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数学必修四测试卷
一、选择题
1.sin 150°的值等于( ).
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.已知
AB
=(3,0),那么
AB
等于(
).
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在0到2?范围内,与角-
A.
?
6
4?
终边相同的角是( ).
3
B.
?
3
C.
2?
3
D.
4?
3
4.若cos ?>0,sin ?<0,则角
??的终边在( ).
A.第一象限
D.第四象限
5.sin
20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ).
A.
1
4
B.第二象限 C.第三象限
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
4
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ).
A.
AB
=
CD
D
C
B
(第6题)
B.
AB
-
AD
=
BD
C.
AD
+
AB
=
AC
D.
AD
+
BC
=
0
7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( ).
A.y=cos 4x
B.y=sin 2x C.y=sin
x
2
A
D.y=cos
x
4
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于(
).
A.10 B.5
4
3
C.-
5
2
D.-10
9.若tan ?=3,tan
?=,则tan(?-?)等于( ).
A.-3 B.3 C.-
1
3
D.
1
3
10.函数y=2cos
x-1的最大值、最小值分别是( ).
A.2,-2 B.1,-3
C.1,-1 D.2,-1
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11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c)
,
若
AB
⊥
BC
,那么c的值是( ).
A.-1 B.1 C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,
A.y=cos x
?
]上为减函数的是( ).
2
B.y=sin x
C.y=tan x D.y=sin(x-
?
)
3
13.已知0<A<
A.
4
25
?3
,且cos A=,那么sin 2A等于( ).
25
B.
7
25
C.
12
25
D.
24
25
14.设向量a=(m,n),b
=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“
?
”
为a
?
b=(
ms,nt).若向量p=(1,2),p
?
q=(-3,-4),则向量q等于(
).
A.(-3,-2)
二、填空题
15.已知角
??的终边经过点P(3,4),则cos ??的值为 .
16.已知tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于
.
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标
是
.
18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(?t+?)+b(其中
?
<?<?),6
2
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
T℃
B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,2)
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是
°C;图中曲线对应的
函数解析式是________________.
三、解答题
19.已知0<?<
?4
,sin ?=.
25
?
?
π
?
2
?
(第18题)
(1)求tan ??的值; (2)求cos 2?+sin
?
?
+
?
的值.
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20.(本小题满分14分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=.
(1)求|b|;
(2)当a·b=时,求向量a与b的夹角 ??的值.
1
2
1
2
第 3 页 共 6 页
期末测试题
参考答案
一、选择题:
1.A
解析:sin 150°=sin 30°=.
2.B
解析:
AB
=
9+0
=3.
3.C
解析:在直角坐标系中作出-
4.D
解析:由cos
?>0知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin
?<
0知,??为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以 ??的终边在第四象限.
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin
60°=
6.C
解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知
AD
+
AB
=
AC
.
7.B
解析:由T=
8.D
解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.
9.D
4
tan
?
-tan
?
3
=
1
.
解析:tan(?-?)==
1+4
1+tan
?
tan
?
3
3-
3
.
2
1
2
4?
由其终边即知.
3
2π
?
=?,得 ?=2.
10.B
解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cos
x-1
的最大值、最小值分别是1和-3.
第 4 页 共 6 页
11.D
解析:易知
AB=(2,2),
BC
=(-1,c-2),由
AB
⊥
BC
,得2×(-1)+
2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
解析:画出函数的图象即知A正确.
13.D
解析:因为0<A<
14.A
解析:设q=(x,y),由运算“
?
”的定义,知p
?
q=(x,2y)=(-3,-
4),所以
q=(-3,-2).
二、填空题:
15..
解析:因为r=5,所以cos ?=.
16.
3?
.
4
3?3?
,故 ?=.
44
3
5
3
5
4
24
?
,所以sin
A=
1-cos
2
A=
,sin 2A=2sin Acos
A
=
.
25
2
5
解析:在[0,?)上,满足tan
?=-1的角 ??只有
17.(-3,-5).
解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;y=10sin(
?3?
x+)+20,x∈[6,14].
84
解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(?x+?)+b的半个周期的图象,
所以A=(??-??)=10,b=(30+10)=20.
因为·
1
2
1
2
2π
1
2
?
=14-6,所以
?=
π
?
π
?
,y=10sin
?
x +
?
?
+20.
8
?
8
?
将x=6,y=10代入上式,
?
π
?
3π
?
?
6 +
?
?
?
+20=10,即sin
?
+
?
?
=-1,
?
8
??
4
?
3?
?
由于<?<?,可得
?=.
2
4
得10sin
?
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综上,所求解析式为y=10sin
?
?
x +
三、解答题:
π
?
8
3π
?
?
+20,x∈[6,14]. <
br>4
?
?
3
4
4
19.解:(1)因为0<?<,si
n ?=, 故cos ?=,所以tan ?=.
5
3
5
2
?
2
(2)cos
2?+sin
?
?
+
?
?
=1-2sin? +cos
?=?-
?
π
?
2
3
328
+=.
25
25
5
1
2
20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)=,即a
2
-b
2
=,
所以|b|
2
=|a|
2
-=1-=,故|b|=
b
(2)因为cos ?=
a·
=
ab
1
2
12
1
2
1
2
2
.
2
2
,故
?=??°.
2
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