高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组

数学4必修）第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题 < br>1．
设
?
角属于第二象限，且
cos
?
2
? ?cos
?
2
，则
?
角属于（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．给 出下列各函数值：①
sin(?1000)
；②
cos(?2200)
； < br>00
sin
③
tan(?10)
；④
7
?
c os
?
10
.其中符号为负的有（ ）
17
?
tan
9
A．① B．② C．③ D．④
3．
sin
2
120
0
等于（ ）
A．
?
333
1
B． C．
?
D．
222
2
4．已知
sin
?
?
tan
?
的值等于（ ）
43
34
A.
?
B.
?
C. D.
43
34
5．若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（ ）
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
5
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．
sin2cos3tan4
的值（ ）
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题
1．设
?
分别是第二、三、四象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)
分别在第___、___、___象限 ．
2．设
MP
和
OM
分别是角
17
?
的 正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
； ③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________。
3．若角< br>?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与?
的关系是___________。
2
4．设扇形的周长为
8cm< br>，面积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与
?2002
终边相同的最小正角是_______________。
0

三、解答题
1．已知
tan
?
，
1
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根 ，
tan
?
7
?
，求
cos
?
?sin
?
的值．
2
且
3
?
?
?
?



2．已知
tanx?2
，求





cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
3．化简：
??
sin (?x)
tan(900
0
?x)tan(450
0
?x)tan( 810
0
?x)






4．已知
sinx?cosx?m,(m?
33
2,且m?1)
，
44
求（1）
sinx?cosx
；（2）
sinx?cosx的值。






（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若角
600
的终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（ ）
0

A．
43
B．
?43
C．
?43
D．
3

2．函数
y?
sinx
cosx
tanx
的值域是（ ）
??
sinxcosxtanx
A．
?
?1,0,1,3
?
B．
?
?1,0,3
?
C．
?
?1,3
?
D．
?
?1,1
?

3．若
?
为第二象限角，那 么
sin2
?
，
cos
?
2
，
1
，
cos2
?
1
cos
?
2
中，
其值必为正的有（ ）
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
4．已知
sin
??m,(m?1)
，
?
2
?
?
?
?
， 那么
tan
?
?
（ ）．

1?m
2
A
．

B
．
?

C
．
?

D
．

?
222
m
1?m1?m1?m
m
mm

1?cos
2
?
?
5．若角
?
的终边落在直线
x? y?0
上，则的值等于（ ）．
2
cos
?
1?sin
?
sin
?
A．
2
B．
?2
C．
?2
或
2
D．
0

6．已知
t an
?
?3
，
?
?
?
?
3
?，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）．

2
A
．
?
1?3?1?31?31?3

B
．
C
．
D
．


2222
二、填空题
1．若
cos
?
??
3，且
?
的终边过点
P(x,2)
，则
?
是第_____ 象限角，
x
=_____。
2
2．若角
?
与角
?
的终边互为反向延长线，则
?
与
?
的关系是___________ 。
3．设
?
1
?7.412,
?
2
??9.99
，则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4．与
?2002
终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：
mtan0?xcos90?psin180?qcos270?rsin360
=____________。
00000
0
三、解答题

1．已知
?90?
?
?90,?90?
?
?90,
求
?
?


2．已知
f(x)?
?
0000
?
2
的范围。 < br>?
cos
?
x,x?1
14
求
f()?f()
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,




3．已知
tanx?2
，（1）求





（2）求
2sinx?sinxcosx?cosx
的值。






4．求证：
2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2
2
2
1
sinx?cos
2
x的值。

34
22



（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C组]
一、选择题
1．化简
sin600
的值是（ ）
0
A．
0.5
B．
?0.5
C．
33
D．
?

22

x
( a?x)
2
cosx
1?a
??
x
2．若
0?a? 1
，
?x?
?
，则
x?acosx
2
a?1
?
的值是（ ）
A．
1
B．
?1
C．
3
D．
?3

3．若
?
?
?
0,
?
?
?
logsin
?
等于（ ）
?
，则
3
3
3
??
11
C．
?sin
?
D．
?

sin
?
cos
?
4．如果
1
弧度的圆心角所对的弦长为
2
，
A．
sin
?
B．
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
1
B．
sin0.5
C．
2sin0.5
D．
tan0.5

sin0.5
5．已知
sin
?
?sin
?
，那么下列命题成立的是（ ）
A.若
?
,
?
是第一象限角，则
cos
?
?cos
?
B .若
?
,
?
是第二象限角，则
tan
?
?tan< br>?

C.若
?
,
?
是第三象限角，则
c os
?
?cos
?
D.若
?
,
?
是第 四象限角，则
tan
?
?tan
?

A．
6．若< br>?
为锐角且
cos
?
?cos
则
cos
?< br>?cos
?1
?1
?
??2
，
?
的值为（ ）

A
．
22

B
．
6

C
．
6

D
．
4

二、填空题
1．已知角
?
的终边与函数
5x?12y?0,(x? 0)
决定的函数图象重合，
cos
?
?
_____________ ．
2．若
?
是第三象限的角，
?
是第二象限的角，则
11
的值为
?
tan
?
sin
?
?
?
?
2
0
是第 象限的角.
3．在半径为
30m
的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为
120
，若要光源
恰好照亮整个 广场，则其高应为_______
m
(精确到
0.1m
)
4．如果
tan
?
sin
?
?0,
且
0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限。
5．若集合
A?
?
x|k
?
?
?
?
?
?
?x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=_____________________________________ __。
三、解答题
1．角
?
的终边上的点
P
与
A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
，角
?的终边上的点
Q
与
A
关于直线
y?x
对称，求
sin
?
tan
?
1
??
之值
．
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?

2．一个扇形
OAB
的周长为
20
，求 扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？





1?sin
6
?
?cos
6
?
3．求的值。
44
1?sin
?
?cos
?


a
2
?1
4．已知
sin
?
?asin
?,tan
?
?btan
?
,
其中
?
为锐角，求 证：
cos
?
?

b
2
?1




数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]
一、选择题

2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),k
?
?< br>?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2
,(k?Z),

当
k?2n,(n?Z)
时，
?
?
在第一象限；当
k?2n?1,(n?Z)
时，在第三象限；
22
?
2
?0
，
?
0
而
cos
?
2
0
??cos
?
2
0
?cos
?
2
在第三象限；
00

sin(?1000)?sin80?0
；
cos(?2200)?cos(?40)?cos40?0

sin

tan(?10)?tan(3
?
?10)?0
；
7
?
7
?
cos
?
?sin
1010
,sin
7
?
?0,tan
17
?
?0

?
17
?< br>17
?
109
tantan
99

sin120?sin120?
200
3

2

sin
?
?
43sin
?< br>4
,cos
?
??,tan
?
???

55cos
?
3
0

?
?
?
? ?
?
?
?
，若
?
是第四象限的角，则
?
?
是第一象限的角，再逆时针旋转
180


?
2
? 2?
?
,sin2?0;
?
2
?3?
?
,cos3 ?0;
?
?4?
3
?
,tan4?0;sin2cos3tan4? 0

2
二、填空题
1.四、三、二 当
?
是第二象限 角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第三象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；
当
?
是第四象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；
2.②
sin
17
?
17
?
?MP?0,cos?OM?0


1818
3.
?
?< br>?
?2k
?
?
?

?
与
?
?
?
关于
x
轴对称
4.
2

S?
1l
(8?2r)r?4,r
2< br>?4r?4?0,r?2,l?4,
?
??2

2r
00000
0
5.
158

?2002??2160?158,(2160?360?6)

三、解答题
1. 解：
Qtan
?
?
11
7
?k
2< br>?3?1,?k??2
，而
3
?
?
?
?
?< br>，则
tan
?
??k?2,

2
tan
?< br>tan
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2
。
2
得
tan
?
?1
，则
si n
?
?cos
?
??
2.解：
cosx?sinx1?ta nx1?2
????3

cosx?sinx1?tanx1?2
sin(1 80
0
?x)1cosx
sinx1
??
3.解：原式
?< br>
??tanx?tanx(?)?sinx

tan(?x)tan(90< br>0
?x)tan(90
0
?x)sin(?x)
?tanxtanx< br>m
2
?1
,
4.解：由
sinx?cosx?m,
得
1?2sinxcosx?m,
即
sinxcosx?
2
2
m
2
?13m?m
3
)?
（1）
sinx?cosx?( sinx?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?
22
33

m< br>2
?1
2
?m
4
?2m
2
?1
)?
（2）
sinx?cosx?1?2sinxcosx?1?2(

22
4422
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B组]
一、选择题

tan600?
0
a
,a??4t an600
0
??4tan60
0
??43

?4
当
x
是第一象限角时，
y?3
；当
x
是第二象限角时，y??1
；
当
x
是第三象限角时，
y??1
；当
x
是第四象限角时，
y??1

2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?< br>?
,(k?Z),4k
?
?
?
?2
?
?4k
?
?2
?
,(k?Z),

k
?
?
???
4
?
2
?k
?
?
2
,(k?Z) ,
2
?
在第三、或四象限，
sin2
?
?0
， < br>cos2
?
可正可负；
?
?
2
在第一、或三象限，< br>cos
2
可正可负

cos
?
??1?m2
,tan
?
?
sin
?
m
cos
?
??
1?m
2


sin
?
1?c os
2
?
sin
sin
?
1?sin
2
?
?
cos
?
?
?
cos
?
?
co s
?
，
当
?
是第二象限角时，
sin
?
sin
?
cos
?
?
cos
?
??tan
?
?tan
?
?0
；
当
?
是第四象限角时，sin
?
cos
?
?
sin
?
cos
?
?tan
?
?tan
?
?0


?
?
4
?
3
,cos
?
?sin
?
??
13?1?3
2
?
2
?
2

二、填空题
1.二，
?23

cos
?
??
3
2
?0
，则
?
是第二、或三象限角，而
P
y
?2?0

得
?
是第二象限角，则
si n
?
?
1
2
,tan
?
?
2
x< br>??
3
3
,x??23

2.
?
?
?
?(2k?1)
?

3.一、二
0?7.412?2
?
?
?
2
,
得
?< br>1
是第一象限角；
?
2
??9.99?4
?
?
?
,
得
?
2
是第二象限角
4.
?202
0

?2002
0
??5?3 60
0
?(?202
0
)

5.
0

tan0
0
?0,cos90
0
?0,sin180
0?0,cos270
0
?0,sin360
0
?0

三、解答题
1.解：
?90
0
??
?
?900
,?45
0
??
?
0
2
?45,?900
?
?
?90
0
,

Q
?
?
?
?
?
?(?
?
22
)
?135
0
?
?
?
?
2
?135
0

2. 解：
Qf(
1
3
)?cos
?
3
?
12
,f(
4
3
)?f(
1114
3
)?1??
2

?f(
3
)?f(
3
)?0
2
sin
2
x?
1
cos
2
2
21
3.解：（1）
2
4
x
3
tanx?
21
2
4
3
sinx?
4
cosx?
3
sin
2
x?cos
2
x
?
tan
2
x? 1
?
7
12

（2）
2sin
2
x?si nxcosx?cos
2
x?
2sin
2
x?sinxcosx?c os
2
x2tan
2
x?tanx?1
sin
2
x ?cos
2
x

?
tanx?1
?
7
5

，

4.证明：右边
?(1?sin
?
?cos
?
)?2?2sin< br>?
?2cos
?
?2sin
?
cos
?

2

?2(1?sin
?
?cos
?
?si n
?
cos
?
)
?2(1?sin
?
)(1?co s
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2

?2(1?sin
?
)(1?cos
?
)
数学4（必修）第 一章 三角函数（上） [提高训练C组]
一、选择题

sin60 0?sin240?sin(180?60)??sin60??
00000
3
2
x
(a?x)
2
cosx
1?a
??
x?1?(?1)?(?1)?1

cosx?0,1?a?0,x?a?0,
x?acosxa?1
x
1
sin
?

log
3
sin
?
?0,3
作出图形得
log
3
sin
?
?3
?log
3
sin
??3
log
3
?
1

sin
?
111

?sin0.5,r?,l?
?
?r?
rsin0.5sin0.5
画出单位圆中的三角函数线
?12?12?1

(cos
?
?c os
?
)?(cos
?
?cos
?
)?4?8,cos?
?cos
?
?22

二、填空题
771255
在角
?
的终边上取点
P(?12,5),r?13 ,cos
?
??,tan
?
??,sin
?
?

13
131213
3
??
2.一、或三
2k
1
?
?
?
?
?
?2k
1
?
?,(k
1
?Z),2k
2
?
??2
?
?2k
2< br>?
?
?
,(k
2
?Z),

22
??
?
??

(k
1
?k
2
)
?
???(k
1
?k
2
)
?
?

422
h
3.
17.3

?tan30
0
,h?103

30
1.
?
sin
2
?
?0,cos
?
?0,sin
?
?0
4.二
tan
?
sin
?
?
cos
?
5.
[?2,0]U[
三、解答题
1.解：
P(a,?b), sin
?
?
?
?
2
??
??
,0]
U
[,
?
]
U
...

,2]
< br>A?
?
x|k
?
??x?k
?
?
?
,k?Z
?
?...
U
[?
333
3
??
?b
a
2
?b
2
a
a
2
?b
2< br>a
a
2
?b
2
b
a
2
?b
2
b

a
,cos
?
?,tan
?
??
a

b

Q(b,a),sin
?
?,cos
?
?,tan
?
?
sin
?
tan
?
1b
2
a
2
?b
2
????1?
2
??0
。
?
2
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?
aa
2. 解：设扇形的半径为
r
，则
S?
1l
此时
l?10,
?
??2

(20?2r)r??r
2
?10r
当
r?5
时，
S
取最大值，
2 r

3.解：
1?sin
6
?
?cos
6?
1?(sin
2
?
?cos
2
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)(sin
4
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?sin
2
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cos
2
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? cos
4
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2
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cos
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4
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?cos< br>4
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1?(1?2sin
2
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cos
2
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2
?
cos
2
?
)2
4.证明：由
sin
?
?asin
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?
,
得
sin
?
asin
?
?,
即
acos
?
?bcos
?

tan
?< br>btan
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2222
2222
而
asin
?
?sin
?
，得
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?
?sin
?
，即< br>a?bcos
?
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?
,

a
2< br>?1
a
2
?1
,
而
?
为锐角，
?c os
?
?
得
cos
?
?
2

2
2
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