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高中数学必修四综合测试题详细答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:03
tags:高中数学必修四

重庆育才中学高中数学老师-高中数学综合法例题


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
必修四综合复习
一、选择题(12道)
1.已知
AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(? 2,?3),且BC

DA
,则x+2y的值为 ( )
A.0 B. 2 C.
1
D. -2
2
2.设
0??
?2
?
,已知两个向量
OP
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
,则向量
P
1P
2
长度的最大值是
1
?
?
cos
?
,sin
?
?

OP
( )
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

3.已知向量
a

b
满足
a? 1,b?4,

a?b?2
,

a

b
的 夹角为
A.
??
?
?
B. C. D.
6432
4.如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点, 则向量
CD?
( )

11
BA
B.
?BC?BA

22
11
C.
BC?BA
D.
BC?BA

22
A.
?BC?
5.设
a
b
是两个不共线向量,且向量
a?
?
b

? b?2a
共线,则
?
=( )
A.0
6.已知向量
a?
B.-1 C.-2 D.0.5
3
,则
b
=( )
??
?
3,1
?

b
是不平行于
x
轴的单位向量,且
a?b?
1 3
?
B.
?
?
,
?
?
22?
??
13
C.
?
?
,
?
4
?
3
?

?
4
?
?
31
?
A.
?
??
?
2
,
2
?
??
D.(1,0)
7.在
?OAB
中,
OA?a

OB?b

OD

AB
边上的高,若
AD?
?
AB
,则实数
?
等 于( )
A.
a?(b?a)
B.
a?(a?b)

a?b
2
a?b
2
C.
a?(b?a)

a?b
D.
a?(a?b)

a?b
8.在
?AB C
中,
a,b,c
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量
m?
?
b?c,c?a
?
,

n?
?
b,c?a
?
,若向量
m?n

则角A 的大小为 ( )
A.
???
2
?
B. C. D.
6323
9.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E, 且有
BC?
?
CE,

AB?2AC

?
等于( )
A 2 B
1
1
C -3 D -
3
2
2
10.函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是( )
A.
(

2
?
35
?
32
?3
?
,?)
B.
(,?)
C.
(?,)
D.
(,?3)

62
3232
3
1 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
11.
(1?tan21 )(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是( )
A.
16
B.
8
C.
4
D.
2

0000
cos
2
x
12.当
0?x ?
时,函数
f(x)?
的最小值是( )
2
cosxsinx?sinx
4
?
A.
4
B.
11
C.
2
D.
24
二、填空题(8道)
13.已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
,则
2a?b
的最大值是 __________.
?
?
?
?
?
14.设向量
a

b
的夹角为
?
,且
a?(3, 3)

2b?a?(?1,1)
,则
cos
?
?
_ _____________.
15.在
?AOB
中,
OA?(2cos< br>?
,2sin
?
),OB?(5cos
?
,5sin
?
)
,若
OA?OB??5
,则
?AOB
的面积为____ ______.
16.
tan20?tan40?3tan20tan40
的值是 ________.
5
3

cosB?
,则
cosC
= ___________.
13
5
11
18.已知
sin
?
?cos
?
?

sin
?
?cos
?< br>?
,则
sin(
?
?
?
)
=_______ _________.
32
17.
ABC
中,
sinA?
19.函数
y?sinx?
?
?
?
3cosx
在区间?
0,
?
上的最小值为 _______.
?
2< br>?
20.函数
y?(acosx?bsinx)cosx
有最大值
2< br>,最小值
?1
,则实数
a?
_________,
b?
___________.
三、解答题(3道)
?
21.已知|a|=
2
,|b|=3,向量a与向量b夹角为
45
,求使向量a+
?
b 与
?
a+b的夹角是锐角时,
?
的取值范围











2 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
22.已知向量
a?(s in
?
,?2)

b?(1,cos
?
)
互相垂直 ,其中
?
?(0,
(1)求
sin
?

cos?
的值;
(2)若
sin(
?
?
?
)??
2
)

10
?
,0?
?
?
,求
cos
?
的值.

102











23.)已知 向量
a?(sin
?
,cos
?
?2sin
?
), b?(1,2).


|a|?|b|,0?
?
?
?
,

?
的值。















3 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)

























4 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
大题参考答案

?
21、解:∵ |a|=
2
,|b|=3 ,a与b夹角为
45


a?b?|a||b|cos45?32?
2
?
2
?3
< br>2
2222
而(a+
?
b)·(
?
a+b)=
?
a?ab?
?
ba?
?
b?2
?
?3?3?
?9
?
?3
?
?11
?
?3

要使向量a+
?
b 与
?
a+b的夹角是锐角,则(a+
?
b)·(
?
a+b)>0

3
?
?11
?
?3?0

2
从 而得
?
?
?11?85?11?85

?
?

66
22
23、解: 由
|a|?|b|
知,
sin
?
?(cos
?
?2sin
?
)?5,

所以
1?2sin2
?
?4sin
?
?5.
从而
?2sin2
?
?2(1?cos2
?
)?4
,即
sin2
?
?cos2
?
??1

2
于 是
sin(2
?
?
所以
2
?
?
?
4
)??
2
??
9
?
.又由
0?
?
?
?
知,
?2
?
??

2
4445
?
?
7
?
,或
2
?
??
.
4444
?
3
?
因此
?
?
,或
?
?.


24
?
?










5 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
备用大题

一、解答题(4道)
1. 求函数
f(x)?2cosx?3sinx
在< br>?
?
2
?
??
?
,
?
上的最值.
?
22
?














2.已知△ABC的内角
B
满足
2cos2B?8cosB?5?0,
,若
BC?a

CA?b

a,b
满足:
ab??9

a?3, b?5

?

a,b
的夹角.求
sin(B?
?< br>)

















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高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
3.已知
0?x?
??
5
,sin(?x)?,

4413
cos2x
co s(?x)
4
?
的值。









4.已知函数
f(x)?asinx?cosx? 3acosx?
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设
x?[0,]

f(x)
的最小值是
?2
,最大值是
3
,求实数
a ,b
的值.
2
3
a?b(a?0)

2
?
2

















7 8


高中数学必修四(综合测试题+详细答案)

大题参考答案


3、解:
?????
5
(?x )?(?x)?,?cos(?x)?sin(?x)?

4424413
???
120

?2x)?sin2(?x)?2s in(?x)cos(?x)?
2444169
120
cos2x12

??
169
?

?
5
13
cos(?x)
413

cos2x?sin(


4、解:
f(x)?
?
13a3
asin2x?(1?cos2x)?a?b

222

?
a3a
?
sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b

223
(1)
2k
?
?
?
235
?
11
?

?[k
?
?,k
?
?],k?Z
为所求
1212
(2)
0?x?
?2x?
?
?2 k
?
?
3
?
5
?
11
?

,k
?
??x?k
?
?
21212
?
2
,?
?
3
?2x?
?
3
?
2
?
3
?
,??sin(2x?)?1

323
< br>f(x)
min
??
3
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,

2
?
3
?
a?2
a?b??2
??
?
?
?

?
2

?
?
b??2?3
?
a?b?3
?

8 8

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