人教A版高中数学必修四下学期高一年级

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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2013—2014学年下学期高一年级
第一次双周练数学试卷（文）
考试时间：2014年2月22日
命题人：冷劲松审题人：王鹏
一、选择题：本大 题共
10
小题,每小题
5
分，共
50
分.
1.若 角
?
的终边经过点
P(1,?2)
,则
tan2
?
的值为（ ）
A．
4

3
B．
2

3
C．
1

2
D．－
4
3

2.在
?ABC
中，
B?45?,C?60?,c?1
，则最短边长 为（）
A.1B.
6
6
C.
2
D.
3
2
3.在△
ABC
中，已知
a
＝
x
cm，
b
＝2cm，
B
＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则
x的取值范围是( )
A．2＜
x
＜2
2
B．2＜
x
≤2
2
C．
x
＞2 D．
x
＜2
4.已知锐角三角形的边长分别为2、3、
x
，则
x
的取值范围是( )
A．
5?x?13
B．
13
＜
x
＜5 C．2＜
x
＜
5
D．
5
＜
x
＜5
信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点
--------------------------------------------- --------



5.若
sinAcosBcosC
，则△ABC是( )
??
abc
A．等边三角形B．直角三角形,且有一个角是30°
C．等腰直角三角形D．等腰三角形,且有一个角是30°
6．已知
?
为第 二象限角，
sin
?
?cos
?
?
3
,
则
cos2
?
=（）
3
5

9
D．A．
?
5

3
B．
?
5

9
C．
5

3
7. 已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
（其中
A?0,
?
?
π
）的部分图象如右图所示，为了得到
2
g(x)?sin2x
的图象，则只需将
f(x)
的图象（）
ππ
个长度单位B。向右平移个长度单位
612
ππ
C．向左平移个长度单位D。向左平移个长度单位
612
A．向右平移
8.已知
x?
?
4
是
f(x)?asinx ?bcosx
的一条对称轴，且最大
值为
22
，则函数
g(x)
=
asinx?b
（）
A．最大值是
4
，最小值是0 B．最大值是
2
，最小值是
?2

C．最大值可能是0D．最小值不可能是
?4

9．如图在矩形ABCD中， AB
?3
，BC
?4
，点E为BC的中点，
D
F
C
uuuruuur
点F在CD上，若
AB?AF?3
，则
AE?B F
的值是（）
A．
?5?3
B．
5?3
C．
4?3
D．
5?3

E
10.已知锐角三角形
ABC
中，若
?C?2?B
，则
A.
?
0,2
?
B.
AB
的取值范围是（）
AC
A
B
?
2,2
C.
?
?
2,3
D.
?
1,2
?< br>
?
二、填空题：本大题共
7
小题，每小题
5
分，共
35
分
11.已知在
?ABC
中，
A:B:C?1:2: 3
，则
a:b:c
= .
12.函数
f(x)?cos2x?sin2x
的最小值是__________.
信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点
--------------------------------------------- --------



13.设函数
f(x)?sinx?3si nxcosx?
2
3
，若
a,b,c
分别是
?ABC
的内角
A,B,
C
所对
2
?
?
?
上的最 大值，则
b
的值
?
2
??
的边，
a?23,c?4 ,A
为锐角，且
f(A)
是函数
f(x)
在
?
0,
是__________.
14.在
?ABC
中，
(a?c)(a ?c)?b(b?2c)
，则
A?
__________.
15.已知?ABC
的内角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且
a?1,b?2,B?
为__________.
?
3
，则
co s2C
的值
cos
?
?sin
?
，则
tan(?
?
?
)
=__________.
cos
?
?sin
?
cosAcosBcosC
222
17.在
?ABC< br>中，
a?b?mc?0
（
m
为常数），且，则
m
的值
??
sinAsinBsinC
16.已知
?
,
?
均为锐角，且
tan
?
?
是__________.







三、解答题：本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18 .(本题满分12分)已知函数
f(x)?
(Ⅰ)求
f
?
?




19.(本题满分12分)已知函数
f(x)?sin(?
x?
?
)(
?
?0,0?
?
?
?< br>)
为偶函数，其图象上相
?
??
2cos
?
x??
,
x?R
.
12
??
3
?
???
3
?
?
的值；(Ⅱ)若,
cos
?
??
?,2
?
???
,求
5
62
????
?
??
f
?
2
?
?
?
．
3
??
信达

--------------------- ----------------------------------------------奋斗没有 终点任何时候都是一个起点
---------------------------------- -------------------



邻的两个最低点间的距离为
2
?
。






20.(本题满分13分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建 部门欲在该地上建造一个底
座
为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△AB C、△ABD，经测量AD=BD=14，
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）若
a?(?
???
12
?
,),f(a?)?
，求< br>sin(2a?)
的值。
32333
BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，
小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．



urr
urr
21.(本题满分13分)已知
m?(2cosx?23sinx, 1),n?(cosx,?y)
，满足
m?n?0
．
（I）将
y< br>表示为
x
的函数
f(x)
，并求
f(x)
的最小正周 期；
信达

----------------------------- --------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是 一个起点
------------------------------------------ -----------



（II）已知
a,b,c
分 别为
?ABC
的三个内角
A,B,C
对应的边长，若
f(
求
b?c

的取值范围．













A
) ?3
，且
a?2
，
2
22.(本题满分14分)
?ABC< br>的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
m?
?
?1,1
?
,

?
3
?
?
,
且
m?n.

n?< br>?
cosBcosC,sinBsinC?
?
2
?
??
(Ⅰ)求
A
的大小;
(Ⅱ)现给出下列四个条件:①
a?1;
②
b?2sinB;
③
2c?













信达
?
3?1b?0;
④
B?45?
.
?
试从中再选择两个条 件以确定
?ABC
,求出你所确定的
?ABC
的面积.

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湖北省沙市中学高一下学期第一次周考数学（文）答案
一．选择题：
1.A2.B3.C4.A5.D
6.A7.A8.C9.B10.C
二．填空题：
11.
1:3:2
12.
?2
13.214 .
3
?

4
15.
?
5?313
16.117.3
16
1 8.解：(Ⅰ)
f
?
?
(Ⅱ)
f
?
2
?< br>?
因为
cos
?
?
?
?
?
????
??
?
?
?2cos???2cos??2cos?1
；
?????
4
?
6
??
612
??
4?
?
?
??
?
?
???
?2cos2
?
???2cos2
?
?
?????
?cos2
?
?sin2
?

3
?
312
?
4
???< br>?
?
34
?
3
?
?
,
?
?
?
,2
?
?
,所以
sin
?
??
,
55
?
2
?
247
,
cos2
??cos
2
?
?sin
2
?
??

2 525
7
?
24
?
17
?cos2
?
?s in2
?
???
?
?
?
?
.
25
?
25
?
25
所以
sin2
?
?2sin
?
cos
?
??
所以
f
?
2
?
?
?
?
?
?
?
3
?
19.解：（Ⅰ）因为 周期为
2
?
,
所以
?
?1
，又因为
0?< br>?
?
?
,
f
?
x
?
为偶函数，
所以
?
?

?
2
，则
f
?
x
?
?sin
?
x?
?
?
?
?
?
?cosx
．…………………………………6分
2
?
（Ⅱ）因 为
cos
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
5
?
?
?
??
?
0,
， 又
?
3
?
33
?
6
信达
?
?
22
?
?
，所以，
sin
?
?
?
??
?
33
?
??

---- -------------------------------------------------- -------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
----------------- ------------------------------------





又因为
sin
?
2
?
?
?< br>?
2
?
3
22142
?
??
?
?? ?
?2???
?2sin
?
?cos
?
?
． ?????
339
33
?????
…………………………………………… ………………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）在
?ABC
中，由余弦定理得
AB
2
? AC
2
?BC
2
?2AC?BCcosC?16
2
?10< br>2
?2?16?10cosC
①
在
?ABD
中，由余弦定理及
?C??D
整理得
AB2
?AD
2
?BD
2
?2AD?BDcosD?14
2
?14
2
?2?14
2
cosC
②………2分
由①②得：
14?14?2?14cosC?16?10?2?16?10cosC

整理可得
cosC?
22222
1
，……………4分
2
o
又
?C
为三角形的内角，所以
C?60
, < br>又
?C??D
,
AD?BD
,所以
?ABD
是等边三 角形，
故
AB?14
，即A、B两点的距离为14.……………6
（Ⅱ）小李的设计符合要求。
理由如下：
S
?ABD
?
S
?ABC
1
AD?BDsinD

2
1
?AC?BCsinC

2
因为
AD?BD?
AC?BC

所以
S
?ABD
?S
?ABC

由已知建造费用与用地面积成正比，故选择
?ABC
建造环境标志费用较低。
即小李的设计符合要求.
urr
21.解：（I）由
m?n?0
得
2cos
2
x?23sinxcosx?y?0

信达