公式日语利用立方和立方差公式进行因式分解

利用立方和立方差公式进行因式分解
、公式法
(
立方和、立方差公式
)
在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(a b)(a
2
ab b
2
) a
3
b
3
(
立方和公式
)
2 2 3 3
(a b)(a ab b ) a b
(
立方差公式
)

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：


这就是说，两个数的立方和
(
差
)
，等于这两个数的和
(
差
)
乘以它们的平方和与它们积的 差
(
和
)
.
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解.
【例
1
】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：
(1)
8
X
⑵
0.125 27b
分析
:
(1)
中，
8 2
3

,
(2)
中
0.125 0.5
3
,27b
3
(3b)
3
.
解:
(1)
8 x
3
2
3

3
x (2 x)(4
2x x
2
)

(2)
0.125 27b
3

3 3 2 2
0.5 (3b) (0.5 3b)[0.5 0.5 3b (3b)]

(0.5 3b)(0.25 1.5b 9b
2
)

说明
:
(1)
在运用立方和
(
差
)
公式分解因式时，经常要逆用幕的运算法则，如
8a
3
b
3
(2ab)
3
，这里逆用了法则
(ab)
n
a
n
b
n
；
(2)
在运用立方和
(
差
)
公式分解因式时，
一定要看准因式中各项的符号.
【例
2
】分解因式：
(1)
3a
'
b 81b
4

(2)
a
7
ab
6

(
1)
中应先提取公因式再进一步分解；
(
2)
中提取公因式后，括号内出现
a b
,
可看着是
(a
3
)
2
(b
3
)
2
或
(a
2
)
3
(b
2
)
3
.
解：
(
1)
3 4 3 2 2
3a b 81b 3b(a
27b
3
)
3b(a
3b)(a 3ab 9b )
(2)
7 6 6 ,6
a ab a(a b
)a(a
3
b
3
)(a
3
b
3
)

a(a b)(a
2
ab b
2
)(a b)(a
2

ab b
2
)


a(a b)(a b)(a
2

ab b
2
)(a
2

ab b
2
)
6 6
分析：
强化练习
1
.
因式分解下列各式:
⑴
⑵
⑶
把下列各式分解因式:
8 b
3

2
.
a
3
27
⑴
⑵
27 x
3
⑶
⑷
⑸
⑹
2
.
1
3
8
P

33
3
1
3
q 64
1 125
1
c 27
3
8xy

把下列各式分解因式:
xy x
34
⑴
⑵
⑶
⑷
a
2
(m n)
3
a
2
b
3

y (x 2x) y
22 3 2
强化练习答案
3
342
1
.
(1)
x
3

1
x
1
(x 1)(xx 1 1) (x 1)(x
2

x
1
)

⑵
3
a
8 b
3

3
a
(2 b)
3

[a (2b)][a
2
a (2b) (2 b)
2
]

(

a
2b)(a
2
2ab 4b
2
)

⑶
6 6 Z 32 Z 32 3 3 3 3
x y (x ) (y) (x y )(x y )

(x
y)(x
2
xy y
2
)(x
y
：
)(x
2
xy y
2
)
2
2
.
(a 3)(a 3a 9),(2
丄
2
64
(2p
q)(4 p

2pq
q
2
),(2xy
1
)(4 x
2 2
2
y
2

-xy 丄)，丄(xy
5
5 25 216

3

x(x y)(y
2
xy x
2
), x
n
(x y)(x
2
xy y
2
),
m)(4 2m m ),(2
4 2
3x)(4 6x 9x ),
2c)(x y 2xyc 4c )
2 2 2
a
2
(m n b)[( m n)
2
b(m n) b
2
], y
2
(x 1)
2
(x
4
4x
3
3x
2
2x 1)