初高中数学课本课题-高中数学奇偶性例题
期末测试题
一、选择题:
1.sin 150°的值等于(
).
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.已知
AB
=(3,0),那么
AB
等于( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在0到2?范围内,与角-
4?
3
终边相同的角是( ).
A.
??
6
B.
??
3
C.
2
3
D.
4
3
4.若cos
?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin
40°的值等于( ).
A.
1
3
1
4
B.
2
C.
2
D.
3
4
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ).
A.
AB
=
CD
D
C
B.
AB
-
AD
=
BD
C.
AD
+
AB
=
AC
A B
(第6题)
D.
AD
+
BC
=
0
7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( ).
A.y=cos 4x
B.y=sin 2x C.y=sin
x
2
D.y=cos
x
4
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于( ).
A.10 B.5 C.-
5
2
D.-10
9.若tan ?=3,tan ?=
4
3
,则tan(?-?)等于(
).
A.-3 B.3 C.-
1
3
D.
1
3
10.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是(
).
A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1
D.2,-1
11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c
),若
AB
⊥
BC
,那么c的值是(
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).
A.-1 B.1
C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,
A.y=cos x
二、填空题:
?
]上为减函数的是( ).
2
B.y=sin x C.y=tan x
D.y=sin(x-
?
)
3
13.已知角
??的终边经过点P(3,4),则cos ??的值为 .
14.已知tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于
.
15.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是
.
16.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(?t+?)+b(其中
?
<?<?),6
2
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
T℃
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是
°C;图中曲线对应的
函数解析式是________________.
三、解答题:
17.已知0<?<
?
4
,sin ?=.
5
2
(第18题)
π
??
(1)求tan ??的值;
(2)求cos 2?+sin
?
?
+
?
的值.
2
??
18.已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=
(1)求|b|;
(2)当a·b=
第 2 页 共 4
页
1
.
2
1
时,求向量a与b的夹角 ??的值.
2
一、选择题:
1.A
解析:sin
150°=sin 30°=
2.B
解析:
AB
=
9+0
=3.
3.C
解析:在直角坐标系中作出-
4.D
解析:由cos
?>0知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin
?<0知,??为第三、四象限或y轴负
方向上的角,所以 ??的终边在第四象限.
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin
60°=
6.C
解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知
AD
+
AB
=
AC
.
7.B
解析:由T=
8.D
解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.
9.D
4
tan
?
-tan
?
3
=
1
.
解析:tan(?-?)==
1+4
1+tan
?
tan
?
3
3-
1
.
2
4?
由其终边即知.
3
3
.
2
2π
?
=?,得 ?=2.
10.B
解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cos
x-1的最大值、最小值分别是1和-3.
11.D
解析:易知
AB
=(
2,2),
BC
=(-1,c-2),由
AB
⊥
BC
,得2
×(-1)+2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
解析:画出函数的图象即知A正确.
二、填空题:
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15.
3
.
5
3
.
5
解析:因为r=5,所以cos ?=
16.
3?
.
4
解析:在[0,?)上,满足tan ?=-1的角
??只有
17.(-3,-5).
解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;y=10sin(
3?3?
,故 ?=.
44
?3?
x+)+20,x∈[6,14].
84
解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(?x+?)+b的半个周期的图象,
11
(??-??)=10,b=(30+10)=20.
22
2ππ
1
?
π
?
因为·=14-6,所以
?=,y=10sin
?
x +
?
?
+20.
2
?
8
?
8
?
所以A=
将x=6,y=10代入上式, <
br>?
π
??
3π
?
得10sin
?
?
6 +
?
?
+20=10,即sin
?
+
?
?
=-1,
?
8
??
4
?
3?
?
由于<?<?,可得
?=.
2
4
3π
??
π
综上,所求解析式为y=10si
n
?
x +
?
+20,x∈[6,14].
4
??
8
三、解答题:
19.解:(1)因为0<?<
?
3
4
4
,sin ?=,
故cos ?=,所以tan ?=.
5
3
5
2
3
32
8
?
π
?
(2)cos 2?+sin
?
+
?
?
=1-2sin
2
? +cos ?=?-+=.
2
5
5
25
?
2
?
20.解:(1)因为(a-b)·(a+
b)=
所以|b|
2
=|a|
2
-
11
,即a2
-b
2
=,
22
2
111
=1-=,故|b|=.
2
222
(2)因为cos ?=
2
a·
b
=,故 ?=??°.
2
ab
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