高中数学必修四综合测试题详细答案

高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
必修四综合复习
一、选择题（12道）
1．已知
AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(? 2,?3),且BC
∥
DA
，则x+2y的值为 （ ）
A．0 B. 2 C.
1
D. －2
2
2．设
0??
?2
?
，已知两个向量
OP
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则向量
P
1P
2
长度的最大值是
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
（ ）
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

3．已知向量
a
，
b
满足
a? 1,b?4,
且
a?b?2
,
则
a
与
b
的 夹角为
A．
??
?
?
B． C． D．
6432
4．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点， 则向量
CD?
（ ）

11
BA
B．
?BC?BA

22
11
C．
BC?BA
D．
BC?BA

22
A．
?BC?
5．设
a与
b
是两个不共线向量，且向量
a?
?
b
与
? b?2a
共线，则
?
=（ ）
A．0
6．已知向量
a?
B．－1 C．－2 D．0.5
3
，则
b
=（ ）
??
?
3,1
?
，
b
是不平行于
x
轴的单位向量，且
a?b?
1 3
?
B．
?
?
,
?
?
22?
??
13
C．
?
?
,
?
4
?
3
?

?
4
?
?
31
?
A．
?
??
?
2
,
2
?
??
D．（1，0）
7．在
?OAB
中，
OA?a
，
OB?b
，
OD
是
AB
边上的高，若
AD?
?
AB
，则实数
?
等 于（ ）
A．
a?(b?a)
B．
a?(a?b)

a?b
2
a?b
2
C．
a?(b?a)

a?b
D．
a?(a?b)

a?b
8．在
?AB C
中，
a,b,c
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量
m?
?
b?c,c?a
?
,

n?
?
b,c?a
?
，若向量
m?n
，
则角A 的大小为 （ ）
A．
???
2
?
B． C． D．
6323
9．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E， 且有
BC?
?
CE,
若
AB?2AC
则
?
等于（ ）
A 2 B
1
1
C －3 D －
3
2
2
10．函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是（ ）
A.
(

2
?
35
?
32
?3
?
,?)
B.
(,?)
C.
(?,)
D.
(,?3)

62
3232
3
1 8

高中数学必修四(综合测试题+详细答案)
11.
(1?tan21 )(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是( )
A.
16
B.
8
C.
4
D.
2

0000
cos
2
x
12．当
0?x ?
时,函数
f(x)?
的最小值是（ ）
2
cosxsinx?sinx
4
?
A．
4
B．
11
C．
2
D．
24
二、填空题（8道）
13．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
，则
2a?b
的最大值是 __________．
?
?
?
?
?
14．设向量
a
与
b
的夹角为
?
，且
a?(3, 3)
，
2b?a?(?1,1)
，则
cos
?
?
_ _____________．
15．在
?AOB
中，
OA?(2cos< br>?
,2sin
?
),OB?(5cos
?
,5sin
?
)
，若
OA?OB??5
，则
?AOB
的面积为____ ______.
16.
tan20?tan40?3tan20tan40
的值是 ________.
5
3
，
cosB?
，则
cosC
= ___________.
13
5
11
18．已知
sin
?
?cos
?
?
，
sin
?
?cos
?< br>?
，则
sin(
?
?
?
)
=_______ _________.
32
17.
ABC
中，
sinA?
19．函数
y?sinx?
?
?
?
3cosx
在区间?
0,
?
上的最小值为 _______．
?
2< br>?
20．函数
y?(acosx?bsinx)cosx
有最大值
2< br>，最小值
?1
，则实数
a?
_________，
b?
___________.
三、解答题（3道）
?
21．已知|a|=
2
，|b|=3，向量a与向量b夹角为
45
，求使向量a+
?
b 与
?
a+b的夹角是锐角时，
?
的取值范围











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22.已知向量
a?(s in
?
,?2)
与
b?(1,cos
?
)
互相垂直 ，其中
?
?(0,
（1）求
sin
?
和
cos?
的值；
（2）若
sin(
?
?
?
)??
2
)
．
10
?
,0?
?
?
，求
cos
?
的值．

102











23.）已知 向量
a?(sin
?
,cos
?
?2sin
?
), b?(1,2).

若
|a|?|b|,0?
?
?
?
,
求
?
的值。















3 8

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4 8

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大题参考答案

?
21、解：∵ |a|=
2
，|b|=3 ，a与b夹角为
45

∴
a?b?|a||b|cos45?32?
2
?
2
?3
< br>2
2222
而（a+
?
b）·（
?
a+b）=
?
a?ab?
?
ba?
?
b?2
?
?3?3?
?9
?
?3
?
?11
?
?3

要使向量a+
?
b 与
?
a+b的夹角是锐角，则（a+
?
b）·（
?
a+b）>0
即
3
?
?11
?
?3?0

2
从 而得
?
?
?11?85?11?85
或
?
?

66
22
23、解： 由
|a|?|b|
知，
sin
?
?(cos
?
?2sin
?
)?5,

所以
1?2sin2
?
?4sin
?
?5.
从而
?2sin2
?
?2(1?cos2
?
)?4
，即
sin2
?
?cos2
?
??1
，
2
于 是
sin(2
?
?
所以
2
?
?
?
4
)??
2
??
9
?
.又由
0?
?
?
?
知，
?2
?
??
，
2
4445
?
?
7
?
，或
2
?
??
.
4444
?
3
?
因此
?
?
，或
?
?.


24
?
?










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备用大题

一、解答题(4道)
1. 求函数
f(x)?2cosx?3sinx
在< br>?
?
2
?
??
?
,
?
上的最值.
?
22
?














2．已知△ABC的内角
B
满足
2cos2B?8cosB?5?0,
，若
BC?a
，
CA?b
且
a,b
满足：
ab??9
，
a?3, b?5
，
?
为
a,b
的夹角.求
sin(B?
?< br>)
。
















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3．已知
0?x?
??
5
,sin(?x)?,
求
4413
cos2x
co s(?x)
4
?
的值。









4．已知函数
f(x)?asinx?cosx? 3acosx?
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
x?[0，]
，
f(x)
的最小值是
?2
，最大值是
3
，求实数
a ,b
的值．
2
3
a?b(a?0)

2
?
2

















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大题参考答案


3、解：
?????
5
(?x )?(?x)?,?cos(?x)?sin(?x)?
，
4424413
???
120

?2x)?sin2(?x)?2s in(?x)cos(?x)?
2444169
120
cos2x12

??
169
?
。
?
5
13
cos(?x)
413
而
cos2x?sin(


4、解：
f(x)?
?
13a3
asin2x?(1?cos2x)?a?b

222

?
a3a
?
sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b

223
（1）
2k
?
?
?
235
?
11
?

?[k
?
?,k
?
?],k?Z
为所求
1212
（2）
0?x?
?2x?
?
?2 k
?
?
3
?
5
?
11
?

,k
?
??x?k
?
?
21212
?
2
,?
?
3
?2x?
?
3
?
2
?
3
?
,??sin(2x?)?1

323
< br>f(x)
min
??
3
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,

2
?
3
?
a?2
a?b??2
??
?
?
?

?
2

?
?
b??2?3
?
a?b?3
?

8 8