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高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 01:16
tags:高中数学必修四

成外高中数学老师全鑫-高中数学课堂愿景


数学4必修)第一章 三角函数(上)
[基础训练A组]
一、选择题 < br>1.

?
角属于第二象限,且
cos
?
2
? ?cos
?
2
,则
?
角属于( )
2
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.给 出下列各函数值:①
sin(?1000)
;②
cos(?2200)
; < br>00
sin

tan(?10)
;④
7
?
c os
?
10
.其中符号为负的有( )
17
?
tan
9
A.① B.② C.③ D.④
3.
sin
2
120
0
等于( )
A.
?
333
1
B. C.
?
D.
222
2
4.已知
sin
?
?
tan
?
的值等于( )
43
34
A.
?
B.
?
C. D.
43
34
5.若
?
是第四象限的角,则
?
?
?
是( )
4
,并且
?
是第二象限的角,那么
5
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
6.
sin2cos3tan4
的值( )
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题
1.设
?
分别是第二、三、四象限角,则点
P(sin
?
,cos
?
)
分别在第___、___、___象限 .
2.设
MP

OM
分别是角
17
?
的 正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:
18

MP?OM?0
;②
OM?0?MP
; ③
OM?MP?0
;④
MP?0?OM

其中正确的是_____________________________。
3.若角< br>?
与角
?
的终边关于
y
轴对称,则
?
?
的关系是___________。
2
4.设扇形的周长为
8cm< br>,面积为
4cm
,则扇形的圆心角的弧度数是 。
5.与
?2002
终边相同的最小正角是_______________。
0


三、解答题
1.已知
tan
?

1
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根 ,
tan
?
7
?
,求
cos
?
?sin
?
的值.
2

3
?
?
?
?



2.已知
tanx?2
,求





cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
3.化简:
??
sin (?x)
tan(900
0
?x)tan(450
0
?x)tan( 810
0
?x)






4.已知
sinx?cosx?m,(m?
33
2,且m?1)

44
求(1)
sinx?cosx
;(2)
sinx?cosx的值。






(数学4必修)第一章 三角函数(上)
[综合训练B组]
一、选择题
1.若角
600
的终边上有一点
?
?4,a
?
,则
a
的值是( )
0


A.
43
B.
?43
C.
?43
D.
3

2.函数
y?
sinx
cosx
tanx
的值域是( )
??
sinxcosxtanx
A.
?
?1,0,1,3
?
B.
?
?1,0,3
?
C.
?
?1,3
?
D.
?
?1,1
?

3.若
?
为第二象限角,那 么
sin2
?

cos
?
2

1

cos2
?
1
cos
?
2
中,
其值必为正的有( )
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3

4.已知
sin
??m,(m?1)

?
2
?
?
?
?
, 那么
tan
?
?
( ).

1?m
2
A


B

?

C

?

D


?
222
m
1?m1?m1?m
m
mm

1?cos
2
?
?
5.若角
?
的终边落在直线
x? y?0
上,则的值等于( ).
2
cos
?
1?sin
?
sin
?
A.
2
B.
?2
C.
?2

2
D.
0

6.已知
t an
?
?3

?
?
?
?
3
?,那么
cos
?
?sin
?
的值是( ).

2
A

?
1?3?1?31?31?3

B

C

D



2222
二、填空题
1.若
cos
?
??
3,且
?
的终边过点
P(x,2)
,则
?
是第_____ 象限角,
x
=_____。
2
2.若角
?
与角
?
的终边互为反向延长线,则
?

?
的关系是___________ 。
3.设
?
1
?7.412,
?
2
??9.99
,则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4.与
?2002
终边相同的最大负角是_______________。
5.化简:
mtan0?xcos90?psin180?qcos270?rsin360
=____________。
00000
0
三、解答题


1.已知
?90?
?
?90,?90?
?
?90,

?
?


2.已知
f(x)?
?
0000
?
2
的范围。 < br>?
cos
?
x,x?1
14

f()?f()
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,




3.已知
tanx?2
,(1)求





(2)求
2sinx?sinxcosx?cosx
的值。






4.求证:
2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2
2
2
1
sinx?cos
2
x的值。

34
22



(数学4必修)第一章 三角函数(上)
[提高训练C组]
一、选择题
1.化简
sin600
的值是( )
0
A.
0.5
B.
?0.5
C.
33
D.
?

22


x
( a?x)
2
cosx
1?a
??
x
2.若
0?a? 1

?x?
?
,则
x?acosx
2
a?1
?
的值是( )
A.
1
B.
?1
C.
3
D.
?3

3.若
?
?
?
0,
?
?
?
logsin
?
等于( )
?
,则
3
3
3
??
11
C.
?sin
?
D.
?

sin
?
cos
?
4.如果
1
弧度的圆心角所对的弦长为
2

A.
sin
?
B.
那么这个圆心角所对的弧长为( )
1
B.
sin0.5
C.
2sin0.5
D.
tan0.5

sin0.5
5.已知
sin
?
?sin
?
,那么下列命题成立的是( )
A.若
?
,
?
是第一象限角,则
cos
?
?cos
?
B .若
?
,
?
是第二象限角,则
tan
?
?tan< br>?

C.若
?
,
?
是第三象限角,则
c os
?
?cos
?
D.若
?
,
?
是第 四象限角,则
tan
?
?tan
?

A.
6.若< br>?
为锐角且
cos
?
?cos

cos
?< br>?cos
?1
?1
?
??2

?
的值为( )

A

22

B

6

C

6

D

4

二、填空题
1.已知角
?
的终边与函数
5x?12y?0,(x? 0)
决定的函数图象重合,
cos
?
?
_____________ .
2.若
?
是第三象限的角,
?
是第二象限的角,则
11
的值为
?
tan
?
sin
?
?
?
?
2
0
是第 象限的角.
3.在半径为
30m
的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,
射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为
120
,若要光源
恰好照亮整个 广场,则其高应为_______
m
(精确到
0.1m
)
4.如果
tan
?
sin
?
?0,

0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限。
5.若集合
A?
?
x|k
?
?
?
?
?
?
?x?k
?
?
?
,k?Z
?

B?
?
x|?2?x?2
?

3
?

A?B
=_____________________________________ __。
三、解答题
1.角
?
的终边上的点
P

A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
,角
?的终边上的点
Q

A
关于直线
y?x
对称,求
sin
?
tan
?
1
??
之值

cos
?
tan
?
cos
?
sin
?




2.一个扇形
OAB
的周长为
20
,求 扇形的半径,圆心角各取何值时,
此扇形的面积最大?





1?sin
6
?
?cos
6
?
3.求的值。
44
1?sin
?
?cos
?


a
2
?1
4.已知
sin
?
?asin
?,tan
?
?btan
?
,
其中
?
为锐角,求 证:
cos
?
?

b
2
?1




数学4(必修)第一章 三角函数(上) [基础训练A组]
一、选择题

2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),k
?
?< br>?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2
,(k?Z),


k?2n,(n?Z)
时,
?
?
在第一象限;当
k?2n?1,(n?Z)
时,在第三象限;
22
?
2
?0

?
0

cos
?
2
0
??cos
?
2
0
?cos
?
2
在第三象限;
00

sin(?1000)?sin80?0

cos(?2200)?cos(?40)?cos40?0

sin

tan(?10)?tan(3
?
?10)?0

7
?
7
?
cos
?
?sin
1010
,sin
7
?
?0,tan
17
?
?0

?
17
?< br>17
?
109
tantan
99

sin120?sin120?
200
3

2



sin
?
?
43sin
?< br>4
,cos
?
??,tan
?
???

55cos
?
3
0

?
?
?
? ?
?
?
?
,若
?
是第四象限的角,则
?
?
是第一象限的角,再逆时针旋转
180


?
2
? 2?
?
,sin2?0;
?
2
?3?
?
,cos3 ?0;
?
?4?
3
?
,tan4?0;sin2cos3tan4? 0

2
二、填空题
1.四、三、二 当
?
是第二象限 角时,
sin
?
?0,cos
?
?0
;当
?
是第三象限角时,
sin
?
?0,cos
?
?0


?
是第四象限角时,
sin
?
?0,cos
?
?0

2.②
sin
17
?
17
?
?MP?0,cos?OM?0


1818
3.
?
?< br>?
?2k
?
?
?

?

?
?
?
关于
x
轴对称
4.
2

S?
1l
(8?2r)r?4,r
2< br>?4r?4?0,r?2,l?4,
?
??2

2r
00000
0
5.
158

?2002??2160?158,(2160?360?6)

三、解答题
1. 解:
Qtan
?
?
11
7
?k
2< br>?3?1,?k??2
,而
3
?
?
?
?
?< br>,则
tan
?
??k?2,

2
tan
?< br>tan
?
2

?cos
?
?sin
?
??2

2

tan
?
?1
,则
si n
?
?cos
?
??
2.解:
cosx?sinx1?ta nx1?2
????3

cosx?sinx1?tanx1?2
sin(1 80
0
?x)1cosx
sinx1
??
3.解:原式
?< br>
??tanx?tanx(?)?sinx

tan(?x)tan(90< br>0
?x)tan(90
0
?x)sin(?x)
?tanxtanx< br>m
2
?1
,
4.解:由
sinx?cosx?m,

1?2sinxcosx?m,

sinxcosx?
2
2
m
2
?13m?m
3
)?
(1)
sinx?cosx?( sinx?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?
22
33

m< br>2
?1
2
?m
4
?2m
2
?1
)?
(2)
sinx?cosx?1?2sinxcosx?1?2(

22
4422
数学4(必修)第一章 三角函数(上) [综合训练B组]
一、选择题

tan600?
0
a
,a??4t an600
0
??4tan60
0
??43

?4

x
是第一象限角时,
y?3
;当
x
是第二象限角时,y??1


x
是第三象限角时,
y??1
;当
x
是第四象限角时,
y??1



2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?< br>?
,(k?Z),4k
?
?
?
?2
?
?4k
?
?2
?
,(k?Z),

k
?
?
???
4
?
2
?k
?
?
2
,(k?Z) ,
2
?
在第三、或四象限,
sin2
?
?0
, < br>cos2
?
可正可负;
?
?
2
在第一、或三象限,< br>cos
2
可正可负

cos
?
??1?m2
,tan
?
?
sin
?
m
cos
?
??
1?m
2


sin
?
1?c os
2
?
sin
sin
?
1?sin
2
?
?
cos
?
?
?
cos
?
?
co s
?


?
是第二象限角时,
sin
?
sin
?
cos
?
?
cos
?
??tan
?
?tan
?
?0


?
是第四象限角时,sin
?
cos
?
?
sin
?
cos
?
?tan
?
?tan
?
?0


?
?
4
?
3
,cos
?
?sin
?
??
13?1?3
2
?
2
?
2

二、填空题
1.二,
?23

cos
?
??
3
2
?0
,则
?
是第二、或三象限角,而
P
y
?2?0


?
是第二象限角,则
si n
?
?
1
2
,tan
?
?
2
x< br>??
3
3
,x??23

2.
?
?
?
?(2k?1)
?

3.一、二
0?7.412?2
?
?
?
2
,

?< br>1
是第一象限角;
?
2
??9.99?4
?
?
?
,

?
2
是第二象限角
4.
?202
0

?2002
0
??5?3 60
0
?(?202
0
)

5.
0

tan0
0
?0,cos90
0
?0,sin180
0?0,cos270
0
?0,sin360
0
?0

三、解答题
1.解:
?90
0
??
?
?900
,?45
0
??
?
0
2
?45,?900
?
?
?90
0
,

Q
?
?
?
?
?
?(?
?
22
)
?135
0
?
?
?
?
2
?135
0

2. 解:
Qf(
1
3
)?cos
?
3
?
12
,f(
4
3
)?f(
1114
3
)?1??
2

?f(
3
)?f(
3
)?0
2
sin
2
x?
1
cos
2
2
21
3.解:(1)
2
4
x
3
tanx?
21
2
4
3
sinx?
4
cosx?
3
sin
2
x?cos
2
x
?
tan
2
x? 1
?
7
12

(2)
2sin
2
x?si nxcosx?cos
2
x?
2sin
2
x?sinxcosx?c os
2
x2tan
2
x?tanx?1
sin
2
x ?cos
2
x

?
tanx?1
?
7
5


4.证明:右边
?(1?sin
?
?cos
?
)?2?2sin< br>?
?2cos
?
?2sin
?
cos
?

2

?2(1?sin
?
?cos
?
?si n
?
cos
?
)
?2(1?sin
?
)(1?co s
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2

?2(1?sin
?
)(1?cos
?
)
数学4(必修)第 一章 三角函数(上) [提高训练C组]
一、选择题

sin60 0?sin240?sin(180?60)??sin60??
00000
3
2
x
(a?x)
2
cosx
1?a
??
x?1?(?1)?(?1)?1

cosx?0,1?a?0,x?a?0,
x?acosxa?1
x
1
sin
?

log
3
sin
?
?0,3
作出图形得
log
3
sin
?
?3
?log
3
sin
??3
log
3
?
1

sin
?
111

?sin0.5,r?,l?
?
?r?
rsin0.5sin0.5
画出单位圆中的三角函数线
?12?12?1

(cos
?
?c os
?
)?(cos
?
?cos
?
)?4?8,cos?
?cos
?
?22

二、填空题
771255
在角
?
的终边上取点
P(?12,5),r?13 ,cos
?
??,tan
?
??,sin
?
?

13
131213
3
??
2.一、或三
2k
1
?
?
?
?
?
?2k
1
?
?,(k
1
?Z),2k
2
?
??2
?
?2k
2< br>?
?
?
,(k
2
?Z),

22
??
?
??

(k
1
?k
2
)
?
???(k
1
?k
2
)
?
?

422
h
3.
17.3

?tan30
0
,h?103

30
1.
?
sin
2
?
?0,cos
?
?0,sin
?
?0
4.二
tan
?
sin
?
?
cos
?
5.
[?2,0]U[
三、解答题
1.解:
P(a,?b), sin
?
?
?
?
2
??
??
,0]
U
[,
?
]
U
...

,2]
< br>A?
?
x|k
?
??x?k
?
?
?
,k?Z
?
?...
U
[?
333
3
??
?b
a
2
?b
2
a
a
2
?b
2< br>a
a
2
?b
2
b
a
2
?b
2
b

a
,cos
?
?,tan
?
??
a

b

Q(b,a),sin
?
?,cos
?
?,tan
?
?
sin
?
tan
?
1b
2
a
2
?b
2
????1?
2
??0

?
2
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?
aa
2. 解:设扇形的半径为
r
,则
S?
1l
此时
l?10,
?
??2

(20?2r)r??r
2
?10r

r?5
时,
S
取最大值,
2 r


3.解:
1?sin
6
?
?cos
6?
1?(sin
2
?
?cos
2
?
)(sin
4
?
?sin
2
?
cos
2
?
? cos
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