（一）

课前预习学案
预习目标：
回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容：
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：
我们知道，任一角
?
都可以转化为终边在
[0,2?
)
内的角，如何进一步求出它的三角函
数值？
)
范围内的角 的三角函数值是熟悉的，那么若能把
[,2
?
)
内的角
?
的 三角函
22
数值转化为求锐角
?
的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何 实现这种转化呢？

课内探究学案
一、学习目标：
（1）.借助单位圆 ，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意
角的三角函数化为锐角的三角函数， 并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到 简单的转化过程，培养学生的化归思
想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力 。
二、重点与难点：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
三、学习过程：
我们对
[0,
（一）研探新知
?
?

1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： sin(
?
?2k
?
)?sin
?
cos(
?
?2k
?
)?cos
?
tan(
?
?2k
?
)?tan
?
(k?Z)
(k?Z)
（公式一） (k?Z)
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为
[0,2
?
)
之间角的正弦、余弦、
正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
sin(80? ?2k
?
)?sin80?
，
cos(
?
3
?k? 360?)?cos
?
3
是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意 范围内的角的三角函数值转化到
[0,2
?
)
角后，又
如何将
[0,2
?
)
角间的角转化到
[0,)
角呢？
2
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原 点
对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角
?
的终边与 角
?
的终边关于
x
轴对称，那么
?
与
?
的 三角函数值之间有什么关
系？特别地，角
?
?
与角
?
的终边 关于
x
轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角
?
?
?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，故有
（公式三）
特别地，角
?
?
?
与角
?
的终边关于 原点
O
对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究
?
?
?
,
?
?< br>?
,2
?
?
?
的同名三角函数的关系即研究了
?与
?
的关系
了。
【说明】：①公式中的
?
指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
① ；
② ；
③ 。
可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。
（二）、例题分析：
?
43
?
)
．
6
分析：先将不是
??
0,360
?
范围内角的三角函数，转化为
?
?
0, 360
?
范围内的角的三角
函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用 诱导公式化到
?
?
0,90
?
?
范围内
例1 求下列三角函数值：（1）
sin960
； （2）
cos(?
角的三角函数的值。

2
例2 化简
cot
?< br>?cos(
?
?
?
)?sin(3
?
?
?< br>)
tan
?
?cos
3
(?
?
?
?
)
．







（三） 课堂练习：
（1）．若
sin(
?
2
?
?
)?cos(
?
?
?
)
，则
?
的取值集 合为 （
A．
{
?
|
?
?2k
?
?
?
?
4
k?Z}
B．
{
?
|
?
?2k
?
?
4
k?Z}

C．
{
?
|
?
?k
?
k?Z}
D．
{
?
|
?
?k
?
?
?
2k?Z}

（2）．已知
tan(?
14
15
?
)?a,
那么
sin1992??

（ ）
A．
|a|
B．
a
C． D．
1?a
2?
a
1?a
2
1?a
2
?
1
1?a< br>2
（3）．设角
?
??
35
?
,则
2sin (
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
6
的值等于
1?sin
2?
?sin(
?
?
?
)?cos
2
(
?
?
?
（
)
A．
3
B．－
3
33
C．
3
D．－
3

（4 ）．当
k?Z
时，
sin(k
?
?
?
)?cos( k
?
?
?
)
的值为 （
sin[(k?1)?
?
?
]cos[(k?1)
?
?
?
]
A．－1 B．1 C．±1 D．与
?
取值有关
（5）．设
f(x)? asin(
?
x?
?
)?bcos(
?
x?
?)?4(a,b,
?
,
?
为常数），
f(2000)?5,
那么
f(2004)?
A．1 B．3 C．5 D．7 （
（6）．已知
sin
?
?3cos?
?0,
则
sin
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
?
.

课后练习与提高
一、选择题
）
）
）
且
）

3
3
?
，则
sin(?
?
)
值为（ ）
42
4
33
11
A. B. — C. D. —
22
22
1
3π
2．cos (
?
+α)= —，<α<
2
?
,sin(
2
?
-α) 值为（ ）
2
2
333
1
A. B. C.
?
D. —
222
2
3．化简：
1?2sin (
?
?2)?cos(
?
?2)
得（ ）
A.
sin2?cos2
B.
cos2?sin2
C.
sin2?cos2
D.±
cos2?sin2

1． 已知
sin(
?
?
?
)?
4．已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么< br>cos
?
?sin
?
的值是（ ）
2
A
?
1?3?1?31?31?3
B C D


2222
二、填空题
5．如果
tan
?
sin
?
?0,
且
0?sin
?
?cos
?
?1 ,
那么
?
的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110?) －sin960?+
2cos(?225?)?cos(?210?)
＝ ．
三、解答题
?
2cos
3
?
?sin
2
(
?
?
?
)?2cos(?
?
?
?
)?1
7．设
f(
?
)?
，求
f()
的值．
2
3
2?2cos(7
?
?
?
)?cos(?
?)



8．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
sin(
?
?
?
)?5cos(2
?
?
?
)
的值。
3
?
2sin(?
?
)?s in(?
?
)
2

1.3.2三角函数诱导公式（二）

课前预习学案
一、预习目标
熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进 行任意
角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简
二、复习与预习
1 ．利用单位圆表示任意角
?
的正弦值和余弦值；____________________
2．诱导公式一及其用途：
______________________________
______________________________
______________________________
3、对于任何一个
?
以下四种情况有且只有一种成立（其中
?
为锐角）：
?
0,360
内的角
?
，










5、诱导公式三：

6、诱导公式四：


7、诱导公式五：


8、诱导公式六：

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点







课内探究学案
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱 导公式，
并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简疑惑内容
?
?
?
,当
?
?
?
0,9 0
?
?
?
?
180?
?
,当
?
?
?
90,180
?
?
?
?
?
?
?
180?
?
,当
?
?
?
?
180,270
?
?
?
?
?
360?
?
,当
?< br>?
?
270,360
?
4、 诱导公式二：

与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能
力；
学习重难点：
重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.
难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
二、学习过程
创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的
系。
与、、的三角函数关

问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于
y
轴对称呢？

探究新知：
问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ，点P关于直线
y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？



例1 利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）


（2） （3） （4）
变式训练1： 将下列三角函数化为
（1）

（2）
到之间的三角函数：
（3）
思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，
又有怎样的诱导公式呢？
例2 已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
sin(
?
?
?
)?5cos(2
?
?
?
)
的值
3
?
2sin(?
?
)?sin(?
?
)
2



变式训练2：已知

，求的值。
课堂练习
1．利用上面所学公式求下列各式的值：
（1） （2）
到

之间的三角函数：


课后练习与提高
1．已知
sin(
2．将下列三角函数化为
（1） （2）
归纳总结：
?
4
?
?
)?
3
3< br>?
?
?
)
值为（ ） ，则
sin(
2
4

33
11
B. — C. D. —
22
22
1
3π
2．cos (
?
+α)= —，<α<
2
?
,sin(
2
?
-α) 值为（ ）
2
2
333
1
A. B. C.
?
D. —
222
2
3．化简：
1?2sin (
?
?2)?cos(
?
?2)
得（ ）
A.
sin2?cos2
B.
cos2?sin2
C.
sin2?cos2
D.±
cos2?sin2

A.
4．已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是
2
5．如果
tan
?
sin
?
?0,
且< br>0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终 边在第 象限
6．求值：2sin(－1110?) －sin960?+
2cos(?225?)?cos(?210?)
＝ ．

7．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
sin (
?
?
?
)?5cos(2
?
?
?
)的值。
3
?
2sin(?
?
)?sin(?
?
)
2
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 1.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
、 、 、 、
.
2
0
.作
y?cosx
在< br>[0,2
?
]
上的图象时,五个关键点是
、 、 、 、
.
步骤：_____________，_______________，___ _________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点







课内探究学案
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出
y?sinx,x?R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系
cosx?sin(x?
?
)< br>，作出
y?cosx,x?R
的图象；
2
0
疑惑内容

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
学习重难点：
重点：
：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

难点：
运用几何法画正弦函数图象。

二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？


问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过
程中有什么困难？






2.探究新知： 问题一：如何 作出

问题二：如何得到

问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图
象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五
点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线





变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

的图象？
的图像呢？

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
画出下列函数的简图：(1) y=|
sinx
|， （2）y=
sin
|
x
|


思考：可用什么方法得到的图像？


课后练习与提高
1. 用五点法作
y?2sinx,x?[0,2
?
]
的图象.




2. 结合图象，判断方程
sinx?x
的实数解的个数.








3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
115
?
(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).
2

22

1.4.2正弦函数余弦函数的性质

课前预习学案
一、预习目标
探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大 小,会
求三角函数的单调区间.

二、预习内容
1. _________ __________________________________________________ __________
叫做周期函数，_____________________________ ______________叫这个函数的周期.
2. _____________________________________叫做函数的最小正周期. < br>3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是_______ _.
4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数. 由诱导公式
_________________________可知，余弦函数是偶函数.
5.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是___________ __.余弦函数
图象关于________________对称，余弦函数是___________ __________.
6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增 函数，其值从－1增大到1；在
每一个闭区间_________________上都是减函数，其值 从1减少到－1.
7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数， 其值从－1增大到1；在
每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－ 1.
8.正弦函数当且仅当
x
＝___________时，取得最大值1,当且仅 当
x
=_________________
时取得最小值－1.
9.余弦 函数当且仅当
x
＝______________时取得最大值1；当且仅当
x
=__________时
取得最小值－1.
10.正弦函数
y?3sinx的周期是___________________________.
11.余弦函数
y?cos2x
的周期是___________________________.
12 .函数
y
=
sinx
+1的最大值是__________,最小值是___ __________,
y
=-3cos2
x
的最
大值是_____ ________,最小值是_________________.

13.
y
=-3cos2
x
取得最大值时的自变量x的集合是______________ ___.
14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：____________________ _________
?coscos

4

?
，
32

?
，
?

sin
sin
?
，
5
4
5
12
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点







课内探究学案
一、学习目 标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有
sinx,cosx
的三角式的 性质；会应用正、余弦的值域来求函数
y?asinx?b(a?0)
和函数
2
y?acosx?bcosx?c
(a?0)
的值域
5
5
疑惑内容
学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。
二、学习过程
例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．
解：






变式训练1. 求函数y=sin(-2x+
解：






例2：判断函数
f(x)?sin(x?
解：

?
)的单调增区间
3
?
3
3
4
3
?
)
的奇偶性
2

变式训练2.
f(x)?lg(sinx?1?sin
2
x
)
解：






例3. 比较sin250
0
、sin260
0
的大小
解：





变式训练3. cos
解：






三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
一、选择题
15
?
14
?
、
cos

89
1.函数
y?2sin2x
的奇偶数性为（ ）.
A. 奇函数 B. 偶函数
C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 < br>2.下列函数在
[
?
2
,
?
]
上是增函数的 是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx

C. y=sin2x D. y=cos2x
?
?
?
3.下列四个函数中，既是
?
0,
?
上的增函数，又是以
?
为周期的偶函数的是（
?
2
?
A.
y?sinx
B.
y?sin2x

C.
y?cosx
D.

y?cos2x

二、填空题
）.
4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
①
cosx?2
②
2sinx?3
③
sin
2
x?5sinx?6?0
④
cos
2
x?0.5

___________________ _______________________________________
5.不等式
sinx
≥
?
三、解答题
6.求出数
y?sinx
?



课后练习与提高
一、选择题
π
1．y=sin(x- )的单调增区间是（ ）
3
π5ππ5π
A. [kπ- ,kπ+ ] (k∈Z) B. [2kπ- ,2kπ+ ](k∈Z)
6666
7ππ7ππ
C. [kπ- , kπ- ] (k∈Z) D. [2kπ- ,2kπ- ] (k∈Z)
6666
2．下列函数中是奇函数的是（ ）
A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|
3．在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是（ ）
ππ5ππ
A .( , )∪( π, ) B. ( ,π)
4244
π5ππ5π3π
C. ( , ) D.( ,π)∪( , )
44442
二、填空题
4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.
π
5．
ｙ
=sin(3x- )的周期是__________________.
2
三、解答题
6．求函数y=cos
2
x - 4cosx + 3的最值
2
的解集是______________________.
2
?
?
1
?
?x
?
,x?
?
?2
?
,2
?
?
的单调递增区间.
32
??

1.4.3正切函数的图像与性质


课前预习学案
一、预习目标
利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质
二、预习内容
1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数
我们用几何法做出正
切函数
y?tanx
图
象：

< br>3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
y?tanxx?R
，且
x??
2
?k
?
?
k?z
?
的
图象，称“ 正切曲线”
4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域： 值域：
最值： 渐近线：
周期性： 奇偶性
单调性： 图像特征：
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函
数的性质， 用数形结合的思想理解和处理问题。
学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。
二、学习过程
例1.讨论函数
y?tan
?
x?




变式训练1. 求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期






例2.求函数y＝




变式训练2. y＝
tanx＋1






例3. 比较tan

?
?
?
?
?
的性质
4
?
2
的定义域
tanx－1
2?10?
与tan的大小
77

变式训练3. tan


三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
一、选择题
1. 函数
y?2tan(3x?
(A)
6?13?
与tan (－)
55
?
4
)
的周期是 ( )
2
?
??
?
(B) (C) (D)
3
236
2.函数
y?ta n(
(A)
{x|x?
?
4
?x)
的定义域为 ( )
?
4
,x?R}
(B)
{x|x??
?
4
,x?R}

3
?
,x?R,k?Z}

4
(C)
{x|x?k
?
?
?
4
,x?R,k?Z}
(D)
{x|x?k
?
?
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,
?
)上递增,(2)以2
?
为周期,(3)是奇函数的是 ( )
2
(A)
y?tanx
(B)
y?cosx
(C)
y?tan
1
2
x
(D)
y??tanx

二、填空题
1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.
5.给出下列命题:
（1）函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+12|的周期是π2;
(3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5π2+x)是偶函数;
(5)函数y=tan(2x+π6)图象的一个对称中心为(π6,0)
其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)
三、解答题
6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域






课后练习与提高
一、选择题

1、
y?tanx(x?k
?
?
?
2
,k?Z)
在定义 域上的单调性为（ ）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间
(?
D．在每一个开区间
(?
?
2
?k
?
,
?
2
?k?
)(k?Z)
上为增函数
?
2
?2k
?
,
?
2
?2k
?
)(k?Z)
上为增函数
2、下列各式正确的是（ ）.
13171317
?
)?tan(?
?
)
B．
tan(?
?
)?tan(?
?
)

4545
1317
C．
tan(?
?
)?tan(?
?
)< br> D．大小关系不确定
45
3、若
tanx?0
,则（ ）.
A．
tan(?
A．
2k
?
?
C．
k
?
?
?
2
?x?2k
?
,k?Z
B．
2k
?
?
?
2
?x?(2k?1)
?
,k?Z

?
2
?x?k
?
,k?Z
D．
k
?
?
?
2
?x?k
?
,k?Z
二、填空题
4、函数
f(x)?
tan2x
的定义域为 .
tanx
5、函数
y?sinx?tanx
的定义域为 .
三、解答题
6、 函数
y?tan(




?
4
?x)
的定义域是（ ）.

1.5函数
y?Asin(
?
x?
?)
的图象


课前预习学案
一、预习目标

预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。
二、预习内容
1.函数
y?sin（x?
?
)
，
x?R
（其中
?
?0< br>）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的
点_________（当
?
>0时） 或______________（当
?
<0时）平行移动
?
个单位长度而得
到.
2.函数
y?sin
?
x,x?R
（其中
?
>0且
?
?1
）的图象，可以看作是把正弦曲线 上
所有点的横坐 标______________（当
?
>1时）或______________（当0<< br>?
<1时）到原
来的 倍（纵坐标不变）而得到.
?
3.函数y?Asinx,x?R(A
>0且A
?
1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所 有点的纵
坐标___________（当A>1时）或__________（当0而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值 为______________，最小值为
______________.
4. 函数< br>y?Asin(
?
x?
?
),x?R
其中的（A>0,
?
>0）的图象，可以看作用下面的方法
得到：先把正弦曲线上所有的点_________ __（当
?
>0时）或___________（当
?
<0时）
平行 移动
?
个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当
?
>1时）或
____________（当0<
?
<1）到原来的
1
倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标
?
____________（当A>1时）或_ ________（当0得到.

课内探究学案
一、学习目标
1
1.会用 “五点法”作出函数
y ?Asm(wx?
?
)
以及函数
y?Acos(wx?
?
)
的图象的图象。
2.能说出
?
、W、A
对函数
y?As in（wx?
?
)
的图象的影响.
3.能够将
y?sin x
的图象变换到
y?Asin(wx?
?
)
的图象，并会根据条件求 解析式.
学习重难点：
重点：由正弦曲线变换得到函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象。

难点：当
ω?1
时，函数
y
1
?A
sin(
ωx?φ
1
)
与函数
y
2
?Asin(ωx?φ
2
)
的关系。
二、学习过程
1、复习巩固；
作业评讲——作出函数
y?sinx
在一个周期内的简图并回顾作图方法？



2、自主探究；
问题一、函数图象的左右平移
?
变
?
换
如在同 一坐标系下，作出函
y?sin(x?)
数
y?sin(x?)
和的简图，并 指出
它们与
y?sinx
图象之间的关系。






问题二、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系 中作出
y?2sinx
及
34
y?
1
sinx
2< br>的简图，并指出它们的图象与
y?sinx
的关系。






问题三、函数图象的横向伸缩变换
1
y?sinx
2
的简图，并指出它们与
y?sinx
图象间的关系。 如作函数
y?sin2x
及






问题四、作出函数
y?2sin(x?




1
3
?
6
)
的图象

问题五、作函数
y?Asin(
?
x?
?
)的图象主要有以下两种方法：
（1）用“五点法”作图





（2）由函数
y?sinx
的图象通过变换得到
y?A sin(
?
x?
?
)
的图象，有两种主要途
径：“先平移后 伸缩”与“先伸缩后平移”。






（三）
规律总结
①由正弦曲线变换到函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象需要进行三种变换，顺序可
任意改变；先平移变换后周期变 换时平移
?
个单位，先周期变换后平移变换时
平移
?
个单位。 ?
②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与
?
有关）。
(四)当堂检测

1、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？
①
y?
1
sin(4x?
?
)
②
y?2sin(
1
x?
?
)

23
36
2、已知函数
y?
1
sin(4x?
2
?
)
的图象为C，为了得到函数
y?2sin(4x?
2
?
)
的图53
3
象，只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原
来的
1
倍，纵坐标不变。
10
C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原
来的
1
倍，横坐标不变。
10

3、已知函数
y?
1
sin(4x?
2
?
)
的图象 为C，为了得到函数
y?
1
sin(x?
2
?
)
的 图象，
53
53
只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来
的
1
倍，纵坐标不变。
4
C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来
的
1
倍，横坐标不变。
4
4、已知函数y?
1
sin(4x?
2
?
)
的图象为C，为了得到函 数
y?
1
sin4x
的图象，只
53
5
需把C的所 有点（ ）
A、向左平移
?
个单位长度 B、向右平移
?
个单位
6
6
长度
C、向左平移
2
?
个单位长度 D、向右平移
2
?
个单位
3
3
长度
5、将正弦曲 线上各点向左平移
?
个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵
3
坐标不变， 则所得图象解析式为（ ）
x
?
?
x
?
x
?< br>A、
y?sin(?)
B、
y?sin(2x?)

y?sin(?)
C、
y?sin(?)
D、
23
3
26
23

课后练习与提高
一、选择题
1、已知函数
y?f(x),将f(x)
图象上每一点 的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2
倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移
?
1
个单位，这样得到的曲线与
y?sinx
的图象
22
相同，那么已 知函数
y?f(x)
的解析式为（ ）.
A.
f(x)?
1x
?
1
?
sin(-)
B.
f(x)?sin(2x?)

22
222
1
2
x
2
C.
f(x)?sin(?)
D.
f(x)?sin(2x-)

22
?
1
2
?2、把函数
y?sinx
的图象向右平移
到的函数的解析式为（ ）.
?
后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得
8

1
?1
?
A.
y?sin(x-)
B.
y?sin(x?)

2828
?
?
C.
y?sin(2x-)
D.
y?sin(2x-)

8
4
?
3、函数
y?3sin(2x?)
的图象，可 由函数
y?sinx
的图象经过下述________变换而
3
得到（ ）.
A.向右平移
B.向左平移
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
2
3
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
2
3
C. 向右平移
D.向左平移
?
1
个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
63
1
?
1
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
2
63
1
2
4、函数
y?3sin(x-)
的 周期是_________，振幅是__________，当
4
?
x=______ ______________时，
y
max
?
__________；当x =____________________时，
ymin?
__________.
?
5、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
（A>0，
?
>0，0<
?
?
?
）的两个邻近的最 值点为（
，2
）
6
和（
2
?
，则这个函数的解析式 为____________________.
，?2
）
3
2
?
，最小值是-2，
3
6、已知函数
y?Asin(
?
?
?
)
(A>O,
?
>0,
?
<
?
)的最小正周期是
且图象经过点（



5
?
，求这个函数的解析式.
，0
）
9

1.6三角函数模型的简单应用

课前预习学案
一、预习目标

预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用
二、预习内容
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、
y?|sinx|
是以____________为周期的波浪型曲线.
课内探究学案
一、学习目标
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数
模型.
2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进
行思考和 作出判断.
学习重难点：
重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型
二、学习过程
自主探究；
问题一、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b
．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
















T
?
C
3 0
20
10
O
68
10
1214
th

问题二、画出函数
y?sinx
的图象并观察其周期．









问题三、如图 ，设地球表面某地正午太阳高度角为
?
，
?
为此时太阳直射纬度，
?
为该
地的纬度值，那么这三个量之间的关系是
?
?90
?
?
?
?
?
．当地夏半年
?
取正值，冬半年
?
取负值．








φ -δ
θ
φ
δ
太阳光
如果在北京地区(纬度数约为北纬
40< br>)的一幢高为
h
0
的楼房北面盖一新楼，要使新楼一
层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？












三、当堂检测
1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品
的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7
月份出厂价格最低为4元，而该 商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动
的，并已知5月份销售价最高为10元，9月 份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这
种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明 理由.
?

课后练习与提高 1、设
y?f(t)
是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中
0?t?2 4
,下表是该港口
某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.
t
y
0
12
3
15.1
6
12.1
9
9.1
12
11.9
15
14.9
18
11.9
21
8.9
24
12.1
经长期观察，函数
y?f(t)
的图象可以近似地看成函数
y?k?Asin(?
t?
?
)
的图象.
根据上述数据，函数
y?f(t)
的解析式为（ ）
?
?
),t?[0,24]

66
?
t
?
t
?
C．
y?12?3sin,t?[0,24]
D．
y?12?3sin(?),t?[0,24]

12122
A．
y?12?3sin
?
t
,t?[0,24]
B．
y?1 2?3sin(
?
t
2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为< br>30
看正南方向的一船C
的俯角为
45
，则此时两船间的距离为（ ）.
A．
2hm
B．
2hm
C．
3hm
D．
22hm

3、如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =
Asin(?t??)
在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =
Asin(?t??)
的解析式；
1
（2）为了使I =
Asin(?t??)
中t在任意－段
100
秒的时
间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数
?
的最小
值是多少？