高中数学人教版必修4知识点总结

高中数学必修4知识点

6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1?
l
．
r
?
180
?
，
1?
?< br>?57.3
．
?
180
?
?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，
1 1
则
l?r
?
，
C?2r?l
，
S?lr?
?
r
2
．
22
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原点
yxy
，
cos
?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
．
rrx
10、三角函数在各 象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限
正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
sin
?
???
，
cos
?
? ??
，
tan
?
???
．
的距离是
rr?x2
?y
2
?0
，则
sin
?
?
12、 同角三角函数的基本关系：
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1

22
?
?
y
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1 ?sin
2
?
?
；
?
2
?
sin
?
?tan
?

cos
?
P
T
OM
A
x
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
．
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14
y?sinx
→向左（右）平移
?
个单位长度→
y?sin
?
x?
?
?
的图象→横坐标
伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变）→
y?sin
?
?
x?
?
?
→纵坐标伸长（缩
?
短）到原来的
?
倍（横坐标不变）→
y??si n
?
?
x?
?
?
．
y?sinx
→横坐 标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），→
y?sin
?
x< br>→向
?
?
左（右）平移个单位长度→→纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不
?
变）→
y??sin
?
?
x??
?

函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：
①
振幅 ：
?
；
②
周期：
??
2
?
?
；< br>③
频率：
f?
1
?
；
④
相位：
?< br>x?
?
；
⑤
初相：
?
?2
?

?
．
函数y??sin
?
?
x?
?
?< br>??，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取得
11?
?
y
max
?y
min
?
，
??
?
y
max
?y
min
?
，
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
．
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函
y?cosx

y?tanx

数
y?sinx

性
最大值为
y
max
，则
??
质
图
象

定
义
域
值
域

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
?
?1,1
?

当
x?2k
?
?
?
?1,1
?

?
k??
?
当
x?2k
?
?
k??
?时，
y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?

R

?
2
最
值
时，< br>y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?
2

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?

既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周
期
性
奇
偶
性
2
?

?

奇函数 偶函数 奇函数
??
??
在
?2k
?
?,2k
?
?
?

22
??< br>在
单
调
?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?

??
2 2
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
?
k??
?
上是增函数；在
??
??
k
?
?,k
?
?
在
上是增函数； 在
??

22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是减函数．

对称中心对称中心
对称中心
?
??
对
?
k
?
,0
??k??
?

k
?
?,0
?
?
k??
?

?
称
2
??
对称轴
性
?
对称轴x?k
?
?
k??
?

x?k
?
?
?
k??
?

2
?< br>k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
?
2
?
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
0
的向量．

单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b


⑷运算性质：①交换 律：
a?b?b?a
；②结合律：
a?b?c?a?b?c
；③
?? ??
a?0?0?a?a
．
⑸坐标运算：设
a?
?
x1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
, y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则
???
19、向量数乘运算：
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
．①
C

a

b

?

?

a?b??C?????C

?,
1
?y
2
?
x
1
x
2
y

?
．
?
a?
?
a
；
②当
??0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相同；当
?< br>?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相反；当
?
?0
时，
?
a?0
．
⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
；②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a< br>；③
?
a?b?
?
a?
?
b
．
⑶ 坐标运算：设
a?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y< br>?
．
20、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线 ，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
? ?
??

bb?0
设
a?
?
x
1,y
1
?
，其中
b?0
，则当且仅当
x
1y
2
?x
2
y
1
?0
时，向量
a、
b?
?
x
2
,y
2
?
，
共 线．
??
21、平面向量基本定理：如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
内的任意向量
a
，有 且只有一对实数
?
1
、
?
2
，使
a?
?< br>1
e
1
?
?
（不共线的向量
e
1
、
e
2
作
2
e
2
．
为这一平面内所有向量的 一组基底）
22、分点坐标公式：设点
?
是线段
?
1
?< br>2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2< br>,y
2
?
，
当
?
1
??
?
??
2
时，点
?
的坐标是
?
23、平面向量的数量积： < br>⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180< br>?
x
1
?
?
x
2
y
1
?< br>?
y
2
?
,
?
．
1?
?
1?
?
??
??
．零向量与任一向量的数量积为
0
． 2
a?b?ab
；⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量，则 ①
a?b?a?b?0
．②当
a
与
b
同向时，
当< br>a
与
b
反向时，
a?b??ab
；
a?a?a?a< br>或
a?a?a
．③
a?b?ab
．
⑶运算律：①
a ?b?b?a
；②
?
?
a
?
?b?
?
a? b?a?
?
b
；③
a?b?c?a?c?b?c
．
⑷坐标 运算：设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a ?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
．
若
a?
?
x,y
?
，则
a?x?y
，或
a ?
22
2
2
??????
x
2
?y
2．
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a? b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，则< br>cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x< br>2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1
x?y
2
2
2
2
．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
26、
?sin
?
??cos
?
?





?
2
??
2
sin
??
?
?
?
，其中
tan
?
?
?
．
?