高中数学竞赛经验总结-广东高中数学课件

期末测试题
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的
四个选项中,
只有一项是符合要求的.
1.sin 150°的值等于( ).
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.已知
AB
=(3,0),那么
AB
等于(
).
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在0到2?范围内,与角-
A.
4?
终边相同的角是( ).
3
C.
?
6
B.
?
3
2?
3
D.
4?
3
4.若cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.sin
20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ).
A.
1
4
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
4
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ).
A.
AB
=
CD
D
B.
AB
-
AD
=
BD
C.
AD
+
AB
=
AC
D.
AD
+
BC
=
0
7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( ).
A.y=cos 4x
B.y=sin 2x C.y=sin
A
(第6题)
C
B
x
2
D.y=cos
x
4
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于(
).
A.10 B.5 C.-
5
2
D.-10
9.若tan ?=3,tan ?=
A.-3
4
,则tan(?-?)等于( ).
3
B.3
1
C.-
3
1
D.
3
10.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是( ).
A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1
D.2,-1
11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c
),若
AB
⊥
BC
,
那么c的值是( ).
A.-1 B.1 C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,
A.y=cos x
C.y=tan x
13.已知0<A<
A.
?
]上为减函数的是( ).
2
B.y=sin x
D.y=sin(x-
?
)
3
?
3
,且cos A=,那么sin 2A等于( ).
5
2
B.
4
25
7
25
C.
12
25
D.
24
25
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“
?
”为a
?
b=
(ms,nt).若向量p=(1,2),p
?<
br>q=(-3,-4),则向量q等于( ).
A.(-3,-2)
B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,2)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
15.已知角 ??的终边经过点P(3,4),则cos ??的值为 .
16.已知tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于
.
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是
.
18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(?t+?)+b(其中
T℃
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
?
<?<?),6
2
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是
°C;图中曲线对应的
函数解析式是________________.
(第18题)
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分)
已知0<?<
?
4
,sin ?=.
5
2
(1)求tan ??的值;
π
??
(2)求cos 2?+sin
?
?
+
?
的值.
2
??
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=
(1)求|b|;
(2)当a·b=
21.(本小题满分10分)
1
.
2
1
时,求向量a与b的夹角 ??的值.
2
已知函数f(x)=sin ?x(?>0).
(1)当
?=?时,写出由y=f(x)的图象向右平移
数解析式;
(2)若y=f(x)图象过点(
?
个单位长度后得到的图象所对应的函
6
2π
?
,0),且在区间(0,)上是增函数,求 ??的值.
3
3
期末测试题
参考答案
一、选择题:
1.A
解析:sin 150°=sin 30°=
2.B
解析:
AB
=
9+0
=3.
3.C
解析:在直角坐标系中作出-
4.D
解析:由cos
?>0知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin
?<0知,??为
第三、四象限或y轴负方向上的角,所以 ??的终边在第四象限.
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin
60°=
6.C
解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知
AD
+
AB
=
AC
.
7.B
解析:由T=
8.D
解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.
9.D
4
tan
?
-tan
?
3
=
1
.
解析:tan(?-?)==
1+4
1+tan
?
tan
?
3
3-
3
.
2
1
.
2
4?
由其终边即知.
3
2π
?
=?,得
?=2.
10.B
解析:因为cos
x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cos
x-1的最大值、
最小值分别是1和-3.
11.D
解析:易知<
br>AB
=(2,2),
BC
=(-1,c-2),由
AB
⊥BC
,得2×(-1)+2(c-2)
=0,解得c=3.
12.A
解析:画出函数的图象即知A正确.
13.D
解析:因为0<A<
14.A
解析:设q=(x,y),由运算“
?
”的定义,知p
?
q=(x,2y)=(-3,-4),所以
q=(-3,-2).
二、填空题:
15.
4
24
?
,所以sin
A=
1-cos
2
A=
,sin 2A=2sin Acos
A
=
.
25
2
5
3
.
5
3
.
5
解析:因为r=5,所以cos
?=
16.
3?
.
4
3?3?
,故 ?=.
44
解析:在[0,?)上,满足tan ?=-1的角
??只有
17.(-3,-5).
解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;y=10sin(
?3?
x+)+20,x∈[6,14].
84
解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(?x+?)+b的半个周期的图象,
11
(??-??)=10,b=(30+10)=20.
22
2ππ
1
?
π
?
因为·=14-6,所以
?=,y=10sin
?
x +
?
?
+20.
2
?
8
?
8
?
所以A=
将x=6,y=10代入上式, <
br>?
π
??
3π
?
得10sin
?
?
6 +
?
?
+20=10,即sin
?
+
?
?
=-1,
?
8
??
4
?
3?
?
由于<?<?,可得
?=.
2
4
3π
??
π
综上,所求解析式
为y=10sin
?
x +
?
+20,x∈[6,14].
4
??
8
三、解答题:
19.解:(1)因为0<?<
?
3
4
4
,sin ?=,
故cos ?=,所以tan ?=.
5
3
5
2
32
3
8
?
π
?
(2)cos 2?+sin
?
+
?
?
=1-2sin
2
? +cos ?=?-+=.
2
25
5
25
??
11
20.解:(1)因为(a-b)·(
a+b)=,即a
2
-b
2
=,
22
所以|b|
2
=|a|
2
-
2
111
=1-=,故|b|=.
2
222
(2)因为cos ?=
2
a· b
=,故
?=??°.
2
ab
π
??
21.解:(1)由已知,所求函数
解析式为f(x)=sin
?
x -
?
.
6
??<
br>(2)由y=f(x)的图象过
?
?
2π
?
2?2?
, 0
?
点,得sin?=0,所以?=k?,k∈Z.
33
?
3
?
即
?=
3
k,k∈Z.又?>0,所以k∈N*.
2
33
4?
,f(x)=sinx,其周期为,
22
3
当k=1时,?=
?
上是增函数;
此时f(x)在
?
0 ,
当k≥2时,?≥3,f(x)=sin ?x的周期为?
?
π
?
3
?
2π
?
≤
2?
4?
<,
33
?
上不是增函数.
此时f(x)在
?
0 ,
所以,?=
?
?
π
?
3
?
3
.
2
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