高中数学必修四专题复习讲课教案

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三角函数专题复习

三角函数的定义
第一定义：角
?
的终边与单位圆的交点为
P(x, y)
则角
?
的三角函数为：
s?

tan
sin
?
?

co
?
?
?

第二定义：角< br>?
的终边上任意一点为
P(x,y)
则角
?
的三角函数为：
s?

tan
sin
?
?

co
?
?
?

1. 已知角< br>?
的终边上一点为
P(1,?2)
则求角
?
的三个三角函数。





2.已知角
?
终边上一点P(?3,y)
?
y?0
?
，且sin
?
?
2
y
,求
cos
?
,tan
?

4





一、 同角的三角函数关系

平方关系： 商数关系： .
2
，则
cos
?
?
（ ）
3
55
11
A． B．
?
C． D．
?

33
33
1．若< br>?
是第二象限的角，且
sin
?
?
2、已知
cos< br>?
?
5
,且
?
是第四象限的角,则
tan
?
2
?
?
?
?
?
( )
13
12
12
125
A .
?
B. C.
?
D.
?

5
512
5

3.已知
sin
?
?
4. 已知
tan
25?
，
?
?
?
?
，则
tan
?
?
。
5
2
=2，求
?
2
（I）
tan(
?
?



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?
4
)
的值； （II）
6sin
?
?cos
?
的值．
3sin
?
?2cos
?

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5.已知
tan
?
?3
，求下列各式的值：
?
? 2sin
?
cos
?
?
cos
?
4sin
?
?cos
?
31
22
(1)(2)
sin
(3)
?
?
?

22
sincos
3sin
?< br>?5cos
?
42
4
cos
?
?3
sin< br>?









变式;
22
?
1
已知tan(?
?
)?2,求的 值.
42sin
?
cos
?
?cos
2
?










二、 三角函数的诱导公式

1.㈠函数名不变，符号看象限
sin(
?
?
?
)?

sin(?
?
)?

sin(
?
?
?
)?

cos(
?
?
?
)?

cos(?
?
)?

cos(
?
?
?
)?

tan(
?
?
?
)?

tan(?
?
)?

tan(
?
?
?
)?


㈡函数名改变，符号看象限
sin(?
?
)?

sin(?
?
)?

22
cos(?
?
)?

cos(?
?
)?

22
?
?
??
cos(
?
?)
2
?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?
?
)
练习：化简(1)
5
?
sin(?
?
)
2




?
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s in(?
?
)
tan(
?
?
?
)
sin(
?
?
?
).?2cos(
?
?
?
)
2
(2).
?
3
?
sin(
?
?
?
)
cos(3
?
?
?
)
sin(?
?)?cos(?
?
)
22






?
sin(
?
?5
?
)cos(?
?< br>)cos(8
?
?
?
)
2
2
（3）已知cos
?
?
，求
3
?
4
sin(
?
?)sin(?
?
?4
?
)
2








三、
?
三角恒等变换
cos(
?
?
?
)?

cos(
?
?
?
)?

sin(
?
?
?
)?

sin(
?
?
?
)?

tan(
?
?
?
)?

tan(
?
?
?
)?

cos(2
?
)?
= =
sin(2
?
)?

tan(2
?
)?

sin
2
?
?

cos
2
?
?

4
?
5
1. (1)已知
sin
?
?,
?
?(,
?
),cos
?
??,
?
为第三象限角；
5213
?
?
?
)
,
sin(
?
?
?
)
求
cos(







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(2)已知函数
f(x)?sin(x?
??x
)?cos(x?).g(x)?2sin
2
.
632
33
.求
g(
?
)
的值;
5(I)若
?
是第一象限角,且
f(
?
)?
(II)求使
f(x)?g(x)
成立的x的取值集合.










2.化简:
1－2sin10°cos10°
cos10°－1－cos
2
170°






若





的值为
3
?
1111
?
?
?2
?
，化简
??cos2
?

2
2222
13
?

sin10sin80



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3（1）已知 设
sin2
?
??sin
?
,
?
?(




(2)已知
cos
?
?
?
2
,
?
)
,则
tan2
?
的值是________

1
?
的值等于（ ）
,
?
?(
?< br>,2
?
)
，则
cos
32
A. -
6
633
B.
?
C. D. -
3
333


1cos2
?
?sin2
?
?1
等于（ ）
,则
2
cos
2
?
3
A.3 B.6 C.12 D.


2
(3)
已知
tan
?
?



2cos
2
(4)已知
tan2
?
??22,
?
?2
?
?2
?
,求
?
2
?sin
?
?1
2sin（< br>?
?）
4




4(1)已知
?
?
的值

?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
.
5
3sin
2
（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求






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xxxx
?2sincos?cos
2
2222
的值.
sinxcosx

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(2)已知，
cos ??sin??
17π7π
3
?
2
，
12
＜
?
＜
4
，求
sin2
?
和tan(?
?
)
的值。
5









5(1)：化简
1?sin2
?
?cos2
?
1?sin2
?
?cos2
?









(2)
sin7??cos15?s in8?
cos7??sin15?sin8?
的值为____ _.




(3)在△ABC中，若sinBsinC＝cos
2
A
2
，则△ABC是(
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形








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4
)

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6.(1)若
sin(







(2)已知
sin(








(3) 知
sin(





7(1). 已知
cos(
?
?
?
)?






(2)若
sin
?
?sin
?
??
4
?
?
)?
5
?
3
?
3< br>?
,cos(?
?
)?,
且
0?
?
???
?,
求
sin(
?
?
?
)

134544
?
3
?
?
)?
12
?
2< br>?
,
?
?(,),
求
sin
?
的值。 1363
?
4
?
?
)?
12
,
求sin2
?
的值
13
44
,cos(
?
?< br>?
)??,
则
cos
?
cos
?
?
____ _.
55
31
,cos
?
?cos
?
?,
则
cos(
?
?
?
)
的值为（ ）
22
A.

33
1
B. C. D.
1

24
2
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四、 三角函数图象与性质
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图
象

定义
域
值域








单调

性

最值
奇偶
性
对
称
中
对
心
称
性
对
称
轴
周期
性



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