人教B版高中数学必修4第一章导学案

WORD格式
课题：角的概念的推广
第 一 章 第 1
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】 1. 角的旋转合成。 2. 终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
节 第 1 课时
【学习目标】 1. 了解角的概念及推广。 2. 掌握终边相同的角及象限角的概念。
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 角的概念的推广：
2. 角的加减法运算：
3. 终边相同的角的集合：
4. 象限角（轴上角） ：
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1. （1）分别写出终边在 x 正半轴和负半轴， y 正半轴和负半轴， x 轴和 y 轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2. 在直角坐标系中，判断下列语句的真假：
（1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于 90° 的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
0
（6）终边在直线 y= 3 x 上的象限角表示

k 360
为
Z。
60
，k
0
3. 在 0° ～360° 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1）-150 ° （2）650° （3）-950 ° 15′
专业资料整理

WORD格式
1
专业资料整理

WORD格式
4. 射线 OA绕端点 O逆时针旋转 270° 到达 OB位置，由 OB位置顺时针旋转一周到达
求 AOC的大小？
OC位置，
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 若 分别是第一，二，三，四象限的角，那么
分别是第几象限角？ 2 的终边又分
别
2
在哪呢？（你能总结出一点规律吗）
2. 小明发现自己的手表走慢了
度呢？
10 分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角
3. （1）若 90 90 ，则 的取值范围是 _________________.
（2）若 30 60 ，则 的取值范围是 _________________.
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（一）
专业资料整理

WORD格式
2
专业资料整理

WORD格式
课题：弧度制和弧度制与角度制的换算
第 一 章 第 1 节 第 2 课时
【学习目标】 1. 了解弧度的意义。 2. 掌握弧度与角度的换算方法。
【学习重点】弧度与角度的换算。
【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。
【学习方法】记忆，练习，讨论
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
3. 加强自身的计算能力。
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 1 弧度的角（弧度制） ：
2. 特殊角度与弧度的换算：
度
0
弧度
3. 推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示） ：
30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1．已知扇形的周长为 6 cm, 面积是 2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（
A ．1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4
）
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 将下列角度化为弧度
（1）-240 ° （2）1080° （3）22° 30′ （4）-180 °
2. 将下列弧度化为角度

（1）
12
（2）
3

2
5

（3）
3

（4）2 （5）-
3
3
专业资料整理

WORD格式
3. 把下列各角化为 0
到
2


的角加上
2k
（
k Z
）的形式


（1）-64° （2）

18

7
（3）400° （3）-
2
4. 在半径为 5cm的扇形中，圆心角为 2rad ，求扇形的面积。
5. 已知集合 M={x｜

k

+

，
k Z }，P={x ｜

k

+

，
k Z } ，则
x=
2
4
x=
4
2
（ ）
A. M=P B. M P C. M P D. M P=Φ
6. 集合

2
A={x｜
k x k
，
k Z } ，集合 B={x ｜
6+x-
x 0} ，则
4 2
B=？
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（二）
4
专业资料整理
A

WORD格式
课题：三角函数的定义
第 一 章 第 2 节 第 1 课时
【学习目标】 1. 理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2. 了解余切，正割，余割的定义。
3. 掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】 1. 三角函数的定义。
2. 三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】阅读，记忆，讨论
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 三角函数的定义：
2. 一些特殊角的各个三角函数值：
0
sin
cos
tan
30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
3. 三角函数在各象限的符号：
5
专业资料整理

WORD格式
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）

1. 已知角
tan
1

3

终边经过点 P（
，
），则 cos
2 2
＿，
=＿＿＿＿， sec
=＿＿＿＿， sin =＿＿＿
=＿＿＿＿， cot =＿＿＿＿， csc =＿＿＿＿
3
2. 求
的各三角函数值。
2
3. 已知角 的终边在直线 y=2x 上，求 sin ，cos ，tan 的值。
4. 确定下列各三角函数的符号
（1）sin156 °
cos

17

（4）tan （
）
8
12′
（2）
16

5

（3）cos（-
80 ° ）
（5）sin （
3
） （6）tan556 °
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 填空：
（1）若 sin >0，且 cos <0，则 是第＿＿＿＿象限角；
（2）若 tan >0，且 cos <0，则 是第＿＿＿＿象限角；
（3）若 sin <0，且 tan <0，则 是第＿＿＿＿象限角；
（4）若 cos >0，且 sin <0，则 是第＿＿＿＿象限角。
sinA ，cosA，tanA 中，哪些可能是负值？ 2. 设 A 是三角形的一个内角，那么在
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（三）
专业资料整理

WORD格式
6
专业资料整理

WORD格式
课题：三角函数的定义
第 一 章 第 1
【学习目标】 1. 理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2. 了解余切，正割，余割的定义。
3. 掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】 1. 三角函数的定义。
2. 三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
节 第 2 课时
二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 设角

A.
2

5
终边上一点 P（-4a ，3a）（a 0）则 2sin

B.
2

C.
5
2

5
+cos =（ ）。

D. 与 有关但不确
定。
=（ ）。 2. 若角

A.
1

2
终边经过点 P（2sin30 ° ， -2cos30 ° ）则 sin

B.
1

C.
2

3

D.
2

3
3
sin
3. 使得代数式
cos
有意义的 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
tan
3


，
=
5
2
4
cos
限。
2
，则 角的终边在第＿＿＿＿象
5
5. 已知 是第三象限角，且
是第＿＿＿＿象限角。
sin =

sin ，则

2
2
2
7
专业资料整理

WORD格式
6. 已知函数 f
（x） =

sin x
sin x

cosx
cosx

tan

x
tan x

cot x

则函数 f （x）的值域
cot x
是 。
7. 若 sin · cos >0 则角 的终边在第 象限。
8. 已知 ABC
中
sin A cosB 0
则
ABC为（ ）。
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
9. 已知 是第三象限角，则下列各式中不成立的是（
+cos
-cot
<0
<0
B. tan

-sin
csc
<0
<0
）。
A. sin
C. cos
10. 已知 是第二象限角，则点 P（sin （cos ），cos（sin ））在第＿＿＿＿象限。
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
sin < 1 则 的取值范围是＿＿＿
1

＿。
1.
若
(

)
2
2
2.
已知点
P 3a 9,a 2
在角
的终边上，且 cos 0
，
sin >0 则 的取值范围是？
四、、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
三角函数的定义练习题 1~5
8
专业资料整理

WORD格式
课题：单位圆与三角函数线
第 一 章 第 2 节 第 3 课时
【学习目标】 1. 能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。
2. 培养数形结合的良好思维习惯。
【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 单位圆： 2. 正弦线： 3. 余弦线： 4. 正切线：
5. 分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线：
（1） （2）

2

（3）

5

（4）

13
3
3 6 6
6. 已知点 （P sin -cos ,tan ）在第一象限， 则在 [ 0,2 ）内的角 的取值范围是
3 5 5 3 5 3 3
A. )
( , ) ( , B. ( , ) ( , )C. ( , ) ( , ) D. ( ,
2 4 4 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1.（1）设
，角 的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是 a，b 和 c，试比较
a， 4 2
b，c 的大小；
（2）若

3

2 4
，那么 a,b,c 的大小关系又如
何？
专业资料整理
）。
) ( , )
（

WORD格式
9
专业资料整理

WORD格式
2. 证明：若
0
2
，则sin +cos >1
3. 证明：若0 ，则sin
2
< 4. 由三角函数线你能否判断sin
分界线吗？
-cos 的正负分界线吗？能否判断sin +cos 的正负
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固 ）知新
1.
确定
sin1 cos1
的符号

2. （ 1）在 [ 0,2
≥
）内满足sin
1

的角
2
的取值范围是 。
1
（ 2）满足sin ≥
的角
2
的取值范围是 。

（ 3）满足sin（
2

1

的角
）
≥
2
3
的取值范围是 。
2

（ 4）求
y lg 3 4sin x
的定义域

五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结课内容本）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（四）
专业资料整理

WORD格式
10
专业资料整理

WORD格式
课题：
第 一 章 第 2 节 第 4 课时
【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）
【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。
【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1．同角三角函数的基本关系式：
2. 化简：

sin

cos

2
（1）
tan 1
（2） 1 sin 100
（3）sin cos （tan +cot ）
（4）已知 sin +cos =a ，用 a

sin

3 cos
表示
3
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
求证：
（1）sin

4 cos
4
= 2sin
2
1 ； （2） tan
2
sin
2
tan
2
sin
2

11
专业资料整理

WORD格式
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）

4

1. 已知 sin
，且 是第二象限角，求
=
5
值？
的余弦值和正切

4

2. 已知 sin
，求 的余弦值和正切
=
5
值？
3. 已知 sin = m ，m - 1,1 ，求 的余弦值和正切值？
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（五）
12
专业资料整理

WORD格式
课题：同角三角函数的基本关系式（二）
第 一 章 第 2
【学习目标】 1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式。
【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。
【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。
【学习方法】练习，反思
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
节 第 5 课时
2. 培养思维灵活性。
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
（一）、已知“角
1. 已知 tan
（ 1）
的切”（角

sin
3sin
的正余弦的商） ，求角
2

cos
cos


4

2
； （2）sin
1
的“弦的齐次式” 。
2
4 cos 3 sin cos

。
=2 求
（二）、已知“角
2. 已知 sin
=
3
sin
cos
3
的正弦与余弦的和或差或积” ，求角
1

0
5
tan
（
的任意一个三角函数值
； sin -cos ；
。
+cos
）求 sin
；
· cos
的值。
三、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 已知△ ABC中，tanA=

A.
3
3
3 ，则 cosA=（ ）。
2

1

C.
D. -2
B.
2
3
m

3

4

2m

，cos
，
）则 tan
（
2
=
m 5
=
m 5
专业资料整理

2. 已知 sin =

WORD格式

A.
sin

3. 已知
2
sin
4

2m

B.
m 3
cos

sin cos
，则
（ ）。
cos
（

m

3

5

C. D.
4 2m 12
）。
3

5

或
4 12
13
专业资料整理

WORD格式

A.
3
10

B.
cos
3
10

C.

3
10

D.

3
4
=＿＿＿＿ 。 4.
已知
s

in = 2 ，则 tan +cot
5. 若 sin 与 cos
2 x a
是方程 3x 2 0 的两个根 ，则 a =＿＿＿＿。
）；
4

6. 化简：（1） 1 2 sin cos
（

（2）
1

sin

1 sin

2
（3）
1
tan
1 2 sin cos

0
1

sin

（ 是第三象限
1 sin
角） ；

2
1
cot

sin
sec

。

7.
1

cos

1 cos
1

cos

1 cos

2
sin

，则角
角。
是第 象限
8. 证明：（1）已知 tan
2
2 tan
2
1 求证： sin
2
2 sin
2
1；
1 sec
（2）求证：
1 sec
tan
tan
1 sin
cos

9. 已知

sin
2
1 cot
cos
2
1 tan
，试判断

角？
1
是第几象限
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
同角三角函数的基本关系式练习 1~6
14
专业资料整理

WORD格式
课题：诱导公式（导学案 一）
第 一 章 第 2 节 第 6 课时
2. 培养对称变换思想。 【学习目标】 1. 借助单位圆理解并掌握诱导公式。
【学习重点】诱导公式的理解和应用。
【学习难点】应用诱导公式进行化简，从而求值及进行一些简单的证明。
【学习方法】归纳总结，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
（一）
sin 2k
（二）
sin
cos 2k cos
tan 2k tan
（四）
sin
（五）
sin 2
cos cos 2

tan tan 2

（七） sin

（八）
sin

3
2
2

cos

cos

3
2 2

tan

tan

3
2
2
专业资料整理

sin
cos
tan
sin
2
cos
2
tan
2

（九）

sin

3
2

cos

3
2

tan

3
2
（三）
（六）

WORD格式
15
专业资料整理

WORD格式
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
（1）sin( 4 ) ______ ；（2）cos( 6 ) ______ ；（3）sin( ) ______ ；
（4） tan( ) ______ ； （5） cos( ) ______ ； （6）cot( ) ______ ；
（7）cos( 3 ) ______ ；（8）tan( 3 ) ______ ；（9） ) ______

3
（10） ) ______
cos( ；（11）tan( ) ______
2 2
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
9 31
sin （2） )
求值： （1） tan(
2 4

27

0
（4） )
675 ）
sin( （5）tan
（
4
19
（7） )
cos(
4
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》课时训练（六）
专业资料整理
sin( ；
2
3
（12）sin( ) ______ 。
2
11
（3）cos( )
3
0
（6）cos（

1560 ）
；

WORD格式
16
专业资料整理

WORD格式
课题：诱导公式（导学案二）
第 一 章 第 2
【学习目标】 1. 诱导公式应用化简。 2. 培养对称变换思想。
【学习重点】诱导公式的理解和应用。
【学习难点】应用诱导公式进行化简从而求值，及进行一些简单的证明。
节 第 7 课时
【学习方法】归纳总结，练习，记忆
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）

1. 化简：

cos( )

tan(

2 )

2

)
（1）
sin(
tan(
)
2
（2）sin ( ) tan(360 ) tan( ) sin(180
3
（3） )
sin( ) cos( ) tan(
2 2 2
（4
）
tan1 tan2 tan 45 tan46 tan88 tan89
（5）

sin(180

) sin(

) tan(90

)
sin( 90
)
270
)
tan(360 )
tan(270
（6）

1

cos280
2sin100
2
cos

170
1


cos370
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
2. 已

1
知
sin( ) ，则
=
专业资料整理
) cos(360 ) tan(180 )

WORD格式
2 2
3. 若
sin(
2
4. sin
2

2
) 2 sin( ) 5
，求 tan 的值。
cos
2
化简结果

为
17
专业资料整理

WORD格式

5.
)
若
cos(2
______ 。
5
，且 (
2
3k 1
) cos(
3

cos(2 )
1

3
,0) ，则 sin( )
3
3k 1
6.
化简：
cos(
3

7. 已
cos
知
证：
1
，cos(

( k
) Z ) 。
) 1 ，求
3
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
8. 已知
sin(
)
) sin(
2
3
（1）sin cos(
（2）
)
)
cos (
2
9. tan

2
，则

2sin
2
5
cos
2
sin
2
) sin (
2
3
sin
的值

2
求下列各式的值：
3
3
4

（3）sin (
( )
4
) cos

10. 已
sin
知
3
3

，则 cos
4 6

的值为

sin(
11. 已知
M=
为第三象限角 . （1）化简：

3
)
tan(
cos(4 )
2
)
cot( )
sin(

)

（2）若
sin(
值。
1
)
5
，求（ 1）中 M的
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》课时训练（七）
专业资料整理

WORD格式
18
专业资料整理

WORD格式
课题：正弦函数的图像与性质（ 1）
第 一 章 第 3 节 第 1
【学习目标】 1. 理解并掌握正弦函数的图像和性质。
2. 培养作图能力及数形结合的数学思想。
【学习重点】正弦函数的图像和性质。
【学习难点】正弦函数的性质。
【学习方法】阅读，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 正弦函数的图像：
2. 五点法作图：
3. 正弦函数的性质（定义域，值域，周期，单调性，奇偶性，对称轴和对称中心）< br>三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1. 作出下列函数在 [ 2 ,2 ] 上的图像：
（1） y sin x ； （2） y sin x 2 ； （3） )
y sin( x
4
专业资料整理
课时
：
1
。

WORD格式
19
专业资料整理

WORD格式
2.
作出
y sin x
，
y sin x
，
y=sin （ x ）的图像，并研究它们与 y sin x 之间的关
系？
3. 解关于 x 的不等式：（1） ) 1

2

sin x

1
sin( x （2）
2 2
3
（3）
2
1

sin 2x （4）求
f x sin x lg 9
2 6 2
义域
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 求下列函数的最值及相应的 x 值：
（1） ) 1
y 2 sin( x x [ , ]
6 3

2
（2）
3
y sin x
2
2
（3）求函数 cos sin 2
y 的值域
2
x x
2. 求出下列函数的单调递减区间并判断函数奇偶性：
（1） y sin( x) （2） )
y sin( x
2

3. 求出下列函数的周期： （1） y sin 2x

1
（2）
y sin x
2 6
（3
）
y Asin x A 0, 0,x R
(4) y Asin x A 0, 0, x R
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》课时训练（八）
专业资料整理
2
x 定

WORD格式
20
专业资料整理

WORD格式
课题： 1.3.1 正弦函数的图像与性质（ 2）
第 一 章 第三
【学习目标】 1. 理解并掌握正弦型函数的图像和性质。
2. 培养作图能力及数形结合的数学思想。
【学习重点】正弦型函数的图像和性质。
【学习难点】正弦型函数的性质
【学习方法】
引导, 共同合作
【学习过程】
一. 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
1. 正弦型函数：
节 第一 课时
2. 频率，初相，相位 , 振幅：
二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
( 一) 函数图像
1. 作出下列函数的图像：

（1） y 2 sin x

（2） y sin 2x （3
）
y
2
1 1
sin( x
2 3
) 1
2. 已知函数
y 3sin( x
5
（1）为了得到函数
)
(x R) 的图像为 C：
)
y 3 sin( x
5
A. 向左平行移动 个单位 B.
(x R)的图像，只需把 C上所有的点（
向右平行移动
个单位
5
2

向右平行移
个单位
5
(x R) 的图像只需把 C上所有的点（
5
B.
）。

5
2

C. 向左平行移动 个单位
5
动
y 3sin( 2x
D.
) （2）为了得到函数
）。

A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
来的
C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D.
1

横坐标缩短到原
倍，纵坐标不
2
变
1
纵坐标缩短到原来的
专业资料整理

WORD格式
倍，横坐标不变
2
21
专业资料整理

WORD格式
( 二). 函数性质
1. 求下列函数的周期：
（1
）
y sin x （2
）
y sin x （3
）
y sin 2x
3
（4）

1
y 2sin 2x （5） y csc x sin x sin 4x （6
）
y sin x
sin x
2
1
2. （1）求函数 ) 1
y 2sin( x 的单调递增区间，对称轴和对称中心。
3 3

（2）求函数

1
y sin 2x 1的单调递增区间，对称轴和对称中
心。
2 3
三. 反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
四. 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图像变为下一个函数的图像？

y

sin x y sin( x ) y sin( 2x ) y

)
3sin( 2x
3

3 3
y 3 sin( 2x ) 1（若不规定顺序，只要求由 y sin x y 3 sin( 2x
3 3
有其他方式吗？这类问题应该注意什么呢？）
1
专业资料整理
) 1你还

WORD格式
2. 写出如何由函数 ) 1
y 2 sin( x 变化到 y sin x
2 3
22
专业资料整理

WORD格式
3.
如 图 为 函 数
y Asin x 的 图 象 ， 其 中
A 0 , ，0 则该函数的解析式为
3. f x sin x 对称中心到对称轴最小距离是 ，则 ____。
4
5
4. 函数 y 2sin 3x ])
(x [ , 的图像与直线 y 2围成封闭图形的面积是 。
6 6
5. 函数 ( ) sin 1
f x ax b （ a, b为常数 ），且 f (5) 7 ，则 f ( 5) ____ 。
3
x
6. 若 f (x) sin x cos x sin x cos x 1，(sin x cos x) [ 2, 2] ，则 f (x)
五反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
专业资料整理
___ .

WORD格式
23
专业资料整理

WORD格式
课题： 余弦函数，正切函数的图像与性质（ 1）
第 一 章 第三 节 第 二 课时
【学习目标】 1. 理解并掌握余弦函数的图像和性质。
2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。
【学习重点】余弦函数的图像和性质。
【学习难点】余弦函数的图像和性质。
【学习方法】
引导, 共同合作
【学习过程】
一. 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
1. 余弦函数的图像：
2. 五点法作图：
3. 余弦函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称轴和对称中心）
二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 作出下列函数的图像；并指出其对称中心和对称轴：
（1
）
y cosx
；（
2） y cos x 2 ；（3） ) 1
y cos(x 。
4
2. 作出 y=cos x
，
y= cosx
的图像，并研究它们与
y=cosx 之间的关系？
3. 解不等式： （1）cosx>0 ；（2） ) 1
cos(x
3
专业资料整理
：

WORD格式
24
专业资料整理

WORD格式
4. 求下列函数的最值及相应的
3

（1）y=
2
(cos x )
1
2
x 值：

x

5
0,
18
2 （2） y 2 cos(3x
6
)
5. 判断下列函数奇偶性：
（1） y sin x cos x （2） y lg(cos x) （3）
y cos(2 x
2
)
6. 求函数
y
到？
2 cos(3x
12
) 1
的单调区间及周期，并说明其可由 y sin x 如何变化得
三. 反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
四. 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 关于 x
的不等式
2cos(x ) 3
的解集是
3
。
2. 函数 y sinx cos x 2 的值域是
2
。
1
3. 函数
y 2cos( x
3 3
) 1
的单调递增区间是 ；周期是 。
4. 直线 y=2 与函数 y 2 cos( x )（ 0 ）的两个相邻交点之间的距离是 2，则 ＿。
专业资料整理

WORD格式
25
专业资料整理

WORD格式
5. 把函数 )
f (x) 2 sin(2x +1 的图像向右至少平移 （ >0）个单位后得到
3
偶函数
g x
的图像，则
= 。

6. 函数


sin x (sin x cosx)
f ( x) (x [ 0,2 ]) 的最大值是
是 。
cosx (sin x cosx)
7. 方程 lg x cosx的根有 个。

8. 函

2 a 3
数
y sin x a cosx 的最大值为 1，则 a _____。
2 2
六、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
专业资料整理
；最小值

WORD格式
26
专业资料整理

WORD格式
课题： 余弦函数，正切函数的图像与性质（ 2）
第 一 章 第 三节 第 二课时
【学习目标】 1. 理解并掌握正切函数的图像和性质。
2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。
【学习重点】正切函数的图像和性质。 。
【学习难点】正切函数的图像和性质。
【学习方法】
引导, 共同合作
【学习过程】
一. 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
1. 正切函数的图像：
2. 正切函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称中心）
二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1. 作出下列函数的图像；并指出它们的周期及对称中心。
（1） y 2 tan x 1 （2）
y tan(2 x
2
2.
作出
y tan x
，
y tan x
，
y tan x
的图像，并研究它们与
y tan x
之间的关

27
专业资料整理
：
)

WORD格式
系，它们是否存在周期，若存在，求出周期。
3. 解不等式：（1
）
t

an x 0 （2） ) 1
tan(2 x
4
4. 求下列函数的最值及相应的 x 值：
2 2
（1）

sin x 2 sin x cos x 2 cos x
y x
[ , ]
；

2
4 4
sin (x )
2
1
（2） ) 1
y 2 tan( x x [0, ] 。
2 3
5. 判断下列函数奇偶性： （1） y sin x tan x （2）
y tan( x
2
专业资料整理
)

WORD格式
6. 已知函数
y 2 tan(3x
12
) 1
求其单调区间，周期，对称中心 ?若将其图像向左至少
28
专业资料整理

WORD格式
平移 ( 0) 个单位，再向下平移 ( 0) 个单位后得到的图像关于原点对称求和 ？
三. 反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
四. 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新 ）知
1. 关于 x 的不等式 ) 3
tan( x 的解集是
3
2.
函数
y tan(x )
的单调递增
区间是 。
4
3. 函

tan2 x

数
y
tan x
的定义域
是 。
4.
函数
y tan ax
在
)
( , 内是减函数，则（ ）。
2 2
A. a ≥ 1 B. a ≤ 1 C. 1≤ a <0 D. 0<
五反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
专业资料整理
。
a ≤ 1

WORD格式
29
专业资料整理

WORD格式
课题：已知三角函数值求角
第 一 章 第三
【学习目标】
1 了解反三角符号的定义，会用其表示角。
2. 培养数形结合思想方法。
【学习重点】
用反三角符号表示角。
【学习难点】
用反三角符号表示角。
【学习方法】
引导, 共同合作
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
1. 反正弦：
节 第 三 课时
2. 反余弦：
3. 反正切：
二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）

1. （1）已
sin x
知
x 。
2
，且 x [
2
, ] ，求
2 2

（2）已知
sin x
合。
2
，且 x [0,2 ]，求 x 的取值集
2

（3）已知
sin x
合。
2
，且 x R ，求 x 的取值集
2

2. 已
cos x
知
集合。
2
，且 x [ 0,2 ) ，求 x的取值
2
30
专业资料整理

WORD格式

3. 已
tan x
知
3
，且 x ( , ) ，求 x 的取值
集合。
3 2 2
4. 求下列各式的值：

（1）

3 1
arcsin （2）arcsin( )
arccos( )
2 2
（4）

3
arccos （5）arctan( 3)
2
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1. 已

1
知
sin x ，（1）若 x [ , ] ，求 x ；
[ , ] ，求 x 。
3 2 2
2. 已

1
知
sin x ，（1）若 x [ , ] ，求 x ；
[ , ] ，求 x 。
4 2 2
3. 已

3
知
cos x ，（1）若 x [0, ] ，求 x ；
求 x 。
4
4. 已

3
知
cos x ，（1）若 x [0, ] ，求 x ；
求 x 。
5
专业资料整理
2
（3）
2
（2）若 x
2
（2）若 x
2
2）若 x [ ,0] ，
2
（2）若 x [ , ] ，
2

（

WORD格式
31
专业资料整理

WORD格式
5.
已知
tan x 2
，
1
）若
x(
（
, )
，求
x

；
2 2
（2）若 x ( , ) ，求 x 。
2
6.
已知
tan x 3
，
1）若 x
（
) ，求 x ； （2）若 x , ) ，求 x 。
( ,
2 2
7. （1）

2 3
若
cos x ， x [ ,2 ] ，求
x ；
5 2
（2）若

4 3
sin x ， x [ , ] ，求
x 。
5 2
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
专业资料整理
(
2

WORD格式
32
专业资料整理