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高中数学必修四的综合测试与答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 02:39
tags:高中数学必修四

王后雄高中数学必修一下载-高中数学怎么理解三视图


读书破万卷 下笔如有神
必修四综合测试
1.若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是( )

A.sinα+cosα
C.cosα-tanα
B.tanα+sinα
D.sinα-tanα
解析 由α为第二象限角知,sinα>0,tanα<0,由三角函数线知
|tanα|>sinα. ∴-tanα>sinα,即sinα+tanα<0.答案 B
2.依据三角函数线,作出如下判断:
?
π
?
π7πππ3π3π 4π
??
①sin
6
=sin
6
;②cos
4
=cos
4
;③tan
8
>tan
5
;④s in
5
>sin
5
.
??
其中正确的有( )
A.1个
C.3个
B.2个
D.4个 答案 C
3.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数( )
?
ππ
?A.
?

4

4
?

??
?
π

?
B.
?
4

4
?< br>
??
?
π
?
??

,π
D.2
??
π
??
??
0,
C.
2
?
?
解析 ∵y=cos2x,∴2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),
π
??
π
即kπ≤x≤
2
+kπ(k∈Z).∴
?
kπ,kπ+
2
?
(k∈Z)为y=cos2x的单调递减
??
π
??
区间.而
?
0,
2
?
显然是上述区间中的一个 .答案 C
??
π
?
π
???
4.函数y=cos
?
x+
6
?
,x∈
?
0,
2
?
的值域是( )
????
?
31
?
A.
?
-,
?

22
??
?
13
?
B.
?
-,
?

2
??
2


读书破万卷 下笔如有神
?
3
?
C.
?
,1
?

?2
?
?
1
?
D.
?
2
,1
?

??
π
??
πππ2π
13
解析 由0≤x≤
2
,得
6
≤x+
6

3
,∴-
2
≤cos
?
x+
6
?

2
,选B. ??
π
??
5.y=cos
?
x-
2
?
+tan(π+x)是( )
??
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
π
??
解析 y=cos
?
x-
2
?
+tan(π+x)=sinx+tanx.
??
∵y=sinx,y=tanx均为奇函数,∴原函数为奇函数.答案 A
π< br>??
π
?
6.把函数f(x)的图象向右平移
12
个单位后得 到函数y=sin
x+
3
?
的图
??
象,则f(x)为( )
7
??
?
A.sin
x+
12
π
?< br>
??

??
?
C.sin
x+
12
?

??
3
??
?
B.sin
x+< br>4
π
?

??
5
??
?
D.sin
x-
12
π
?

??
π
??
π< br>??
的就是f(x),
x+
解析 用x-
12
代换选项中的x ,化简得到y=sin
3
??
π5π
?
π
???
? ??
代入选项C,有f(x)=sin
x-
12

12
=s in
x+
3
?
.答案 C
????
7.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是( )
A.a∥b
C.|a|≠|b|
B.a≠b
D.b=-a
解析 根据相反向量的定义:大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.
答案 C
8.给出下列四个结论:
→→→→→→
①AB=AO+OB; ②AB-AC=BC;


读书破万卷 下笔如有神
→→→
③AB+BC+CA=0; ④|a+b|≥|a-b|.
其中错误的有( )
A.1个
C.3个
B.2个
D.4个
→→→→→→
解析 ①正确,②错误,∵AB
-AC=AB+CA=CB
≠B C.③错误,∵
→→→
AB
+BC+CA=0≠0.④错误,当a与b方向相反时,有 |a+b|<|a-b|.
综上知,仅①正确,故选C.

9.已知两点A(2,- 1),B(3,1),与AB平行且方向相反的向量a可
能是( )
A.(1,-2)
C.(-1,2)
B.(9,3)
D.(-4,-8)

解析 AB
=(3-2,1+1)=(1,2),
∵(-4,-8)=-4(1,2),∴(-4,-8)满足条件.答案 D
10.若向量a =(1,1),b=(-1,1),c=(4,2)满足(ka+b)∥c,则k=
( )
11
A.3 B.-3 C.
3
D.-
3

解析 ka+b=(k-1,k+1),
由(ka+b)∥c,得2(k-1)-4(k+1)=0,解得k=-3.
11.已知α,β都是锐角,下列不等式中不成立的是( )
A.sinα+cosα>1 B.sinα-cosα<1


读书破万卷 下笔如有神
C.sin(α+β)>sin(α-β) D.cos(α+β)>cos(α-β)
1
解析 令α=β=30°,则cos(α+β)=
2
,cos(α-β)= 1,故cos(α+
β)12.sin15°+cos15°的值是( )
3266
A.
2
B.
2
C.
2
D.-
2

解析 sin15°+cos15°=sin(45°-30°)+cos(45°-30°)
2
= sin45°cos30°-cos45°sin30°+cos45°cos30°+sin45°sin30 °=
2
32123216
×
2

2
×
2< br>+
2
×
2

2
×
2

2< br>.答案 C
13.函数f(x)=sinx-3cosx(x∈R)的最小正周期为_____ ___,最大
值为________.
?
1
?
π
??
3
解析 f(x)=2
?< br>sinx-cosx
?
=2sin
?
x-
3
?
.
2
??
?
2
?
∴最小正周期T=2π,最大值为2.答案 2π 2
3
14.若角α的正弦线的长度为
4
,且方向与y轴的正方向相反 ,则
sinα的值为________.
3
答案 -
4

sinA+sin2A
15.化简:=________.
1+cosA+cos2 A
sinA+2sinAcosAsinA?1+2cosA?
解析 原式=
==tanA.
2
cosA+2cosAcosA?1+2cosA?
答案 tanA


读书破万卷 下笔如有神
2cos
2
-sinx-1
16.若tanx=2,则=________.
sinx+cosx
2cos
2
-sinx-1
cosx-sinx 1-tanx
解析
==

sinx+cosxsinx+cosxtanx+1
1-2
==22-3. 答案 22-3
2+1
1
17.已知tan2α=
2
,则tanα 的值为________.
解析 由tan2α=
2tanα1
2
=,整理 可得:tan
α+4tanα-1=0.解得:
2
2
1-tan
α< br>2
x
2
x
tanα=-2±5.答案 -2±5
4
18.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=
5
,β是第三象限的角, 求
π
??
sin
?
β+
4
?
的值.
??
解 sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα
4
=si n(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin[(α-β)-α]=sin(-β)=
5

43
∴sinβ=-
5
. 又β是第三象限的角,∴cosβ=-
5
.
π
??
ππ
4 23272
∴sin
?
β+
4
?
=sinβcos
4
+cosβsin
4
=-
5
×
2

5< br>×
2
=-
10
.
??
19.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.
?
ππ?
(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间
?

6
2
?
上的最大值和最小
??
值.


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解 (1)因为f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,
所以函数f(x)的最小正周期为π.
πππ
(2)由-
6
≤x≤
2
?-
3
≤2x≤π,
3
所以-
2
≤sin2x≤1,
?
ππ
?
3
所以f(x)在区间
?

6

2
?
上 的最大值为1,最小值为-
2
.
??

xx1
20.已知 函数f(x)=cos
2
-sin
2
cos
2

2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
32
(2)若f(α)=
10
,求sin2α的值.
分析 (1) 先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将f(x)化成f(x)
=Asin(ωx+φ)形式.再求解.
(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值.
xxx1111
解 (1) 由已知f(x)=cos
2
2
-sin
2
cos
2

2

2
(1+cosx)-
2
sinx-
22
?
π
?

2
cos
?
x+
4
?
.
??
?
22
?
所以函数f(x)的最小正 周期为2π,值域为
?
-,
?
.
22
??
2x
π
?
32
π
?
3
?
2
?< br>(2)由(1)知,f(x)=
2
cos
?
α+
4
?

10
,∴cos
?
α+
4
?

5
.
????
32187
∴cosα-sinα=
5
,平 方得1-sin2α=
25
. ∴sin2α=
25
.


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