重点高中数学必修四第一章测试题

重点高中数学必修四第一章测
试题

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2

必修四第一章复习题

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．下列说法中，正确的是( )
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
aπ
x2．若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tan
6
的值为( )
3
A．0 B.
3
C．1 D.3
θ3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则
2
的终边在( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上
4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且
当
x＝2时取得最大值，那么( )
π
A．T＝2，θ＝
2
B．T＝1，θ＝π
π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
2

?
π
?
3
5．若sin?
2
－x
?
＝－
2
，且π??
47511
A.
3
π B.
6
π C.
3
π D.
6
π
6．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )

7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单 位长度后，得
π
??
??
x－
到y＝sin
6
?< br>的图象，则φ＝( )
?
π
5π
7π11π
A.
6
B.
6
C.
6
D.
6

2sinθ－cosθ
8．若tanθ＝2，则的值为( )
sinθ＋2cosθ
35
A．0 B．1 C.
4
D.
4

tanx
9．函数f(x)＝的奇偶性是( )
1＋cosx
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
10．函数f(x)＝x－cosx在(0，＋∞)内( )
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点
1< br>11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA
1－cosA的值是( )
1
A．m＋
n
B．m－n
1
?
1
?
1
C.
2
?
m＋
n
? D.
2
(m－n)
??
π
??
?
12 ．函数f(x)＝3sin
2x－
3
?
的图象为C，
??

11
①图象C关于直线x＝
12
π对称；
?
π5π
?
②函数f(x)在区间
?
－
12
，
12
?内是增函数；
??
π
③由y＝3sin2x的图象向右平移
3
个单位长度可以得到图象C，其
中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在
题中横线上)
π< br>?
1
??
π
?
????
，则tanα＝______ __.
α＋
－，0
13．已知sin
2
?
＝
3< br>，α∈
?
2
??
14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直 线y＝－3及y轴围成的
图形的面积为________．
15．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝
________.
16．给出下列命题：
π
??
2
①函数y＝cos
?
3
x＋
2< br>?
是奇函数；
??
②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；
③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα5π
??
π< br>④x＝
8
是函数y＝sin
?
2x＋
4
?
的 一条对称轴；
??
π
???
π
?
⑤函数y＝sin
?
2x＋
3
?
的图象关于点
?
12
，0
?
成中心对称．
????
其中正确命题的序号为__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求
sin?π－α?＋5 cos?2π－α?
的值．
?
3π
?
2sin
?
2
－α
?
－sin?－α?
??

2
18．(12分)在△ABC中，s inA＋cosA＝
2
，求tanA的值．













π
?
3
?
19．(12分)已知f(x)＝sin
?
2x＋< br>6
?
＋
2
，x∈R.
??
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调减区间；
(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变
换得到？

20．(12 分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点
?
π
??π
?
P
?
12
，0
?
，图象与P点最近的一个 最高点坐标为
?
3
，5
?
.
????
(1)求函数解析式；
(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；
(3)求使y≤0时，x的取值范围．









?
π
??
3
??
3π
?
?????
21．(12分)已知cos
2
－α
＝ 2cos
2
π＋β
，3sin
2
－α
?

??????
?
π
?
＝－2sin
?
2
＋β
?
，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．
??

22．(12分)已知函数f(x)＝x
2
＋2 xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中
?
ππ
?
θ∈
?
－
2
，
2
?
.
??
π
(1)当θ＝－
6
时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数(在
指定区间为增函数或减函 数称为该区间上的单调函数)．