高中数学必修四测试卷

高中数学必
第I卷
修四测试卷

一、选择题（本题共17道小题，每小题0分，共0分）

1.若点P(－3,4)在角α的终边上，则cosα=（）
344
3
??
A.
5
B.
5
C.
5
D.
5

°的值为（ ）
33
11
?
?
2
A.
2
B.
2
C.
2
D .
3.已知扇形的周长为
8cm
，圆心角为
2
弧度，则该扇形的面积为（ ）
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
16cm

2222
f(x)?cos(2x?)
6
的最小正周期是（ ） 4.函 数
sin
?
?cos
?
?
tan
?
?2< br>2sin
?
?cos
?
5.已知，则（）
A. 1 B. －1 D. －2
6.函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)< br>（其中
A
＞0，
?
＜
只需将
f(x)
的图象 ( )
?
π
的图象如图所示，为了得到
g(x)?sin3x
的图象，
2
ππ
个单位长度 B.左平移个单位长度
44
ππ
C.右平移个单位长度 D.左平移个单位长度
1212< br>A.右平移
y?cos(x?)
3
的图象上各点的横坐标伸长到原来7.将函数
?
坐标不变)，再向左平移
6
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
9
B.
8

8.已知平面向量
a?(1,? 3),b?(?2,0)
，则
|a?2b|?

A.
A.
32

A．(1,1)
B. 3
?
的2倍(纵
x?
?
x?
?
C.
x?
?
2
D.
x?
?

D. 5
uuuruuur
uuur
OA?(2,0),OB?(3,1)
9.已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，
，则
OC
等于
C.
22

C．(－1,－1)
uuuruuur
uuur
10.在△ABC中，若点D满足
BD?3DC
，点E为AC的中点，则ED?

r
1
uuurr
1
uuurr
1uuurr
1
uuur
5
uuu
1
uuu
3< br>uuu
5
uuu
AC?ABAB?ACAC?ABAC?AB
6344 4463
A． B． C． D．
12
?
????
a?m,1,b?1?n,1
ab
mn
的最小值 为（ ） 11.已知m，n为正数，向量，若，则
A
．
3 B
．
22
C
．
3?22
D
．
7
B．(1,－1) D．(－1,1)
?
3
cos(?x)?
45
，则
sin2x?
（ ） 12.已知

187716
??
A．
25
B．
25
C．
25
D．
25

13.已知
tan
?
?2
，则
sin
?
cos
?
?
( )
2244
?
A．
5
B．
5
C
5
D．
5

?
12
?
sin(?
?
)?co s(?2
?
)?
64
，则
3
14.若
117
7
??
A．
8
B．
4
C．
4
D．
8

?
?
15.函数f(x)=sin(
2
﹣x)是（ ）
??
A．奇函数，且在区间(0，
2
)上单调递增 B．奇函数，且在区间(0，
2
)上单调递减
??
C．偶函数，且在区间(0，
2
)上单调递增 D．偶函数，且在区间(0，
2
)上单调递减
1
sin
?
?
3
，则
cos2
?
?
16.若
8
A．
9

7
B．
9

uuruuuruuuruuuruuur
17.已知O是
?ABC
内部一点 ，且
3OA+OB+OC=0
，
AB?AC
面积为
A．
C．
9

?
7
D．
9

?
8
6
，
?BAC60
o
，则
?OBC
的
393
33
B． C．
3
D．
55
5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）

18.已知向量
a? (3,0),b?(?5,5),c?(2,k)
，若
b?(a?c)
，则k=___ _______
19.已知
2sin
?
?3cos
?
?0
，则
tan2
?
?
________.
20.
已知为角终边上的一点，则
__________
．
f( x)?Asin(
?
x?
?
),(x?R,
?
?0,
?
?
?
21.已知函数
所示.则
f(x)
的解析式是__ ____________。
三、解答题

22.已知
（1）求
，且α是第二象限的角．
的值；
)
2
的部分图象如图
（2）求cos2α的值．
23.已知函数
f(x)?23sin(x?
（1）求f（x）的最小正周期；
?
4
)?sin(2x?
?
)
．

（2）若将f（x）的图象向右平移
?
?
?
?
个单位，得到函数g（ x）的图象，求函数g（x）在区间
?
0,
?
上的
3
?2
?
最大值和最小值，并求出相应的x的值．
24.已知向量
m?(?cosx,1),n?(3,2sinx)

（1
）当
m?n
时，求
22
3cosxsinx
的值；< br>
2
1?cosx
（
2
）已知钝角
△ABC
中，角
B
为钝角，
a
，
b
，
c
分别为角< br>A
，
B
，
C
的对边，且
c?2bsin(A?B)< br>，若函
数
f(x)?4m?n
，求
f(B)
的值．

f(x)?cos(2
?
x?)?sin2
?
x(
?
?0)
6
25.已知函数的最小正周期为
?
．
(I)求
?
的值；
?
?
?
0,
??(Ⅱ)求函数
f(x)
在
?
2
?
上的值域．
26.已知函数f（x）=sin
2
x–cos
2
x–
23
sin x cos x（x
?
R）．
?
2?
)
3
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
f(

数学必修四测
试卷答案

cos
??
由三角函数的定义可知
x?33
???
r5
(?3)
2
?4
2

?T=

2π2π
==π,∴选B
|
ω
|2
由题意知，
a?2b?(?3,?3)
，所以
|a?2b|?32
.
为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知
．
，故选A. ∵
∴

?
?ab?m?1?n?m?n?1,?n?1?m?0?0? m?1,?
1
?1
m
，
122mn
?
12
?
??
?
m?n
?
?
?
?
?3???3 ?22
，当且仅当
2m
2
?n
2
时取等号
.
mnnm
?
mn
?
【分析】函数
【解答】解：函数
故选
D
．


=cosx，即可得出结论．
=cosx
，是偶函数，且在区间

故答案为
B.

上单调递减，

3
2?(?)
3
2
?
12

19.< br>12
由条件得
tan
?
??
，从而
tan2
?
?
3
5
2
1?(?)
2
5
2
5 21.
22.解：（1）∵
∴
，且α是第二象限的角∴cosα=﹣
=si nα?cos﹣cosα?sin=
=
（2）cos2α=1﹣2sin
2
α=1﹣=
23.解：（1）由
=
（2）∵将f（x）的图象向右平移
∴
，∴当
当
=
，得
．∴f（x）的最小正周期为π；
个单位，得到函数g（x）的图象，
=
，即
．
．∵x∈[0，
时，g（x）取得最大值2；
）时，
，即x=0时，g（x）取得最小值
3
3cosxsinx3tanx6

??
2

1?cos
2
x2?ta n
2
x
11
1
（2）
Qc?2bsin(A?B)
，
?sinC?2sinBsinC
QsinC?0, ?sinB?
2

24.（1）∵
m?n
,∴
3cosx? 2sinx
，即
tanx?

ur
2
r
25
?
Q
f(x)?4m?n?4cos2x?1
?f(B)?4cos< br>5
?
?1?3

由角
B
为钝角知
B?

3
6
25.
26.
2?32?3131
2?12?，
cos
??(?)
．得
f()?2
．
??
，
f()?()
2
?(?)
2
?23?
3232222323
?
（Ⅱ）由
cos2x?cos
2
x?sin
2
x
与
sin2x?2sinxcosx
得
f(x)??cos2x? 3sin2x
．
??2sin(2x?)
．
6
??3?
所 以
f(x)
的最小正周期是
?
．由正弦函数的性质得
?2k??2x ???2k?,k?Z
，
262
?2??2?
解得
?k??x?? k?,k?Z
，所以，
f(x)
的单调递增区间是
[?k?,?k?]，k? Z
．
6363
（Ⅰ）由
sin