高一数学学高中数学必修一必修四测试题含答案

高中数学必修一必修四综合检测题
一、选择题
1．已知集合
A?< br>?
x?N|x?6
?
,B?x?Rx
2
?3x0
，则
A?B?
（ ）
A.
?
3,4,5,6
?
B.
?
x|3?x?6
?
C.
?
4,5,6
?
D.
{x| x?0
或
3?x?6
?

2．下列函数中.既是偶函数,又在
?
?< br>?
,0
?
上为减函数的是
A.
y?2
x
B.
y?x
C.
y??x
2
D.
y?lgx

?
12
?
?
3．已知幂函数的图象过 点
?
?
2
,
2
?
，则
log
4< br>(f(2))
的值为（ ）
??
??
A.
11
B.
?
C. 2 D. －2
44
4．函数
y?xsinx?cosx
的图像大致为
A. B.
C. D.
1
5
?
5．如果
cos(
?
?
?
)??
，那么
sin(?
?
)等于（ ）
32
A．
22
22
1
1
B．
?
C．
?
[ D．
3
3
3
3
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么 其圆心角的弧度数为（ ）
2
?
?
A． B． C．
3
D．2
3
3
1
7．若
3sin< br>?
?cos
?
?0
,则的值为（ ）
2
cos
?
?sin2
?
1052
A． B． C． D．
?2

333
8．函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下，此函数
析式为（ ）
A．
y?2sin(2x?
2
?
?
)
B．
y?2sin(2x?)

33
的解

x
?
?
C．
y?2sin(?)
D．
y?2sin(2x?)

233
x
?
x?0
?
2?1
9．已知函数
f(x)?
?
2
，若函数
g(x)?f(x)?m
有3个零点，则实数
m
的取值
?
?
?x?2x
x?0
范围（ ）.
1
?
1
?
A．(0, ) B．
?
,1
?
C．
?
0,1
?
D． （0,1）
2
?
2
?
12
,则这个三角形的形状为（ ）
25
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
10．
A
为三角形
ABC
的一个内角,若
sinA?cosA?
11．设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
f(x?3)?f(x)??1
，
f(?1)?2
，则
f(2008 )?
（ ）

A．0 B． 0.5 C．2 D．
?1

?
(3a?1)x?4a,(x?1)
12．已知函数< br>f(x)?
?
满足:对任意实数
x
1
,x
2
,当
x
1
?x
2
时,总有
logx,(x?1)
?
a
f(x
1
)?f(x
2
)?0
,那么实数
a
的取值范围是 ( )
111111
A．
[,)
B．
(0,)
C．
(,)
D．
[,1)

733737
二、填空题
1
13．已知函 数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x
2
＋
x
，则f(－1)＝ ＿＿＿＿
14．方程
2sin(x?
?
3
)?a?1?0
在
?
0,
?
?
上有两个不等的实根，则实数
a
的取 值范围是
?
x
2
?1(x?0)
15．设
f(x)?
?
，则
f
?
f(100)
?
?

?2lgx(x?0)
?
16．关于x的方程
x
2
?2(m?1)x?m?4?0
有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范< br>围为_ __ __.
三、解答题
17． 已知集合
A?
?x|2?x?4
?
，
B?
?
x|3x?7?8?2x
?
,
C?
?
x|x?a
?
。
（1）求
A? B
；（2）求
AU(C
R
B)
；（3）若
A?C
， 求
a
的取值范围
1
18．已知设函数
f(x)
＝3cos xsin x－cos 2x
2
（1）求
f(x)
的最小正周期；
π
??
f(x)
（2）求在
?
0，
?
上的最大值 和最小值．
2
??
f(a)?f(b)
?0
f(x)
a? b
19．设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b
?R
，当
a?b?0时，都有.
（1）若
a?b
，试比较
f(a)
与
f( b)
的大小关系；

xxx
f(9?2?3)?f(2?9?k)?0
对任意
x?[0,??)
恒成立，求实数k的取值范围. （2）若
20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数
y
（万人）与时间
t
（小时），
近似满足函数关系式
y?6sin(
?
t?
?
) ?10,
?
?0,
?
?
?
t?0,24
?
，
?
，并且一天中候车人数最少
是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。
（1）求函数关系式？
（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增 加工作人员应对。问在
一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？
21．已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0，
?
?0，
?
?
近的一个最高点坐标为
(,5)
.
3
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函 数的图象向左平行移动
?
的图象过点
P(,0)
，且图象上与
P点最
212
?
?
?
个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度 得到
6
?
??
?
g(x)
的图象，求
g(x)在
x?
?
?,
?
上的值域.
?
63
?
22．若二次函数满足
f
?
x?1
?
?f
?x
?
?2x?3
,且
f
?
0
?
?3< br>
(1)求
f
?
x
?
的解析式;
(2)设
g
?
x
?
?f
?
x
?
?kx,求
g
?
x
?
在
?
0,2
?
的最小值
?
?
k
?
的表达式．
高中数学必修一必修四检测题参考答案
1-12 CDADD CAADB BA
4
13．
?2
14．
(?1,1?3)
15．17 16．
m??

5
17．解：（1）
?
B?
?
x|3x?7?8?2x
?
?
?
x|x?3
?

?
A?B?
?x|2?x?4
?
?
?
x|x?3
?
=
?
x|3?x?4
?

（2）
Q?
R
B?
?
x|x?3
?


?
AU(?
R
B)
?
?
x|2? x?4
?
?
?
x|x?3
?
=
?
x|x?4
?

（3）
?
集合
A??
x|2?x?4
?
,
C?
?
x|x?a
?< br>，且
A?C
?
a?4

1
??
18．解：f(x)＝
?
cos x，－
2
?
·(3sin x，cos 2x)
??
131
＝3cos xsin x－
2
cos 2x＝
2
sin 2x－
2
cos 2x

π
?
ππ
?
＝cos
6
sin 2x－sin
6
cos 2x＝sin
?
2x－
6
?
.
??
2π2π（1）f(x)的最小正周期为T＝
ω
＝
2
＝π，
即函数f(x)的最小正周期为π.
πππ5π
（2）∵0≤x≤
2
，∴－
6
≤2x－
6
≤
6
.
πππ
由 正弦函数的性质，知当2x－
6
＝
2
，即x＝
3
时，f(x )取得最大值1；
ππ
1
当2x－
6
＝－
6
，即 x＝0时，f(0)＝－
2
，
π5ππ
?
π
?
1
当2x－
6
＝
6
，即x＝
2
时，f
?2
?
＝
2
，
??
1
∴ f(x)的最小值为－
2
.
π
?
1
?
0，
??
因此，f(x)在
2
?
上的最大值是1，最小值是－
2
.
?
19．解：（1）因为
a?b
，所以
a?b?0
， 由题意得：
f(a)?f(?b)
?0
，所以
f(a)?f(?b)?0< br>，又
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，
a?b
?f(?b)??f(b)

?f(a)?f(b)?0
，即
f(a)?f(b)

（2）由（1）知
f(x)
为
R
上的单调递增函数，
?f(9
x
?2?3
x
)?f(2?9
x
?k)?0
对任意
x?[0,??)
恒成立，
?f(9
x
?2?3
x
)??f(2?9
x
?k)
，即
f(9
x
?2 ?3
x
)?f(k?2?9
x
)
，
?9
x< br>?2?3
x
?k?2?9
x
，
?k?3?9
x
?2?3
x
对任意
x?[0,??)
恒成立，
即
k< br>小于函数
u?3?9
x
?2?3
x
,x?[0,??)
的最小值.
11
令
t? 3
x
，则
t?[1,??)
?u?3?9
x
?2?3
x
?3t
2
?2t?3(t?)
2
??1
，
33
?k?1
.
T2
?
?24
2 0．解：（1）由题意知
?12?T?24?T?
2
?
解得：
??
?
12

即：
y?6sin(t?
?
)?10,t?
?
0,24?

12
又∵当
t?2
时，
sin(?
?
)??1,
?
?
?

6
2
?
∴
?
??

3
?
?

∴
y?6sin(
?
12< br>t?
2
?
3
)?10,t?
?
0,24
?< br>


（2） 问题等价于，
y?6sin(
?
12
t?
2
?
3< br>)?10?13

即
sin(
?
12
t?
2
?
3
)?
1
2

∴
?
6
?
?
12
t?
2
?
3
?
5
?
6
?10?t?18

答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。
21．（1）由已知可得
A?5 ,
T
4
?
?
3
?
?
12
?
?
4
?T?
??
?2
?
由
5sin(2??
12
?
?
)?0
得
?
6
?
?
?0?
?
??
?
6

?y?5sin(2x?
?
6
)
……3分
（2）由2k
?
?
?
2
?2x?
?
6
?2k< br>?
?
?
2
得k
?
?
?
6
? x?k
?
?
?
3
(k?z)

?
增区间是
?
?
?
k
?
?
?
6
,k
?
?
?
?
3
?
?
(k?z)

（3）
g(x)?5sin
?
?
?
2(x?
?
6
)?
?
?
6
?
?
?2?5sin(2x?
?
6
)?2

?g(x)
的值域为
?
?
9
?
?
2
,3
?
?
?

22． (1)设
f
?
x
?
?ax
2
?b x?c
,由
f
?
0
?
?3
得
c?3
,故
f
?
x
?
?ax
2
?bx?3
．< br>f
?
x?1
?
?f
?
x
?
?2x? 3
,所以
a
?
x?1
?
2
?b
?
x?1
?
?3?
?
ax
2
?bx?3
?
? 2x?3
,
整理得
2ax?a?b?2x?3
,所以
{
2 a?2
a?b?3

,解得
{
a?1
b?2

。
所以
f
?
x
?
?x
2
?2x ?3
。
(2)由（1）得
g
?
x
?
?f
?
x
?
?kx?x
2
?
?
2?k
?
x?3
，
故函数
g
?
x
?
的图象是开口朝上、 以
x?
k?2
2
为对称轴的抛物线,
①当
k?2
2
?0
,即
k?2
时,则当
x?0
时,
g
?
x
?
取最小值3；
②当
0?
k?2
?k
2
?
2
?2
,即
2?k?6
时,则当
x?
k?2
2
时,
g
?
x
?
取最小值
4k?8
4
；
③当
k?2
2
?2
,即
k?6
时,则当
x?2< br>时,
g
?
x
?
取最小值
11?2k
。 < br>为因

3,k?2
?k
2
?4k?8
综上
?
?
k
?
?{,2?k?6
．
4
11?2k,k?6