高中数学 命题的否定和否命题-高中数学必修二知识点做成图表
-------------------------------------------
------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
-------------------------------------------
2013年-2014年吉林一中同步教学测试试卷
高一数学测试试卷A
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择
1.把函数
y?sinx
的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变
,再把所得函数图像
?
个单位长度,得到的函数图像对应的解析式是（）
4
??
A．
y?cos2x
B．
y??sin2x
C．
y?sin(2x?)
D．
y?sin(2x?)
44
2.如图所示，是水平放置的三角形的直观
图，
D
是
△ABC
的边
BC
的中点，那么三条线段
AB，AD，AC
长的大小关系是（ ）
Ａ．
AC?AD?AB
Ｂ．
AB?AD?AC
Ｃ．
AD?AB?AC
Ｄ．
AD?AC?AB
向左平移
-------
--------------------------------------------------
----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------
-----------------------------
y?
A
B
D
C
O?
x?
rrrr
rr
3.已知
a?3
，
b?23
,
a
?
b
=<
br>?
3，则
a
与
b
的夹角是 ()
A．150
?
B．120
?
C．60
?
D．30
?
?
3
?
4<
br>cos?sin??
25
-,
25
,则角
θ
的终边所
在的直线为 4.若
A．7x+24y=0 B．
7x
-24y=0
C．24x+7y=0 D．24x-
7y=0
5.函数
f(x)?2x?tanx
在
(?
（ ）
??
,)
上的图像大致为（ ）
22
6.过点P(3
,0)能做多少条直线与圆x
2
＋y
2
－8x－2y＋10=0相切()
A.0条B.1条C.2条D.1条或2条
1?cos
2
x
7.函数
f(x)?
（）
cos
x
ππ
π
π
,)
上递增B．在
(?,0]
上递增，
在
(0,)
上递减
22
2
2
ππ
π
π<
br>C．在
(?,)
上递减D．在
(?,0]
上递减，在
(0,)
上递增
22
2
2
A．在
(?
8.若平面直角坐标
系中两点M,N满足条件:①M,N分别在函数f(x),g(x)的图像上;②M,N关于(1,O)对
称,则称点对(M,N)是一个“相望点对”(说明:(M,N)和(N,M)是同一个“相望点对”).函数
y?
1
与
1?x
y?2sin
?
x
(一2
≤x≤4)的图像中“相望点对”的个数是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
---------------------------------------
----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------
-----------------------------------------------
9.已知三棱锥的底面是边长为
1
的正三角形,其正视图与
俯视图如图所示,则其侧视图的面积为
（ ）
A．
6
4
B．
6
2
C．
2
2
D．
2
10.在直角三角形ABC中，∠C
?,
AC=3，取点D、E，
2
uuuruuuruuuruuuruuur
使
BD?2DA,AB=3BE,那么CD?C
A?CE?CA?
=（）
A．3 B．6 C．-3 D．-6
二、填空题
11.已知a＝(1－t,1－t,t),b＝(2,t,t),则|b－a|的最小值为_
_______.
12.在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．
?<
br>rr
rr
13.设
a?(x,3)
，
b?(2,?1)
，若
a
、
b
夹角为钝角，则
x
的取值范围是______
______；
14.圆心在直线
x?2y?7?0
上的圆C与
x
轴交于两点
A(?2,0)
、
B(?4,0)
,则圆C的方程为
__
________.
15.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
16.已知向量
a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|
不超
过5,则k的取值范围是____________.
三、解答题
-------------------------------------------------
------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------
-------------------------------------
17.已知函数
f(x)?2cos
?
x?
（
1）求
f()
的值；
?
?
?
,x?R
．
12
?
?
?
?
3
（2）若
cos
??
33
?
?
,
?
?(,2
?
)
，求
f(
?
?)
．
526
18.
设有长方体
ABCD
－
A
′
B
′
C
′D
′如图所示，长、宽、高分别为|
AB
|＝4cm，|
AD
|
＝3cm，|
AA
′|＝
5cm，
N
是线段
CC
′
的中点．分别以
AB
，
AD
，
AA
′所在的直线为
x
轴、
y
轴、
z
轴，以1cm为单位长，
建立空间直角坐标
系．
(1)求
A
、
B
、
C
、
D
、
A
′、
B
′、
C
′、
D
′的
坐标；
(2)求
N
的坐标．
19.已知
sin(A?)?
π
4
72
ππ
,
A?(,)
.
10
4
2
（Ⅰ）求
cosA
的值；（Ⅱ）求函数
f(x)?cos2x?
5
sinAsinx
的值域
2
20.如图，
A
在
△
ABC
中，
AB?2，AC?BC?2
．等边三角形
ADB
以
AB
，B，C，D
为空间四点．
为轴运动．
（1）当平面
ADB?
平面
ABC
时，求
CD
；
（2）当
△ADB
转动时，证明总有
AB?CD
？
D
A
C
???
21.已
知函数
f(x)?sin(x?)?2cos
2
x?1
，函数
g(x
)
与函数
f(x)
图像关于
y
轴对称.
264
（
1）当
x?[0,2]
时，求
g(x)
的值域及单调递减区间；
B
------------------------
-------------------------------------------奋斗没有终点任
何时候都是一个起点-----------------------------------------
------------
（2）若
g(x
0
?1)?
3
52
，
x
0
?(?,?)
求
sin
?
x
0
值.
3
33
22.在长方体ABC
D-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=
3
，B
1
B=BC=1，
（1）求DD
1
与平面ABD
1
所成角的大小；
（2）求面BD
1
C与面AD
1
D所成二面角的大小；
----------------------------------
---------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-
--------------------------------------------------
--
参考答案
一、单项选择
1.【答案】A
【解析】
2.【答案】Ａ
【解析】
3.【答案】B
【解析】
4.【答案】D
【解析】
5.【答案】C
【解析】
6.【答案】A
【解析】
7.【答案】D
【解析】
8.【答案】B
【解析】
9.【答案】A
【解析】俯视图(三角形)的
高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为
3
,由于侧视图的高为
2
,<
br>2
所以侧视图的面积为
10.【答案】A
【解析】
二、填空题
6
.故选A．
4
信达
-------------------------------------------
------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
-------------------------------------------
11.【答案】
【解析】
12.【答案】4
【解析】
13.【答案】
(??,?6)U(?6,)
【解析】
14.【答案】
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
3
2
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
直线AB的中垂线方程为
x??3
,代入
x?2y?7?0
,得y?2
,故圆心的【解析】
坐标为
C(?3,2)
,再由两点间的距离公
式求得半径
r?|AC|?5
,∴圆C的方程为
(x?3)
2
?(y
?2)
2
?5
15.【答案】
【解析】
16.【答案】
[?2,6]
【解析】
三、解答题
17.【答案】（1）
1
；（2）
?
【解析】
1
2
1
5
--------------------------------------------------
-----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------
------------------------------------
18.【答案】(1)
A
，
B
，
C
，
D<
br>都在平面
xOy
内，点的竖坐标都为0，它们在
x
轴、
y轴所组成的直角坐
标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空
间坐标分别是
A
(0,0,0)、
B
(4,0,0)、
C
(
4,3,0)、
D
(0,3,0)．
A
′、
B
′、
C
′、
D
′同在一个垂直于
z
轴的平面内，这个平面与
z
轴的交点
A
′在
z
轴上的坐标是5，
故这四点的
z
的坐标都是5.从这四点作
xOy
平面的垂线交
xOy
平面于
A
、
B
、
C
、
D
四点，故
A
′
、
B
′、
C
′、
D
′的
x
，
y<
br>坐标分别与
A
、
B
、
C
、
D
相同，
由此可知它们的空间坐标分别是
A
′(0,0,5)、
B
′(4,0,5)、
C
′(4,3,5)、
D
′(0,3,5)．
(2)
N<
br>是线段
CC
′的中点，有向线段
CN
的方向与
z
轴正
方向相同，|
CN
|＝2.5，因此
N
的
z
坐标为2.5，
C
在
xOy
平面内的平面坐标为(4,3)，这就是
N
的<
br>x
、
y
坐标，故
N
的空间坐标为(4,3,2.5)．
【解析】
19.【答案】
【解析】（Ⅰ）因为
π72
ππ
,
?A?
,且
s
in(A?)?
410
42
所以
π2
ππ3π
,
c
os(A?)??
.
?A??
410
244
因为
cosA
?cos[(A?)?]?cos(A?)cos
π
4
π
4
π
4
πππ
?sin(A?)sin
444
??
2272
23
3
????
.所以
cosA?
.…………6
1021
025
5
4
5
.所以
f(x)?cos2x?sinAsinx
5
2
131
?1?2sin
2
x?2sinx
??2(sinx?)
2
?
,
x?R
.因为
sinx?[
?1,1]
,所以,当
sinx?
时,
f(x)
取最
222
3
大值；当
sinx??1
时,
f(x)
取最小值
?3
.
2
3
所以函数
f(x)
的值域为
[?3,
]
.……………………14分
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
sinA?
2
0.【答案】（1）
CD?DE
2
?EC
2
?2
．（2）证
明：见解析。
【解析】本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力． <
br>（Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面A
BC，故
DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．
（Ⅱ）总有AB⊥CD
，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，
定有AB
⊥CD．
解：（1）取
AB
的中点
E
，连结
DE，CE<
br>，因为
ADB
是等边三角形，所以
DE?AB
．
当平面ADB?
平面
ABC
时，因为平面
ADBI
平面
ABC
?AB
，
所以
DE?
平面
ABC
，可知
DE
?CE
由已知可得
DE?3，EC?1
，
在
Rt△DEC
中，<
br>CD?DE
2
?EC
2
?2
．
<
br>-----------------------------------------------
--------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------
---------------------------------------
（2）证明：
（ⅰ）当
D
在平面
ABC
内时，
因为
AC=BC，AD?BD
，
所以
C，D
都在线段
AB
的垂直平分线上，即
AB?CD
．
（ⅱ）当
D
不在平面<
br>ABC
内时，由（Ⅰ）知
AB?DE
．
又因
AC?BC
，所以
AB?CE
．
又
DE，C
E
为相交直线，所以
AB?
平面
CDE
，
由
CD?
平面
CDE
，得
AB?CD
．
综上所述，总有
AB?CD
．
21.【答案】（1）当
x?
?
0,2
?
时，
g
?
x
?
的值域为?
?3,
?
，
g(x)
单调递减区间为
[0,]
；
2
3
?
?
3
?
?
1
（2）
sin
?
x
0
?
42?73
.
18
（1）先将函数
g
?
x
?
的解析式进行化简，化简为
g
?
x
?
?3sin
?
?
??
?
x?
?
，利用
x?
?
0,2
?
计算出3
??
2
?
2
x?
?
3
的取值范围，
再结合正弦曲线确定函数
g
?
x
?
的值域，对于函数
g?
x
?
在区间
?
0,2
?
上的单调区
间的求解，先求出函数
g
?
x
?
在
R
上的单调递减
区间，然后和定义域取交集即得到函数
g
?
x
?
在区间
（2
）利用等式
g
?
x
0
?1
?
?
?
0,2
?
上的单调递减区间；
3
?
??
计算得出
c
os
?
?
x
0
?
?
的值，然后利用差角
3
3
??
公式将角
?
x
0
凑成
?
x
0
?
?
?
x
0
?
?
?
?
?
?
结合两角差的正弦公式进行计算，但是在求解的时候
?
?
的形式，
3
?
3
计算
sin
?
?
x0
?
?
?
?
?
3
?
?
时，利
用同角三角函数的基本关系时需要考虑角
?
x
0
?
?
3的取值范围.
3
?
1
试题解析：（1）
f(x)?sin(x
?)?2cosx?1?sinx??cosx??2?
2642222
?3(sin
??
2
??
1?cos
2
?
2
x
?1
?
2
x?
1
?
3
??
?cosx?
)?3sin(x?)
22223
又
g(x)
与
f(x)
图像关于
y
轴对称，得
g(x)?f(?x)?
3sin(?
?
2
x?
?
3
)??3sin(
?
2
x
?
?
3
)
当
x?[0,2]
时，得
(<
br>?
2
x?
?
??
3
?
4
?
3
,1]
即
g(x)?[?3,]
)?[,]
，得
sin(x?)?[?
232
3332
<
/p>
----------------------------------------
---------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------
----------------------------------------------
51
?x?4k?,k?Z
223233
5
11
取
k?0
，得
??x?,k?Z
，又
x?[0,2]<
br>，
g(x)
单调递减区间为
[0,]
333
g(x
)
单调递减区间满足
2k
?
?
?
?
?
x?
?
?2k
?
?
?
,k?Z
，得
4k?（2）由（1）知
g(x
0
?1)
??3sin[
得
c
os(x
0
?
?
2
(x
0
?1)?
?3
]?3sin[
?
2
?(
?
2
x
0
?
?
3
??
)]?3cos(x
0
?)
?
3
323
??
3
2
3
2
)?<
br>12
???
27
，由于
cos(
?
x
0?)?2cos
2
(x
0
?)?1??1??
332
399
而
x
0
?(?,?)?(
?
x
0
?
5
3
2
???
42
2
?
)??1?cos
2
(x
0
?)??
10分
)?(?
?
,
0)
?sin(
?
x
0
?
3239
3
si
n(
?
x
0
)?sin[(
?
x
0
??(?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
)?]?sin(
?
x
0
?)cos?cos(
?
x
0
?)sin
333333
4
217342?73
)(?)?(?)?
929218
【解析】
22.【答案】解：（1）连接A
1
D交AD
1
于O，∵ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为
长方体，而B
1
B=BC，则四边形A
1
ADD
1
为正方形，∴A
1
D?AD
1
，又∵AB?面A
1
ADD<
br>1
，A
1
D
?
面A
1
ADD
1，∴AB?A
1
D，∴A
1
D?面ABD
1
，
∴?DD
1
O是DD
1
与平面ABD
1
所成角，∵四边形
A
1
ADD
1
为正方形，∴?DD
1
O=45
0<
br>，则DD
1
与平面ABD
1
所成角
为45
0
．（2）连接A
1
B，∵A
1
A?面D
1
DCC
1
，D
1
D、DC
?
面D
1
DCC
1
，∴A
1
A?D
1
D、A
1
A?DC，∴?DD
1
C是面BD
1
C
与面AD
1
D所成二面角的平面角，在直
角三角形D
1
DC中，∵DC=AB=
3
，D
1
D=B1
B=1，∴?DD
1
C=60
0
，即面
BD
1
C与面AD
1
D所成的二面角为60
0
．
【解析】