高中数学《必修四》三角函数测试题

高中数学《必修四》三角函数测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.命题
p
:
α
是第二象限角，命题q:
α
是钝角，则
p
是
q
的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.若角
α
满足sin
α
cos< br>α
<0,cos
α
-sin
α
<0,则
α
在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4) 1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4)
4.设
a
<0,角
α
的终边经过点
P
(-3
a
,4
a
),那么sin
α
+2cos
α
的值等于( )
2211
C.
5555
13
5.若cos(
π
+
α
)=-
,
π
<
α
<2
π
, 则sin(2
π
-
α
)等于( )
22
A.
333
1
B. C. D.±
222
2
6.已知sin
α>sin
β
,那么下列命题成立的是( )
A.若
α
、
β
是第一象限角，则cos
α
>cos
β

B.若
α
、
β
是第二象限角，则tan
α
>tan
β

C.若
α
、
β
是第三象限角，则cos
α
>cos
β

D.若
α
、
β
是第四 象限角，则tan
α
>tan
β

7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
B.

8.已知①1+cos
α
-sin
β
+sin
α
sin
β
=0,②1-cos
α-cos
β
+sin
α
cos
β
=0.则sin
α
的值为( )
2

sin1
A.
1?101?52?11?2
B. C. D.
3322
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
°+cot765°的值是_______.
12.已知tan
α
=3 ,则sin
α
-3sin
α
cos
α
+4cos
α
的值是______.
22

14.若
θ
满足c os
θ
>-
16.(本小题满分16分)
1
,则角
θ
的取值集合是______.
2
设90° <
α
<180°,角
α
的终边上一点为
P
(
x,
5
),且cos
α
=
求sin
α
与tan< br>α
的值.












17.(本小题满分16分)
已知sin
α
是方程5
x
-7
x
-6=0的根，求
2
2
x
,
4
33
sin(?
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)?tan
2
( 2
?
?
?
)
22
的值.
cos(?
?
)?cos(?
?
)?cos
2
(
?
?
?
)
22













18.(本小题满分16分)
??

已知sin
α
+cos
α
=-
















35
33
,且|sin
α
|>|cos
α
|,求cos
α
-sin
α
的 值.
5
19.(本小题满分16分)
已知sin(5
π
-
α
)=
2
cos(
7
π
+
β
)和
3
cos(-
α
)=-
2
cos(
π
+
β
),
2
且0<
α
<
π
,0<
β
<
π
,求
α
和
β
的值.








一、选择题（每题5分，共40分）
1、在△ABC中，
a
＝10，B=60°,C=45°,则
c
等于 （ ）
A．
10?3
B．
10
?
3?1

?
C．
3?1
D．
103

2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程
5x
2
?7x?6?0
的根，
则三角形的另一边长为（ ）
A．52 B．
213
C．16 D．4
3、在△ABC中， 若
(a?c)(a?c)?b(b?c)
，则
?A?
（ ）

A
90
B
60
C
120
D
150

0000
4 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．
b
= 10，A = 45°，B = 70° B．
a
= 60，
c
= 48，B = 100°
C．
a
= 7，
b
= 5，A = 80° D．
a
= 14，
b
= 16，A = 45°
5、已知△< br>ABC
中，
a
∶
b
∶
c
＝1∶
3< br>∶2，则
A
∶
B
∶
C
等于( )
A．1∶2∶3
C． 1：3：2








B．2∶3∶1
D．3：1：2 < br>222222
6、设a、b、c是
?ABC
的三边长，对任意实数x，
f(x)?bx?(b?c?a)x?c
有（ ）
A、
f(x)?0
B、
f(x)?0
C、
f(x)?0
D、
f(x)?0

tanAa
2
?
2
，则△ABC的形状是（ ） 7、在△ABC中，若
tanB
b
A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
8、若△ABC的周长等于20，面积是
103
，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题5分,共25分）
9、在
?ABC
中，已知
si nA:sinB:sinC?6:5:4
，则
cosA?
___________
10、在△
ABC
中，
A
=60°,
b
=1, 面积为
3
，则
a?b?c
= sinA?sinB?sinC
11、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?
7
，那么BC=
2
7< br>，且
C
2
12、在
△ABC
中，已知角
A
、
B
、
C
所对的边分别是
a
、
b
、
c
，边
c?
积为

三．解答题（2小题，共40分）
13、（本题满分20分）
在
?
ABC中，
sin(C?A)?1
, sinB=
（I）求sinA的值；
(II)设AC=
6
，求
?
ABC的面积.


33
，则
a?b?
________________
2
?60
?
，又
△ABC
的面
1
.
3

14、（本题满分20分）
在
?ABC
中，
(2a?c)cosB?bcosC

（1） 求角B的大小;
（2） 求
2cosA?cos(A?C)
的取值范围.












三角函数训练题（2）参考答案：
1．解析：“钝角”用集合表示为{
α
| 90°<
α
<180°},令集合为A；“第二象限角”用集合表示为{
α
|
k
·360°+90°<
α
<
k
·360°+180°,< br>k
∈
Z
},令集合为
B
.显然
AB
.
答案：B
2．解析：由sin
α
cos
α
<0知sin< br>α
与cos
α
异号；当cos
α
-sin
α
<0,知sin
α
>cos
α
.故sin
α
>0,cos< br>2
α
<0.∴
α
在第二象限.
答案：B
3． 解法一：通过对
k
的取值，找出
M
与
N
中角
x的所有的终边进行判断.
解法二：∵
M
={
x
|
x
=
答案：A
4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°.
?
·(2
k
±1),
k
∈
Z
},而2
k
±1为奇数，∴
MN
.
4

-289°=-1× 360°+71°,1711°=4×360°+271°.
∴在第一象限的角是(1)、(3).
答案：C
5．解析：∵r=
( ?3a)
2
?(4a)
2
??5a
.
α
为第四象限 .
∴
sin
?
?
答案：A
6．解析：∵cos(
π
+
α
)=-
y4x3
2
??,cos
?
??
.故sin
α
+2cos
α< br>=.
5
r5r5
113
,∴cos
α
=,又∵
π
<
α
<2
π
.
222
33
.故sin(2
π
-
α
)=-sin
α
=.
22
∴sin
α
=-
1?cos
?
??
答案：B
7．答案：D
8．解析：∵圆的半径
r
=
∴弧度l=
r< br>·
α
=
答案：B
2
2
,
α
=2
sin1
2
.
sin1
1
22
是不够的，还 要利用sin
x
+cos
x
=1
5
9．分析：若把sin< br>x
、cos
x
看成两个未知数，仅有sin
x
+cos
x
=
这一恒等式.
解析：∵0<
x
<
π
, 且2sin
x
cos
x
=(sin
x
+cos
x< br>)-1=-
∴cos
x
<0.故sin
x
-cos
x
=
sin
x
=
2
24
.
25
(sinx?cosx)
2
?4sinxcosx?
7
1
,结合s in
x
+cos
x
=,可得
5
5
433
, cos
x
=-,故cot
x
=-.
554
答案：C
10．分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去
β
即可 .
解析：由已知可得：sin
β
=
1?cos
?
1? cos
?
,cos
β
=.
1?sin
?
1? sin
?
22
以上两式平方相加得：2(1+cos
α
)=1-2s in
α
+sin
α
.
2
即：3sin
α-2sin
α
-3=0.故sin
α
=
1?101?10
或sin
α
= (舍).
33

答案：A
11．解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-
3
.
答案：1-
3

12．分析：将条件式化为含sin
α
和c os
α
的式子，或者将待求式化为仅含tan
α
的式子.
解法 一：由tan
α
=3得sin
α
=3cos
α
,∴1-co s
α
=9cos
α
.
∴cos
α
=
2
22
1
.
102222
故原式=(1-cos
α
)-9cos
α
+4cos< br>α
=1-6cos
α
=
解法二：∵sin
α
+cos
α
=1.
22
2
.
5
sin
2
?
?3sin
?
cos
?
?4cos
2
?
tan
2
?
?3tan
?
?49?9?42
?? ?
∴原式=
9?15
sin
2
?
?cos
2< br>?
tan
2
?
?1
答案：
2

5
13．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆.
解析：设 扇形的圆半径为
R
，其内切圆的半径为
r
,则由扇形中心角为
?1
知：2
r
+
r
=
R
,即
R
=3
r
.∴
S
扇
=
2
3
αR
2< br>=
?
2
?
3
R
,
S
圆
=< br>R
2
.故
S
扇
∶
S
圆
=.
2
69
3
答案：
2
14．分析：对于简单的三角不等式， 用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程
是：一定终边，二定区域；三写表达式.
1
，过
M
作垂直于
x
轴的直线交单位圆于
P
1
、
P
2
两点，则
OP
1
、
OP
2
是cos
2
11
θ
=时
θ
的终边.要cos< br>θ
>-,
M
点该沿
x
轴向哪个方向移动这是确定区域的关键. 当
M
点向右移动最后
22
解析：先作出余弦线
OM
=-到达单位圆与
x
轴正向的交点时，
OP
1
、
OP
2
也随之运动，它们扫过的区域就是角
θ
终边所在区域.从而可
写出角θ
的集合是{
θ
|2
kπ
-
22
π
<
θ
<2
kπ
+
π
,
k
∈
Z}.
33
22
答案：{
θ
|2
kπ
-π
<
θ
<2
kπ
+
π
,
k
∈
Z
}
33
15．解：设扇形的中心角为
α
，半径为
r
,面积为
S
，弧长为l,则：l+2
r
=
C
, 即l=
C
-2
r
.
11C
2
C
2< br>∴
S?lr?(C?2r)?r??(r?)?
.
22416