【试卷】高中数学必修一必修四测试题含答案

高中数学必修一必修四综合检测题

一、选择题
1．已知集合A?
?
x?N|x?6
?
,B?
?
x?Rx
2
?3x0
?
，则
A?B?
（ ）
A.
?
3,4,5,6
?
B.
?
x|3?x?6
?
C.
?
4,5,6
?
D.
{x| x?0
或
3?x?6
?

2．下列函数中.既是偶函数,又在
?
?< br>?
,0
?
上为减函数的是
A.
y?2
x
B.
y?x
C.
y??x
2
D.
y?lgx

3．已知幂函数的图象过点
?
?
,
?
2
?
12
?
?
，则
log
4
(f (2))
的值为（ ）
2
?
?
A. B.
?
C. 2 D. －2
4．函数
y?xsinx?cosx
的图像大致为
1
4
1
4
A. B.
C. D.
1
3

5
?
?
?
)
等于（ ）
2
5．如果
cos(
?
?
?
)??
， 那么
sin(
A．
2222
1
1
B．
?
C．
?
[ D．
33
3
3
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角
的弧度数为（ ）

1

2
?
C．
3
D．2
3
1
7．若
3sin
?< br>?cos
?
?0
,则
2
的值为（ ）
cos
?
?sin2
?
5
102
A． B． C． D．
?2

3
33
A． B．
?
3
8．函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下，
此函数的解析式为（ ）
A．
y?2sin(2x?
x
2
2
?
?
)
B．
y?2sin(2x?)

33
C．
y?2sin(?)
D．
y?2sin(2x?)

33
x
?
x?0
?
2?1
9．已知函数
f(x)?
?
2
，若函数
g(x)?f(x)?m
有3个零点，
?
?
?x?2x
x?0
?
?
则实数
m
的取值范围（ ）.
?
,1
A．(0, ) B．
?
?
?
C．
?
0,1
?
D． （0,1）
1
21
?
2
?
10．
A
为三角形
ABC
的 一个内角,若
sinA?cosA?
形状为（ ）
12
,则这个三角形的
25
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等
腰三角形
11．设
f(x)
是定义在R
上的奇函数，且
f(x?3)?f(x)??1
，
f(?1)?2，则
f(2008)?
（ ）

A．0 B． 0.5 C．2 D．
?1

12．已知函数
f(x)?
?
?
(3a?1)x?4a,(x?1)
满足:对任意实数
x
1
,x2
,当
x
1
?x
2
?
log
a
x,(x?1)
时,总有
f(x
1
)?f(x
2
)?0< br>,那么实数
a
的取值范围是 ( )
A．
[,)
B．
(0,)
C．
(,)
D．
[,1)

二、填空题
11
73
1
3
11
73
1
7

2

1
13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝ x
2
＋，则f(－1)
x
＝＿＿＿＿
14．方程
2sin (x?)?a?1?0
在
?
0,
?
?
上有两个不等的实根， 则实数
a
的
3
?
取值范围是
?
x
2
?1(x?0)
15．设
f(x)?
?
，则
f
?
f(100)
?
?

?2lgx (x?0)
?
16．关于
x
的方程
x
2
?2(m? 1)x?m?4?0
有实根，且一个大于2，一个
小于2，则
m
取值范围为_ __ __.

三、解答题
17． 已知集合
A?
?
x |2?x?4
?
，
B?
?
x|3x?7?8?2x
?
,
C?
?
x|x?a
?
。
（1）求
A?B；（2）求
AU(C
R
B)
；（3）若
A?C
，求a
的取值范围



1
f(x)
18．已知设函数＝3cos xsin x－cos 2x
2
（1）求
f(x)
的最小正周期；
?
π
?f(x)
（2）求在
?
0，
?
上的最大值和最小值．
2
??





3

19．设
f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b
?R
，当
a?b?0
时，
f(a)?f(b)
?0
都有
a?b
.
（1）若
a?b
，试比较
f(a)
与
f(b)
的大小关系；
xxx
f(9?2?3)?f(2?9?k)?0
对任意
x?[0,??)
恒成立，求实数 k（2）若
的取值范围.











20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数
y
（万

4

人）与时间
t
（小时），近似满足函数关系式
y?6sin(
?
t?
?
)?10,
?
?0,
?
?
?< br>，
t?
?
0,24
?
，并且一天中候车人数最少是
夜 晚2点钟，最多是在下午14点钟。
（1）求函数关系式？
（2）当候车人数达到13万人 以上时，车站将进入紧急状态，需要增
加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状
态？



21．已知函数
y?Asin(
?< br>x?
?
)(A?0，
?
?0，
?
?
?
3
?
2
的图象过点
P(
?
12
,0)
， 且
图象上与
P
点最近的一个最高点坐标为
(,5)
.
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函数的图象向 左平行移动个单位长度后，再向下平行
?
?,
移动2个单位长度得到
g(x)
的图象，求
g(x)
在
x?
?
上的值域.
??
63
??
?
6
??




22．若二次函数满足
f
?
x?1
?
?f
?
x
?
?2x?3
,且
f
?
0
?
?3

(1)求
f
?
x
?
的解析式;
(2)设
g
?
x
?
?f
?
x
?
? kx
,求
g
?
x
?
在
?
0,2
?
的最小值
?
?
k
?
的表达式．

5

高中数学必修一必修四检测题参考答案
1-12 CDADD CAADB BA
13．
?2
14．
(?1,1?3)
15．17 16．
m??

17．解：（1）
?
B?
?
x|3 x?7?8?2x
?
?
?
x|x?3
?

45
?
A?B?
?
x|2?x?4
?
?
?
x|x?3
?
=
?
x|3?x?4
?

（2）
?
R
B?
?
x|x?3
?


?
A(?
R
B)
?
?
x|2?x ?4
?
?
?
x|x?3
?
=
?
x|x?4
?

（3）
?
集合
A??
x|2?x?4
?
,
C?
?
x|x?a
?< br>，且
A?C
?
a?4

?
1
?
18．解：
f
(
x
)＝
?
cos
x
，－
?
·(3sin
x
，cos 2
x
)
2
??
131
＝3cos
x
sin
x
－cos 2
x
＝sin 2
x
－cos 2
x

222
?
π
?
ππ
＝cossin 2
x
－sincos 2
x
＝sin
?
2
x
－
?
.
6
?
66
?
2π2π
（1）
f
(
x
)的最小正周期为
T
＝＝＝π，
ω
2
即函数
f
(
x
)的最小正周期为π.
πππ5π
（2）∵0≤
x
≤，∴－≤2
x
－≤.
2666
πππ
由正弦函数的性质，知当2
x
－＝，即
x
＝时，
f
(
x
)取得最
623

6

大值1；
ππ1
当2
x
－＝－，即
x＝0时，
f
(0)＝－，
662
?
π
?
1π 5ππ
当2
x
－＝，即
x
＝时，
f
??
＝ ，
662
?
2
?
2
1
∴
f
(
x
)的最小值为－.
2
?
π
?1
因此，
f
(
x
)在
?
0，
?
上的最大值是1，最小值是－.
2
?
2
?
19．解：（1）因为
a?b
，所以
a?b?0
，由题意得：
f(a)?f(?b)?0
，所以
f(a)?f(?b)?0
，又
f(x)
是定义在< br>R
上的奇函
a?b
数，
?f(?b)??f(b)

?f(a)?f(b)?0
，即
f(a)?f(b)

（2）由（1）知
f(x)
为
R
上的单调递增函数，
?
f(9
x
?2?3
x
)?f(2?9
x
?k)? 0
对任意
x?[0,??)
恒成立，
?f(9
x
?2? 3
x
)??f(2?9
x
?k)
，即
f(9
x?2?3
x
)?f(k?2?9
x
)
，
?9x
?2?3
x
?k?2?9
x
，
?k?3?9
x
?2?3
x
对任意
x?[0,??)
恒成立，
即k
小于函数
u?3?9
x
?2?3
x
,x?[0,?? )
的最小值.
令
t?3< br>x
，则
t?[1,??)
?u?3?9
x
?2?3
x
?3t
2
?2t?3(t?)
2
??1
，
?k?1
.
1
3
1
3
20．解：（1） 由题意知
?12?T?24?T?
解得：
?
?
?
?
12
T
2
2
?
?
?24


即：
y?6sin(t?
?
)?10,t?
?
0,24?

12
又∵当
t?2
时，
sin(?
?
)??1,
?
?
?

6
?

7

2
?

3
?
2
?
∴
y?6sin(t?)?10,t?
?
0,24
?



123
?
2
?
（2）问题等价于，
y?6sin (t?)?10?13

123
?
2
?
1
即
sin(t?)?

1232
??
2
?
5
?
∴
?t???10 ?t?18

61236
∴
?< br>??
答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。
21．（1）由已知可得A?5,
?y?5sin(2x?
?
)

T
???
????T?
??
?2

43124< br>由
5sin(2?
?
12
?
?
)?0
得?
6
?
?
?0?
?
??
?
6

?y?5sin(2x?)
……3分
6
?
（2）由
2k
?
??2x??2k
?
?得k
?
??x?k
??
2626
?????
3
(k?z)

??
? ?
?
增区间是
?
k
?
?,k
?
?
?
(k?z)

63
??
??
?
?
2 (x?)??2?5sin(2x?)?2
（3）
g(x)?5sin
?
??
?
66
?
6
?
?
6
?x?
?
3
??
?
6
?2x?
?
6
?
5
?
6
1
?
??sin(2x?)?1
26
?
9
?g(x)?3

2
?
9
?g(x)
的值域为
?
?,
?
2
?
3
?

?
22． (1)设
f
?
x
?
?ax
2< br>?bx?c
,由
f
?
0
?
?3
得
c ?3
,故
f
?
x
?
?ax
2
?bx?3< br>．因
为
f
?
x?1
?
?f
?
x?
?2x?3
,所以
a
?
x?1
?
?b
?
x?1
?
?3?
?
ax
2
?bx?3
?
?2x?3
,
2
整理得
2ax?a?b?2x?3
,所 以
{
所以
f
?
x
?
?x
2
?2x ?3
。
2a?2
a?b?3

,解得
{
a?1
b?2

。
(2)由（1）得< br>g
?
x
?
?f
?
x
?
?kx?x< br>2
?
?
2?k
?
x?3
，

8

故函数
g
?
x
?
的图象是开口朝上、以x?
①当
k?2
为对称轴的抛物线,
2
k?2
?0< br>,即
k?2
时,则当
x?0
时,
g
?
x
?
取最小值3；
2
k?2k?2
②当
0?
时,
g
?
x< br>?
取最小值
?2
,即
2?k?6
时,则当
x?
2
?k
2
?4k?8
4
；
③当
k?2
2
?2
,即
k?6
时,则当
x?2
时,
3,k? 2
综上
?
?
k
?
?{
?k
2
?4 k?8
4
,2?k?6
．
11?2k,k?6


9
2
g
?
x
?
取最小值
11?2k
。