人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修四第一章训练卷







三角函数(一)


号
位
注意事项：
座

封

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准



考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。



2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的



密

答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。



3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写



号
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
不
场
考
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。



一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,



只有一项是符合题目要求的)

订






1.
sin
2
120?
等于( )




装

号
1
证
A.
?
3
3
2
B.
2
C.
?
3
2
D.
2

考
准
2.已知点
P
?

?

?< br>sin
3
4
?,cos
3
4
?
?
?
?
落在角
?
的终边上,且
?
?
?
0,2?
?
,则
?
的值为( )
只




A.
?


4
B.
??
4
C.
??
4
D.
??
4




卷

3.已知
tan
?
?
3


4
,
?
?
?
?
3
?
?
?,
2
?
?
?
,则
cos
?
的值是( )

名
姓
A.
?
44

5
B. C.
?
4
55
D.
3
5


此



4.已知
sin(2??
?
)?
4


5
,
?
?
?
?
3
?
2
?????
?
?
,则
sin
?
?cos
?
si n
?
?cos
?
等于( )




A.
1


7
B.
?
1
7
C.
?7
D.7
级
班< br>5.已知函数
f
?
x
?
?sin(2x?
?
)
的图象关于直线
x?
?
8
对称,则
?
可能取值是 ( )


A.
????
2
B.
?
?
4
C.
4
D.
4

6.若点
P(sin
?
?cos
?
,tan
?
)< br>在第一象限,则在
?
0,2?
?
内
?
的取值范围是( )
A.
?
?
?3?
??
5
?
2
,
4
?
?
?
?
?,
?
?
4
?
B.
?
?
??
??
?
5
?

?
4
,
2
?
??
?,
?
?
4
?
?

C.
?
?
?3?
??
5
?
2
,
4
?
?
?
?3?
??< br>?3?
??
??
?
?
4
,
2
??
D.
?
?
2
,
4
?
?
?
?
4
,?
?
?

7.已知
a
是实 数,则函数
f
?
x
?
?1?asinax
的图象不可能是( )


8.为了得到函数
y?sin
?
?
?
?
?
2x?
6
?
?
的图象,可以将函数
y ?cos2x
的图象( )
A.向右平移
?
6
个单位长度 B.向右平移
?
3
个单位长度
C.向左平移
??
6
个单位长度 D.向左平移
3
个单位长度
9.电流强度
I
(安)随时间
t
(秒)变化的函数
I?Asin
?
?
x?
?
?< br>?
?
?
?
?
A?0,
?
?0,0?
?
?
2
?
?
的图象如右图所示,则当
t?
1
100
秒时,电流强度是( )

A.
?5A
B.
5A
C.
53A
D.
10A

10.已知函数
y?2sin(
?
x?
?
)
?
0?
?
??
?
为偶函数,其图象与直线< br>y?2
的某两个交点
横坐标为
x
1
、
x
2< br>,若
x
2
?x
1
的最小值为
?
,则( )
A.
?
?2
,
?
?
?
2
B.
?
?
1
2
,
?
?
?
2

C.
?
?
1?
4
D.
?
?2
,
?
?
?
2
,
?
?

4

11.设
?
?0
,函数
y?sin
?
?
?
?
x?
?
?
??
3
?
?
?2
的图象向右平移
3
个单位后与原图象重合,则
?
的 最小值是( )
A.
243
3
B.
3
C.
2
D.3
12.如果函数
y?3cos(2x?
?
)
的图象关于点
?
?
4?
?
?
3
,0?
?
中心对称,那么
?
的最小值为
( )
A.
????
6
B.
4
C.
3
D.
2


二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知一扇形的弧所对的圆心角为
54?
,半径
r?20 cm
,则扇形的周长为_______.
14.方程
sin?x?
1
4
x
的解的个数是________.
15.已知函数
f
?x
?
?2sin(
?
x?
?
)
的图象如图所示 ,则
f
?
?
7?
?
?
12
?
?< br>?
________.


16.已知函数
y?sin?x
3
在区间
?
0,t
?
上至少取得2次最大值,则正 整数
t
的最小值是
________.

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1 7.(10分)求函数
y?3?4sinx?4cos
2
x
的最大值和最小值 ,并写出函数取最值时对
应的
x
的值.








18.(12分)已知函数
y?acos
?
?
?
??
?
?
?
2x?
3
?< br>?
?3
,
x?
?
?
0,
2
?
?
的最大值为4,求实数
a
的值.









19.(12分)如右图所示,函数
y ?2cos
?
?
x?
?
?
?
?
?
?
?
x?R,
?
?0,0?
?
?
2
??
的图象与
y
轴
交于点
?
0,3
?
, 且该函数的最小正周期为
?
.

(1)求
?
和
?
的值；
(2)已知点
A
?
?
?
?
2
,0
?
?
?
,点P
是该函数图象上一点,点
Q(x
0
,y
0
)
是
PA
的中点,当
y
3
?
?
?
0
?
2
,
x
0
?
?
?
2
,?
?
?
时,求
x
0
的值.




















20.(12分)已知< br>?
是第三象限角,
f
?
?
?
?
sin
?
??
?
?
?cos
?
2??
?
??tan
?
?
?
??
?
tan
?
?< br>?
?
?sin
?
???
?
?
.
(1)化简
f
?
?
?
；

(2)若cos
?
?
?
?
?
3
2
?
?
?
?
?
1
5
,求
f
?
?
?
的值；
(3)若
?
??1860?
,求
f
?< br>?
?
的值.



























21.(12分)在已知函数
f
?
x
?
?Asi n(
?
x?
?
)
,
x?R
?
?
?
其中A?0,
?
?0，0?
?
?
?
?
2< br>?
?
的图
象与
x
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为?
2
,且图象上一个最低点为

M
?
?
2?
?
?
3
,?2
?
?
.
(1)求
f
?
x
?
的解析式；
(2)当
x?
?
?
??
?
?
12
,
2
?< br>?
时,求
f
?
x
?
的值域.

























22.(12分)已知函数
f
?
x
?
?Asin(
?
x?
?
)
?
?
?
A?0且
?
?0，0?
?
?
?
?
2
?< br>?
的部分图象,如图
所示.


(1)求函数
f
?
x
?
的解析式；
(2)若方程
f
?
x
?
=a
在
?
?
5?
?
?
0,
3
?
?
上有两个不同的实根,试求
a< br>的取值范围.

2018-2019学年必修四第一章训练卷

三角函数(一)答 案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】
sin
2
120? ?sin120??
3
2
,故选B.
2.【答案】D
【解析】点
P
?
?
?
2?2
?
?
sin
3< br>4
?,cos
3
4
?
?
?
?
即P
?
?
2
,
2
?
?
；它落在角
?
的终边上,且
?
?
?
0,2?
?
,
??
∴
?
?
??
4
,故选D.
3.【答案】C
【解析】∵
tan
?
?
3
4,
?
?
?
?
?
?,
3
2
?< br>?
?
?
,∴
cos
?
??
1
1?t an
2
?
??
4
5
,故选C.
4.【答案】A
【解析】
sin(2??
?
)??sin
?
?
4< br>5
,∴
sin
?
??
4
?
3
?3
5
.又
?
?
?
?
2
????
?
?
,∴
cos
?
?
5
.
∴
sin
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
?
1
7
,故选A.
5.【答案】C
【解析】检验
f?
?
?
?
?
8
?
?
?sin
?
?
?
?
4
?
?
?
?
?
是否取到最值即可.故选C.
6.【答案】B
【解析】
sin
?
?cos
?
?0
且
tan
?
?0
,
∴< br>?
?
?
?
??
??
5?
?
?
4
,
2
?
?
或
?
?
?
?
?,
4
?
?
.故选B.
7.【答案】D
【解析】当< br>a?0
时
f
?
x
?
?1
,C符合,
当
0?a?1
时
T?2?
,且最小值为正数,A符合,

当
a?1
时
T?2?
,B符合.
排除A、B、C,故选D.
8.【答案】B
【解析】
y?sin
?
?
?
2x?
?
?
??
?
?
?< br>?
?
??
??
??
??
?
?
6?
?
?cos
?
?
2
?
?
?
2x?
6
?
?
?
?
?cos
?
?
3
?2x
?
?
?cos
?
?
2x?
3?
?
?cos2
?
?
x?
3
?
?.
故选B.
9.【答案】A
【解析】由图象知
A?10
,
T411
2
?
300
?
300
?
100< br>,
∴
T?
12?
50
,∴
?
?
T
?100?
.∴
I?10sin
?
????t?
?
?
.
∵
?
?
1
1
?
300
,1 0
?
?
?
为五点中的第二个点,∴
100??
?
3 00
?
?
?
2
.
∴
?
?
?6
.∴
I?10sin
?
?
?
????t?
?
?
6
?
?
,
当
t?
1
100
秒时,
I??5 A
,故选A.
10.【答案】A
【解析】∵
y?2sin(
?
x?
?< br>)
为偶函数,∴
?
?
?
2
.
∵图象与直线
y?2
的某两个交点横坐标为
x
1
、
x
2
,
x
2
?x
1
min
??
,即
T
min
??
,
∴
2?
?
??
,
?
?2
,故选A.
11.【答案】C
【解析】由函数向右平移
??
3
个单位后与原图 象重合,得
??
3
是此函数周期的整数倍.
又
?
?0,∴
2?
?
?k?
4
3
?
,∴
??
3
2
k
?
k?Z
?
,∴
?
3
min
?
2
.故选C.
12.【答案】A
【解析】∵
y?3cos(2x?
?
)
的图象关于点
?
?
4?
?
?
3
,0
?
?
中心对称,

即
3cos
?
?
?
2?
4?
3
?
?
?
?
?
?0
,∴
??
3
?
?
?
?
2
?k?,k?Z
.
∴
?
??
13?
6
?k?
,∴当
k?2
时,
?
有最小值
?
6
.故选A.

二、填空题
13.【答案】
(6??40) cm

【解析】∵圆心角
?
?54??
3?
10
,∴
l?
?
?r?6?
.
∴周长为
(6??40) cm
.
14.【答案】7
【解析】在 同一坐标系中作出
y?sin?x
与
y?
1
4
x
的 图象,
观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解.
15.【答案】0
【解析】方法一,由图可知,
3
2
T?
5?
4
?
?
4
??
,即
T?
??
3
,
∴
?
?
??
T
?3
.∴
y?2sin(3x?
?
)
,
将
?
?
?
?
4
,0
?< br>?
?
代入上式
sin
?
?
??
?
4
?
?
?
?
?
?0
.
∴
??4
?
?
?k?
,
k?Z
,则
?
?k? ?
??
4
.
∴
f
?
?
7?
??
??
?
12
?
?
?2sin
?
?
4
?k??
??
?
4
?
?
?0
.
方法二,由图可知,
35??
2
T?
4
?
4
??
,即
T?
??
3
,
又由正弦图象性质可知,
若
f
?
x
?
?
x
T
?
0
?
＝f
0
＋
2
?
?
?0
,∴
f?
?
7?
?
?
12
?
?
?f
?
?
?
?
4
?
?
?
3
?
?
?f
?
?
?
?
??
4
?
??0
.
16.【答案】8
【解析】


T?6< br>,则
5T
4
?t
,∴
t?
15
2
, ∴
t
min
?8
.

三、解答题
17.【答案】见解析.
2
【解析】
y?3?4sinx?4cos
2
x?4sin
2
x?4sinx?1?4
?
?
1
?
?
sinx?
2
?
?
?2
,
令
t?sinx
,则
?1?t?1
,
2
∴
y?4
?
?
1
?
?
t?
2
?
?
?2
?
?1?t?1
?
.
∴当
t?
1< br>2
,即
x?
?
6
?2k?
或
x?
? ?
6
?2k?
?
k?Z
?
时,
y
min< br>??2
；
当
t??1
,即
x?
??
2?2k?
?
k?Z
?
时,
y
max
?7
.
18.【答案】2或
?1
.
【解析】∵
x?
??
?
0,
?
?
?
?
?
4
?< br>?
2
?
?
,∴
2x?
3
?
?
?
3
,
3
?
?
,
∴
?1?cos?
?
?
?
1
?
2x?
3
?
?
?
2
.
当
a?0
,
cos
?
?
?
2x?
?
?
1
1
3
?
?
?
2
时,
y
取得最大值
2
a?3
,
∴
1
2
a?3?4
,∴
a?2
.
当a?0
,
cos
?
?
?
2x?
?
?< br>3
?
?
??1
时,
y
取得最大值
?a?3< br>,
∴
?a?3?4
,∴
a??1
,
综上可知,实数a的值为2或
?1
.
19.【答案】(1)
?2? ??
6
,2；(2)
x
0
?
3
或
4
.

【解析】(1)将
x?0
,
y?3
代入函数
y?2cos
?
?
x?
?
?
中,得
cos
?
?
3
2
,
因为
0?
?
?
?
2
,所以
?
?
?
6
.
由 已知
T??
,且
?
?0
,得
?
?
2?T
?
2?
?
?2
.
(2)因为点
A
?
?
?
?
2
,0
?
?
?
,
Q(x
0
,y
0
)
是
PA
的中点,
y
0
?
3
?
?
2
,所以点
P
的坐标 为
?
?
2x
?
0
?
2
,3
??
.
又因为点
P
在
y?2cos
?
?
?
2x?
?
?
?
6
?
?
的图象上,且< br>2
?x
0
??
,
所以
cos
?
?
?
4x
5?
?
3
??5????
0
?6
?
?
?
2
,且
6
?4x
0
?
6
?
6
,
从而得
4x
0
?
5 ????
6
?
6
,或
4x
5????2???
0< br>?
6
?
6
,即
x
0
?
3
, 或
x
0
?
4
.
20.【答案】(1)
cos?
；(2)
?
26
5
；(3)
1
2
.
【解析】
(1)
f
?
?
?
?
sin
?
??
?
?
?cos
?
2??
?
??tan
?
?
?
??
?
?tan
?
t an
?
?
?
?
?sin
?
???
?
?
?
?sin
?
?cos
?
?tan
?
?sin
?
?cos
?
.
(2)∵
cos
??
?
?
?
3
2
?
?
?
??cos
?
?
3
?
?
2
??
?
?
?
??sin
?
,
又
cos
?
?< br>?
?
?
3
2
?
?
?
1
1< br>?
?
5
,∴
sin
?
??
5
.
又
?
是第三象限角,
∴
cos
?
??1?sin
2
?
??
26
5
,
∴
f
?
?
?
??
26
5
. (3)
f
?
?
?
?f
?
?1860?
?
?cos
?
?1860?
?
?cos1860??cos(5?3 60??60?)?cos60??
1
2
.
21.【答案】(1)
f
?
x
?
?2sin
?
?
?
?
?
2x?
6
?
?
；(2)
?
-1,2
?.

【解析】(1)由最低点为
M
?
?
2?
?
3
,?2
?
?
?
得
A?2
.
由
x
轴上相邻两个交点之间的距离为
?
2
,得
T
2
＝
π
2
,即T＝π,
∴
?
?
2?2T
?
?
?
?2
.
由点
M
?
?
2?
?
3
,?2
?
?
?
在图象上得2sin
?
?
2?
?
2?
3
?
??
?
?
??2
,
即
sin
?
???
?
3
?
?
?
?
?
??1
,故
??
3
?
?
?2k??
?
2
?
k?Z
?
,
∴
?
?2k??
11?
6
?
k?Z
?
.
又
?
?
?
?
?< br>?
?
?
0,
2
?
?
,∴
?
?
6
,
故
f
?
x
?
?2sin
?
?
?
?
?
2x?
6
?
?
. < br>(2)∵
x?
?
?
???
?
???
?
?
12
,
?
2
?
?
,∴
2x?
6
?
?
?
3
,
6
?
?
,
当
2x?
?
6
?
?
2
,即
x?
?
6
时,
f
?
x
?
取得最大值2；
当< br>2x?
???
6
?
6
,即
x?
?
2
时,
f
?
x
?
取得最小值
-1
,
故
f
?
x
?
的值域为
?
-1,2
?.
22.【答案】(1)
f
?
x
?
?sin
?
?
?
x?
?
?
?
3
?
3
?
?
；(2)
a?
?
?
2
,1
??
?
?1,0
?
.
??
【解析】(1)由图象易知函 数
f
?
x
?
的周期为
T?4?
?
?
7?2
?
6
?
?
?
3
?
?
?2 ?
,
A?1
,
所以
?
?1
.
方法一,由图可知此函数的图象是由
y?sin x
的图象向左平移
?
3
个单位得到的,
故
?
?< br>?
?
?
3
,所以函数解析式为
f
?
x
?
?sin
?
?
?
x?
3
?
?
.
方法二,由图象知
f
?
x
?
过点
?
?
?
??
?
?
?
?
3
,0
?
?
,则
sin
?
?
?
3
?
?
?
?
?0
,

?
∴
??
?
?k?
,
k?Z
.
3
∴
?
?k??
?
,
k?Z
,
3
?
?
?
?
又∵
?
?
?
0,?
,∴
?
?
,
3
?
2
?
?
??
∴
f
?
x
?
?sin
?
x?
?
.
3
??
?
5?
?
(2)方程
f
?
x
?
=a
在
?
0,
?
上有 两个不同的实根等价于
y?f
?
x
?
与
y?a
的图 象在
?
3
?
?
5?
?
?
0,
?< br>上有两个交点,在图中作
y?a
的图象,
?
3
?
?
??
5?
??
如图为函数
f
?
x
?
?sin
?
x?
?
在
?
0,
?
上的图象 ,
3
??
3
??
当
x?0
时,
f
?
x
?
?
3
5?
,当
x?
时,
f
?
x
?
?0
,
2
3
?
3
?
由图中可以看出有两个交点时,
a?
?
?
2
,1
?
?
??
?
?1,0
?
.