ppt 背景图片 高中数学-高中数学司马红丽必修四
1第一章 三角函数知识点
1、角的定义：
?
正角:按逆时针方向
旋转形成的角
?
?
任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
?
?
零角:不作任何旋转形成的角
2、角
?
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
?为第几象限角。
第一象限角的集合为
?
?
2k
?
?<
br>?
?2k
?
?
?
?
?
?
,k??<
br>?
2
?
第二象限角的集合为
?
?
2k?
?
?
?
?
?
?
?
?2k
?
?
?
,k??
?
2
?
3
?
?
,k??
?
2?
第三象限角的集合为
?
?
2k
?
?
?
?
?
?2k
?
?
?
?
第四象限角的集合为
?
?
2k
?
?
?
?
3
?
??
?
?2k
?
?2
?
,k??
?
<
br>2
?
终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k
?
,k??
?
?
?
终边在
y
轴
上的角的集合为
?
??
?k
?
?
?
?
,k
??
?
2
?
终边在坐标轴上的角的集合为
?
?<
br>?
?
?
?
k
?
?
,k??
?
2
?
3、与角
?
终边相同的角的集合为
4、已知
?
是第几象限角，确定
?
??
?2k
?
?
?,k??
?
*
?
n??
?
所在象限的方法：
先把各象限均分
n
等份，再从
x
轴的正半轴的上方起，
?
n
依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是第几象限对应的标号即为
5、
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度。
?
终边所落在的区域。
n
l
。
r
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360，1?
8、若扇形的
圆心角为
?
?
180
?
，1?
??
?57.3
180
?
??
?
?
?
为弧度制
?<
br>，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l?r
?
，
C?2r?l
，
11
S
?lr?
?
r
2
。
22
9、设
?
是一个
任意大小的角，
?
的终边上任意一点
P
的坐标是
?
x,y<
br>?
，它与原点的
y
P
T
1
距离是
OM<
br>A
x
rr?x
2
?y
2
?0
，则
sin
?
?
?
?
xy
y
，
c
os
?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
。
rx
r
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
11、三角函数线：
sin
????
，
cos
?
???
，
tan
?
???
。（如图）
12、同角三角函数的基本关系：
(1)sin
2
?
?cos
2
?
?1
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
(2)
sin<
br>?
sin
?
??
?tan
?
?
s
in
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
?
cos
?
tan
?
?
?
13、三角函数的诱导公式：
sin
?sin
?
+in
?
?sin
?
?sin
?
?sin
?
cos
tan
?tan
?
?tan
?
?tan
?
?tan
?
?tan
?
cot
?cot
?
?cot
?
?cot
?
?cot
?
?cot
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
2k
?
?
?
?cos
?
?cos
?
?cos
?
?cos
?
?cos
?
三角函数
值等于
?
的同名三
角函数
值，前面
加上一个
把
?
看作
锐角时，原三角函数值的
符号；即：函数名不变，符号看象限
sin
cos
tan
?cot
?
?cot
?
?cot
?
cot
?tan
?
?tan
?
?tan
?
?
2
?
?
?
?
?cos
?
?cos
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?
?sin
?
?sin
?
?
2
3
?
?
?
2
3
?
?
?
2
?cot
?
?tan
?
三角函数<
br>值等于
?
的异名三
角函数
值，前面
加上一个
把
?
看作
锐角时，
原三角函
数值的符
号;即：函数名改变，符号看象
限
14、(1)函数
y?sinx
的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象；再
将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长
（缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin
?<
br>?
x?
?
?
的图
象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
A
倍（横坐标不变），得到函数
y?Asin
?
?
x?
?<
br>?
的图象。
(2)函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（
缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin
?x
的图象；
再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向
左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
?
，得到函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
A
倍（横坐
标不变）
图象。
2
(3)函数
y?Asin
?
?
x?
?
??
A?0,
?
?0
?
的性质：
①振幅：
A
；②周期：
T?
2
?
?；③频率：
f?
1
?
；④相位：
?
x?
?；⑤初相：
?
。
?
T2
?
(4)函数
y?A
sin
?
?
x?
?
?
?B
，当
x?x1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时
，取得最大值为
y
max
，则
A?
11T
?
ymax
?y
mi
?
n
，
B?
?
ymax
?y
min
?
，
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
。
222
性
质
函
数
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
y?sinx
y?cosx
y?tanx
图象
定义域
R
R
?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?
2
??
R
值域
最值
周期性
奇偶性
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
?
?1,1
?
?
2
?
k??
?
时，
?
2
当
x?
2k
?
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
y
max
?1
；当
x?2k
?
?
y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?
奇函数
在
?
2k
?
?<
br>?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?
偶函数
?
奇函数
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2
??
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上
是增函数；在
?
2k<
br>?
,2k
?
?
?
?
?
k??
?
上是增函数；在
单调性
在
?
k
?
?
?
?
?
2
,k
?
??
?
?
2
?
?
3
?
??<
br>2k
?
?,2k
?
?
?
22
?
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对称轴
3
?
k
?
,0
??
k??
?
x?
k
?
?
?
??
k
?
?,0
?
?<
br>k??
?
?
2
??
x?k
?
?
k??
?
?
k
?<
br>?
,0
?
?
k??
?
?
?
2
?
无对称轴
?
2
?
k??
?
4