高中数学导数求切线方程步骤-高中数学解题方法的课题
-------------------------------------------
------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
------
-----------------------------------------------
河南省开封市08-09学年高一下学期期末考试
(必修模块测试)
数
学 试 题
注意事项:
请将各题解答写在答题卷的指定位置.试题卷不交,只交答题卷.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各角中,与角330°的终边相同的有是 (
A.510°
B.150° C.-150° D.-390°
2.若点
P
在
?
?
4
的终边上,且|
OP
|=2,则点
P
的坐标为 (
A.(
2,2
) B.(
2,?2
)
C.(
?2,2
) D.(
?2,?2
)
3.已知
a
=(2,3),
b
=(
x
,-6),若
a
与
b<
br>共线,则
x
= (
A.4 B.3 C.-3 D.-4
4.若
sin
?
?cos
?
?0
,则
?
为 (
A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角
C.第一或第四象限角 D.第三或第四象限角
5.设向量
a?(cos
?
,
1
)的模为
2
22
,则cos2
?
= (
A.
?
1
4
B.
?
1
C.
1
2
2
D.
3
2
信达
)
)
)
)
)
---------------------------
----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点
----------------------------------------
-------------
6.函数
f(x)?sin(x?
A.2
?
?
12
)cos(x?
?
12
),则f(x)
的最小正周期是
C.
?
D.4
?
( )
B.
?
2
7.设
M
是
□ABCD
的对角线的交点,
O
为任意一点(且不与
M
重合),则
OA?OB
?OC?OD
等于
A.
OM
B.2
OM
C.3
OM
D.4
OM
( )
8.把函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标
缩短到原来的
象向左平移
1
倍(纵坐标不变),然后把图
2
( )
?
个单位,则所得到图象对应的函数解析式为
4
1
?
?
A.
y?sin(x?)
B.
y?sin(2x?)
244
1
?
?
C.
y?cos(x?)
D.
y?sin(2x?)
282
9.若
e
1
,
e
2
是夹角60°的两个单位向量,则
a?2e
1
?e
2<
br>与b??3e
1
?2e
2
的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
( )
10.已知
?
、
?
都是锐角,
sin
?
?
A.
53
65
B.
33
65
2
45
,cos(
?
?
?
)?,则sin
?
的值为
513
1613
C. D.
?
6565
2
11.已知函数
y?(sinx?cosx)?2cosx
,则它的最大值为
A.
2
B.
2
+1 C.
2?
D.
2
+2
( )
3
2
12
.已知函数
f(x)?f(
?
?x),且当x?(?
??
,)时,f(x)?x?sinx,设a?f(1),
22
D.
a
( )
b?f(2),c?f(3)
,则
A.
c
B.
b
c
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.
sin
25
?
25
?
25
?
?cos?tan(?)?
.
634
14.已知
|a|?3,|b|?4,且a与b不共线,若a?kb与a?kb互相垂直,则k
= .
15.已知
cos2
?
?
3
,
则sin
4
?
?cos
4
?
= .
5
16.下面有四个命题:
信达
-----------
--------------------------------------------------
------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
------------------------
-----------------------------
(1)函数
y?sin(x?
2
3
?
2
)
是偶函数
;
(2)函数
f(x)?|2cosx?1|
的最小正周期是
?
;
(3)函数
f(x)?sin(x?
2
?
4
)在[?
??<
br>,]
上是增函数;
22
(4)函数
f(x)?asinx?b
cosx
的图象的一条对称轴为直线
x?
正确命题的序号是
.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(8分)已知
tan
?
??,cos
?
?
(1)求
sin
?
的值;
(2)求
tan(
?
?
?
)
的值.
?
4
,则a?b?0
.其中
1
3
5
,
?
,?
?(0,
?
)
5
18.(9分)已知平面坐标系中,点
O
为原点,
A
(-3,-4),
B
(5,-12)
(1)若
OC?OA?OB,OD?OA?OB,求OC及OD
的坐标;
(2)求
OA?OB
;
(3)若点
P
在直线
AB
上,且
OP?AB,求OP
的坐标.
信达
----------------------
---------------------------------------------奋斗没有终
点任何时候都是一个起点
-----------------------------------
------------------
19.(8分)已知函数
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1
.
(1)求函数
f(x)
的单调减区间;
(2)画出函数
y?f(x)
在区间
[0,
?
]
的图象.
20.(8分)如图,已知
OPQ
是半径为1,圆心角为
?
的扇形,
C
是扇形弧上的动点,
ABCD
3
是扇形的内接矩形.记
?COP?
?
,求当角
?
取何值时,矩形
ABCD
的面积最大?并求出
这个最大面积.
21.(9分)已知
cos(x?
(1)求
sinx
的值;
?
4
)?
2
?
3
?
,x?(,)
1024
信达
------------------------------------------
-------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----
------------------------------------------------
(2)求
sin(2x?
?
3
)
的值. 22.(10分)已知向量
m?(1,1)
,向量
n
与向量
m<
br>的夹角为
(1)求向量
n
;
(2)若向量
n<
br>与向量
q
=(1,0)的夹角为
3
?
,且
m·n=
?1
4
x
?
2
?
,而向量
p?(cosx,2cos(?))
,其中
32
2
0?x?
2
?
,试求|
n+p
|的取值范围.
3
参考答案
一、选择题
1—5 DBDAB 6—10 CDDCC 11—12
DA
二、填空题
13.0 14.
?
三、解答题
17.解:(1)
?cos
?
?
317
15. 16.①④
425
5
5
?
?(0,
?
)
125
????4分
55
?sin
?
?1?cos
?
?1?
2
信达
---------------------------
----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点
----------------------------------------
-------------
25
sin
?
?
5
?2
(2)
?
tan
?
?
cos
?
5
5
1
??2
tan
?
?tan
?
?
3
?1
?tan(
?
?
?
)?
2
1?tan
?
tan
?
1?
3
18.解:
(1)
?OA?(?3,?4)OB?(5,?12)
…………8分
?OC?OA?OB?(?3,?4)?(5,?12)?(2,?16)
OD
?OA?OB?(?3,?4)?(5,?12)?(?8,8)??3分
(2)
OA?OB?(?3)?5?(?4)?(?12)??15?48?33
…………6分
(3)设P(m,n)
?P在AB上,?BA与PA
共线
BA?(?8,8)
PA(?3?m,?4?n)
?(?8)?(?4?n)?8(?3?m)?0
即m+n=-7
那m-n=0
即
OP?(?
①又
?OP?AB
?(m,n)?(8,?8)?0
②
由①②解得
m??
77
,n??
22
………………9分
77
,?)
22
19.解:(
1)
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?
由
2k
?
?
2sin(2x?)
……2分
4
?<
br>?
24
3
?
7
?
?x?k
?
?(k
?Z)
解得
k
?
?
88
3
?
7
?
,k
?
?)(k?Z)
?f(x)
的递减区间为
(k
?
?
88
?2x?
?
?2k
?
?
3
?
2
………………4分
(2)
2x?
x
?
4
?
0
?
4
0
?
8
?
2
3
?
8
信达
π
5
?
8
3
?
2
7
?
8
7
?
4
π
--------
--------------------------------------------------
---------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
---------------------
--------------------------------
f(x) -1 0
2
0
-
2
-1
……………………8分
20.解:在
Rt?OBC
中,
OB?cos
?
,BC?sin
?
,
DA
?tan60??3,
OA
333
<
br>所以OA?DA?BC?sin
?
,
333
3
所以AB?OB
?OA?cos
?
?sin
?
.
3
在Rt?OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则
S?AB?BC?(cos
?
?
??2分
33
s
in
?
)sin
?
?sin
?
cos
?
?
sin
2
?
33
?
131331
sin2
?
?(1?c
os2
?
)?sin2
?
?cos2
?
??
262
66
3
3131
?
3
sin2
?
?cos2
?
)??sin(2
?
?)?.???5分
22666
3
(
由
0?
?
?
?
3
,得
6
?
?
6
?2
?
?
,
?
6
?
5
?
.
6
所以当
2
?
?
即
?
?
??
2
?
6
时,
S
最大
?
1
3
?
33?.
……………………8分
66
3
.
6
因
此,当
?
?
?
6
时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为
信达
--------------------------------
-----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起
点
---------------------------------------------
--------
21.解:(1)
?x?(
?
3
?
,)
24
?x?
?????
72
?(,)于是sin(x?)
?1?cos
2
(x?)?
4424410
???????
4
sinx?sin[(x?)?]?sin(x?)cos?cos(x?)sinsin?
44444445
…………………………………4分
(2)
?x?(
?
3
?
,
43
)
,故
cosx??1?s
in
2
x??1?()
2
??
55
24
7
25
???
?24?73<
br>?sin(2x?)?sin2xcos?cos2xsin????9分
33350
s
in2x?2sinxcosx??cos2x?2cos
2
x?1??
22.解:(
1)令
n?(a,b)
,则由
m?n??1
得
a?b??1
①
由
n与m夹角为
24
25
3<
br>?
,得a
2
?b
2
?1
②
4
?
a??1
?
a?0,
由①②解得
?
或
?
b?0b??1
??
?n?(?1,0)或n?(0,?1)
……………………4分
(2)由
n与q?(1,0)夹角为
?
2
得n?(0,?1)
rur
?
x2
?
?n?p?(cosx,2cos
2
(
?)?1)?(cosx,cos(?x))
323
4
?
1?cos(?2x
)
rur
2
1?cos2x
22
2
?
3
?
|n?p|?cosx?cos(?x)??
322
14
?
1
??1?[cos2x?cos(?2x)]?1?cos(?2x)
2323<
br>2
???
5
?
Q
0?x???2x?
3333
?
1
??1?cos(2x?)?
32
11
?
5
??1?cos(2x?)?
2234
信达
-----------
--------------------------------------------------
------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
------------------------
-----------------------------
ru
r
?
25
?
?|n?p|?
?
,
?
?22
??
10分
信达