贵阳高中数学会考-高中数学下学期集体备课记录
高中数学必修四检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分
钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.
在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
?
1
、在下列各区间中,函数y =sin(x+
4
)的单调递增区间是( )
?
??
?
A.[
2
,π]
B.[0,
4
] C.[-π,0]
D.[
4
,
2
]
1
??
2 、已知sinαco
sα=
8
,且
4
<α<
2
,则cosα-sinα的值为
( )
3
2
3
4
(A) (B)
(C)
?
3
2
(D)±
3
2
1
sin
?
?cos
?
3 、已知
2sin
?
?3cos
?
=
5
,则tanα的值是 ( )
888
?
(A)±
3
(B)
3
(C)
3
(D)无法确定
π
???
π
?
4 、 函数
y?sin<
br>?
2x?
?
在区间
?
?,
π
?
的简
图是( )
3
???
2
?
1
?
??
y?cos
?
x?
?
?
?
的图象( )
?
5 、要得到函数
y?sinx
的图象,
只需将函数
????
A.向右平移
?
个单位
B.向右平移
?
个单位 C.向左平移
?
个单位
D.向左平移
?
个单位
6 、函数
y?lncosx
?
?
?
?
π
2
?x?
π
?
2
?
?
的图象是( )
y y y y
?
π
π
x
O
π
x
π
x
2
O
2
?
π
2
?
π
O
π
x
2
2
2
?
π
O
2
2
A. B. C. D.
rr
rr
rr
7
、设
x?R
,向量
a?(x,1),b?(1,?2),
且
a?b
,则
|a?b|?
(A)
5
(B)
10
(C)
25
(D)
10
8 、 已知
a
=(
3,4),
b
=(5,12),
a
与
b
则夹角的余弦为( )
A.
63
65
B.
65
C.
13
5
D.
13
9、 计算sin 43°cos 13°-cos
43°sin 13°的结果等于
A.
1
2
B.
3
C.
23
32
D.
2
10、已知sinα+cosα=
1
3
,则sin2α=
(
A.
88
C.±
8
22
9
B.-
9
9
D.
3
11 、
已知cos(α-
π
4
6
)+sinα=
5
3,则sin(α+
7π
6
)的值是 ( )
A.-
23
5
B.
23
5
C.-
4
5
D.
4
5
12 、若x =
π
12
,则sin
4
x-cos
4
x的值为
A.
1
2
B.
?
1
2
C.
?
33
2
D.
2
2
( )
)
( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分.
把正确答案填在题中横线上.
13 、若
f(x)?2sin(
?
x??
)
(其中
?
?0,
?
?
?
2
)的最小正周期是
?
,且
f(0)?1
,则
?
?
,
?
?
。
14、
设向量
a?(1,2
m)
,
b?(m?1,1)
,
c?(2,m)
,若
(a?c
)?b
,则
|a|?
______.[
15、函数
f(x)?sin(2x?
?
6
的单调递减区间是
)
π
??
f(x)?3sin
?
2x?
?
3
?
的图象为
C
,则如下结论中正确的序号是 _____
?
16、函数
?
2π
?
11
0
?
x?
π
?
,
3
?
对称;
③、函数
f(x)
在
12
对称; ②、图象
C
关于点
?
①、图象
C
关于直线
?
π5π
?
π
?
?,
?
区间
?
1212
?
内是增函数; ④、由<
br>y?3sin2x
的图角向右平移
3
个单位长度可以得到
图象
C
.
三、解答题:本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(12分)已知向量
= , 求向量b,使|b|=2| |,并且 与b的夹角为 。
3
18、(12分)若
0?
?
?
?
2
,?
?
?
?
3
?
?
?
?
1
?
??
?
,求
cos
?
?
?
?
.
?
?
?0
,
cos
?
?
?
?
?,cos
??
?
?
2
?
2
?
?
4
?3
?
42
?
3
2
f(x)?6cosx?3sin2x
.
19、
(12分)
设
4
tan
?
5
的值.
(1)求
f(x)
的最大值及最小正周期;(2)若锐角
?
满足
f(
?
)?3?23
,求
20、(12分)
?
?0,
?
?
?
如右图所示函数图象,求
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
()的表达式。
4
y
2
1
?
3
?
8
7
?
8
?
o
8
x
?2
21、设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2
AB
+
AC
的模;
(2)试求向量
AB
与
AC
的夹角;
(3)试求与
BC
垂直的单位向量的坐标.
22、(14分)
已知函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x
?
?
)
(
0?
?
?π
,
?
?0<
br>)为偶函数,且
函数
y?f(x)
图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ
)求
f
?
π
.
2
?
π
?
?
的值;
?
8
?π
个单位后,得到函数
y?g(x)
的图象,求
g(x)
的单调
递减
6
(Ⅱ)将函数
y?f(x)
的图象向右平移
区间.
答案
5
1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC
13、 2
?
6
14、
2
15、
[
?<
br>3
?k
?
,
5
?
6
?k
?
],k?z
16、①②③
17、由题设 , 设 b= ,
,得 .
∴ ,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时,cosα=0;当
时, 。
故所求的向量 或 。
18、
53
9
f(x)?6?
1?cos2x
2
?3sin2x
19、1)
?3
cos2x?3sin2x?3
?23
?
?
31
?
?
cos2x?sin2x
?
?
22
?
?
?3<
br>?
?23cos
?
?
?
2x?
?
6
?
?
?3
.故
f(x)
的最大值为
23?3
;
最小正周期
T?
2?
2
??
.21世纪教育网 ☆
23cos
?
(2)由
f(
?
)?3?23得
?
?
2
?
?
?
?
6
??
?3?3?23
?
?
?
,故
cos
?
?
2
?
?
6
?
?
??1
.
0
?
?
?
?
?
又由
2
得
6
?2?
?
??
?
5
6
???
6
,故
2
?
?
6
??
,解得
?
?
12
?
.
从而
tan
4
5
?
?tan
?3
?3
.
6
由则
20、
y?2sin(2x?
?
4
)
21、(1)∵
AB
=(0-1,1-0)=(-1,1),
AC
=(2-1,5-0)=(1,5).
∴
2
AB
+
AC
=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴
|2
AB
+
AC
|=
(?1)
2
?7
2<
br>=
50
.
22
(2)∵ |
AB
|=
(
?1)?1
=
2
.|
AC
|=
1
2
?5<
br>2
=
26
,
AB
·
AC
=(-1)×1+1×5=4.
∴ cos
?
=
AB?AC
|AB|?|AC|
=
4
2?2
6
=
213
.
13
(3)设所求向量为
m
=(x,y),则x2+y2=1. ①
又
BC
=(2-0,5-1)=(2,4),由
BC
⊥
m
,得2 x +4 y =0. ②
??
2525
?
x??
x?-
2525
55
?
?
5
5
由①
、②,得
?
或
?
∴ (
,-)或(-,)即为所求. 55
55
?
y??
5
.
?
y?
5.
?
?
5
5
?
?
22、 解:(Ⅰ
)
f(x)?3sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)
?
3
?
1
?2
?sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?)
?
2
?
2
?
π
??
?2
sin
?
?
x?
?
?
?
.
6
??
因为
f(x)
为偶函数,
所以对
x?R
,
f(?x)?f(x)
恒成立,
因此sin(?
?
x?
?
?)?sin
?
?
x?<
br>?
?
π
6
?
?
π
?
?
.
6
?
即
?sin
?
xcos
?
?
?
?
?
π
?
π
?
π
?
π
????
?
?cos
?
xsin
?
?
?
?
?sin
?
xcos
?
?
?
?
?cos<
br>?
xsin
?
?
?
?
,
6
?
6
?
6
?
6
????
7
整理
得
sin
?
xcos
?
?
?
?
?
π
?
?
?0
.
6
?
因为
?
?0
,且
x?R
,
所以
cos
?
?
?
?
?
π
?
?<
br>?0
.
6
?
又因为
0?
?
?π
,
故
?
?
ππ
?
.
62
?
?π
?
?
?2cos
?
x
.
2
?所以
f(x)?2sin
?
?
x?
由题意得
2ππ?2g
,所以
?
?2
.
?
2
故
f(x)?2cos2x
.
因此
f
?
π
?
π
?
?2cos?2
.
?
84
??
(Ⅱ)文:将
f(x)
的图象向右平移
π
个单位后,得
到
6
π
??
f
?
x?
?
的图象,
6
??
所以
g(x)?f
?
x?
当
2kπ
≤
2x?
?
?
π
?
?
?
π
?<
br>?
π
??
?2cos2x??2cos2x?
??
?
??
.
?
?
6
?
63
?
?
??
?
?
π
,
≤
2kπ?π
(
k?Z
)
3
π2π
即
k
π
?
≤
x
≤<
br>k
π
?
(
k?Z
)时,
g(x)
单调递减,
63
因此
g(x)
的单调递减区间为
?
k
π
?
?
?
π2π
?
,k
π
?
?
(
k?Z
).
63
?
8
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