高中数学必修四第一章数学综合测试卷

高中数学必修四第一章数学综合测试卷

（范围：必修4第一章）
一、 单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、下列各角中，与角-457°终边相同的是 （ ）
A、457° B、97° C、263° D、-263°
2、把-150°化为弧度，π化为度数分别是 （ ）
A、-π，220°B、-π，210° C、
-
π，210°D、
-
π，220°
3、已知扇形的周长为12，面积为9，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A、6 B、3 C、2π D、2
4、若sinβ>0 cosβ<0, 则β 是
（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
5、下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A、y=cos4
x
B、y=tan2x C、y=sinx D、y=sin2x
6、化简
1-sin
2
170
0
的结果是 （ ）
A、-cos170° B、cos170° C、±cos170° D、±︱cos170°︳
7、比较sin1.1, sin1.3, sin1.5的大小 ( )
A、sin1.1>sin1.3>sin1.5 B、sin1.1>sin1.5>sin1.3
C、sin1.5>sin1.3>sin1.1 D、sin1.3>sin1.1>sin1.5
8、函数y=sin2x-2的最大值和最小值分别为a和b，则a-b等于（ ）
A、-2 B、- C、1 D、-4
9、函数
y?sin(
?
x?
?
)
部分图象如右图，则
?
，
（ ）
.
?
可以取的一组值是
????
A.
?
?,
?
?
B.
?
?,
?
?

4436
?5???
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

4424

y 7
6
5
6
5
6
6
5
6
51
2
1
2
3
2
O 1 2
3
x

10、已知函数f(x)=sin(ωx+
3π
)(x∈R, ω>0 )的最小正周期为π，为
4
了得到函数g(x)=cosωx的图像，只要将y=f(x)的图 像 （ ）
ππ
88
ππ
D、向左平移个单位 D、向右平移个单位

44
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、已知θ是第二象限角，那么θ+180°是第＿＿象限角.
12、化简sin(-
23π13π13π
）+costan4π-cos=＿＿＿
673
13、函数y=sinx-︱sinx︱的值域是＿＿＿
14、给出下列命题：
5π
)是奇函数；
2
ππ
②函数y=4sin(2x-)的一个对称中心是（，0）；
36
3π3π
③函数x=-是函数y=3sin(2x-)的图象的一条对称轴； < br>84
①函数y=sin(
x
+
2
5
④函数y=cos (sinx)的值域为[0,cos1].
其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿
三、 解答题：本大题共6小题，共80分。
15、（本题满分12分）
3π
cos(?
α)sin(-
π
-α)
2
已知角终边上一点P(12,-5),求 的值.
11π9π
cos(?α)sin(?α)
22
16、（本题满分12分）
（1）已知cosα=-，且α为第三象限角，求sinα,tanα的值;
3
5
5sinα-2cos α
（2）已知tan(π+α)=5，计算 的值.
6cos α
?
4sinα

17、（本题满分14分）
已知函数y=2sin(-2x), 求：
(1) 它的振幅，周期，初相角；
π
3
(2) 它的单调区间.
18、(本题满分14分)
求函数y=tan(-)的周期，定义域和单调区间.

19、(本题满分14分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+ φ),

(x∈R ，A>0, ω>0, 0<φ<)的图象相邻的
两条对称轴间的距离为，在x=
(1)求f(x)的解释式
(2)当x∈[0, ]时，求f(x)的最大值和最小值.

20、(本题满分14分)
某港口的水深y(m)是时间t（0≤t≤24,单位：小时）的 函数，下面
是不同时间的水深数据：
t(h) 0 3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
9.9
21
7
24
10
π
2
π
2
9π
时取得最大值2.
8
π
2
xπ
46
y(m) 10
经长期观测，y =f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin
ωt+b,
根据上述
数据：
(1) 画出y=f(t)（0≤t≤24）的简单示意图；
(2) 求出f(t)的解释式。

一、
单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号
选项
1
C
2
B
3
D
4
B
5
D
6
A
7
C
8
C
9
A
10
B
二、
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、 四 12、 0
13、 [-2,0] 14、
四、 解答题：本大题共6小题，共80分。

15、（本题满分12分）
cos(
3π
?
α)sin(-
π
-α)
解：
sin
2
α
cos(
11π
2
2
?α)sin(
9π
=

?sinαcosα

2
?α)

=
-tanα

因为角α终边上一点P(12,-5)
所以tanα= —
5
12


cos(
π< br>2
?
α)sin(-
π
-α)
cos(
11π
=
5
2
?α)sin(
9π
=-tanα=
2
? α)
12






16、（本题满分12分）
②③

2
解：(1) 由
sinα
+
cos
2
α
=1得
2
2
316

sinα
=1—
cosα
=1-(-)
2
=
525
因为α为第三象限角
所以sinα=—
4
5

sinα
-
4
5
从而tanα=
cosα
=
4
-
3
=
5

3

5sinα -2cosα
5sinα-2cos α
(2)
cosα
6cos α
?
4sinα
=
6cosα ?4sinα

cosα
5tanα-2
=
6?4tanα

因为tan(π+α)=5 所以 tanα=5
所以
5sinα-2cos α
5tanα-2
6cos α
?
4sinα
=
6?4tanα

=
25-2
6?20

=
23
26



17、（本题满分14分）
解：(1) 由题知：振幅A=2 ，周期T=
2π
-2
=π初相角φ=
π
3

(2) y=2sin(-2x)=- 2sin(2x -)
ππ5π
+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
21212
ππ3π5π11π
+2kπ≤2x -≤+2kπ得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
2321212
π5π11π
所以函 数y=2sin(-2x)的单调递增区间为[+kπ, +kπ], k∈Z
31212
π5π
单调递减区间为[-+kπ, +kπ], k∈Z
1212
π
3
π
3
由-+2kπ≤2x -≤+2kπ得-
π
2
π
3

18、(本题满分14分)
π
π
得T==4π
1
ω

4
xππ
由正切函数的定义有-≠+kπ，k∈Z
462
8π
即 x≠+4kπ ，k∈Z
3
xπ8π
所以函数y=tan(-)的定义域为﹛x︱x≠+4kπ，k∈Z﹜
463
πxππ
由 -+kπ<-<+kπ, k∈Z 解得
2462
4π8π
- + 4kπ33
4π8π
因此，函数的单调递增区间为(- + 4kπ, +4kπ）,k∈Z
33
解：由T=

19、(本题满分14分)
9π9π
时取得最大值2.，得A=2.且点（，2）在图像上
88
T
π
π
由图像相邻的两条对称轴间的距离为，得=
2
2
2
2π2π
即 T=π，所以
ω=
==2.
Tπ
9π
又因为点（，2）在图像上
8
9π9π
所 以2sin(2×+
φ
)=2,即sin(+
φ
)=1
84(1)由x=

7π
9ππ
+
φ=
+2kπ，k< br>∈Z，
所以
φ= —
+2kπ，k
∈Z
42
4
πππ
又因为
0<φ<
，所以
φ=
，所以f(x)=2si n(2x+)
244
πππ5π
(2)因为0≤x≤,所以≤2x+≤
2444
πππ
所以当2x+=，即x=时，f(x)有最大值2；
428
π5ππ
当2x+=，即x=时，f(x)有最小值-
2
.
442
所以

20、(本题满分14分)
(1)





(2 )由图知，b=10，A=
T=12，
ω=
13-7
=3，
2
2ππ
=，
T6
π
所以y=3sin(t+φ）+10, 把点（0,10）代入，得sinφ=0
6
所以φ=0
所以y=3sint+10 ，t∈（0， 24）


π
6