高中数学,必修一,必修四,综合练习检测(附答案)

高中必修一必修四检测
一、选择题（5×10=50分）

1. 若集合
A?{6,7,8}
，则满足
A?B?A
的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
2. 如果全集
U?{1, 2,3,4,5,6}
且
A?(C
U
B)?{1,2}
，
( C
U
A)?(C
U
B)?{4,5}
，
A?B?{6}
，则A等于（ ）
A.
{1,2}
B.
{1,2,6}
C.
{1,2,3}
D.
{1,2,4}

3. 已知函数
f(x)?log
2
(x
2
?ax?3a)
在
[2,??)
上是增函数，则实数
a< br>的取值范围是（
A.
(??,4)
B.
(?4,4]
C.
(??,?4)?(2,??)
D.
[?4,2)

4. 若
a
=(2,1)，
b
=( 3,4)，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为（ ）
A.
25
B.2 C.
5
D.10

5. 函数
y?f(x)
在区间
(a,b)(a?b)
内有零点，则（ ）
A.
f(a)f(b)?0
B.
f(a)f(b)?0

C.
f(a)f(b)?0
D.
f(a)f(b)
的符号不定
6. 已知函数
f(x)?
?
log
2
x,x?0
?
1
x
，则
x?0
f[f()]
的值是（ ）
?
3,
4
A.
1
9
B. 9 C.
?9
D.
?
1
9


7．给出下面四个命题：①
AB?BA ?　0　
；②
AB?BC?AC
；③
AB－AC?BC
；
④
0?AB?0
，其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
sinx?sin(
3
?
2
?x)?2tanx?tan(
3
?
8．若，则
2
?x)
的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

9. 设
0?a?1
，在同一直角坐标系中，函数
y?a
?x
与
y?log
a
(?x)
的图象是（ ）

10．在锐角△ABC中，设
x?sinA?sinB,y?cosA?cosB.
则x,y的大小关系为( )
A.
x?y
B.
x?y
C.
x?y
D.
x?y



二、填空题（5×6=30分）
11. 方程
log
2
(9
x
?5)?log
x
2
(3?2)?2
的解 是 。
12. 函数
y?a
x
（
a?0，且
a?1
）在
[1,2]
上的最大值比最小值大
a
2
，则
a
的值是 。
13. ① 若函数
y?2x
的定义域是
{x|x?0}
，则它的值域是
{y|y?1}
；
② 若函数
y?
1
x
的定义域是
{x|x?2}
， 则它的值域是
{y|y?
1
2
}
；
③ 若函数
y ?x
2
的值域是
{y|0?y?4}
，则它的定义域是
{x|?2? x?2}
；
④ 若函数
y?log
2
x
的值域是
{y|y?3}
，则它的定义域是
{x|x?8}
；
其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。
14.化简：
(AC?DP?BA)?(CP?BD)?
。
）

3sinx?4cosx
?
15. 已知
tanx?2
,则
4sinx?cosx
_ 。

三、解答题（5×14=70分）
16. 设集合
A?{x|x
2
?3x?2?0}
，
B?{x|x
2
?mx?2?0}
， 若
B?A
，求实数
m
的值组成的集合。














sin(
?
?
?
)cos(2
?
??
)sin(?
?
?
3
?
?
?2
，求
2
)
17.（1）已知
tan
tan(?
?
??
)sin(?
?
?
?
)
的值
（2）已知< br>cos(75
?
?
?
)?
1
,其中?180
?
?
?
??90
?
,求
sin(105
?
?
?
)?cos(375
?
3
?
?
)
的值 ．


















18. 求函数
f(x)?log
1
3?2x?x
2
的定义域和值域。
2







19.已知函 数
f(x)?x
2
?2xsin
?
?1
，
x?[?
3
2
,
1
2
]

（1）当
??
?
6
时，求
f(x)
的最大值和最小值
（2）若< br>f(x)
在
x?[?
3
2
,
1
2
]
上是单调函数，且
?
?[0,2
?
)
，求
?
的取值范围









20. 已知
f(x)?
a?2
x
?a?2
2
x< br>?1
(x?R)
，若
f(x)
满足
f(?x)??f(x)< br>，
（1）求实数
a
的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

高一数学必修一四基础知识练习答案

一、选择题（5×10=50分）
1-5 DBBBD 6-10 ABDBB

二、填空题（5×6=30分）
11. 1 12.
3
或
1
?
12
22
13.①②③④ 14.4 15.
5

三、解答题（5×14=70分）
16.
A?{x|x
2
?3x?2?0}?{1,2}
又
B?A
，① 若
B?
?
时，
??m
2
?8?0
，
得
?22?m?22
，此时
B?A

② 若B为单元素集时 ，
??0
，
m?22
或
m??22
，当
m?22< br>时，
B?{2}
，
B?
?
A
，当
m??22
，
B?{?2}
，
B?
?
A
；
③ 若
B
为二元素集时，须
B?A?{1,2}

∴
1?2? m
，即
m?3
，此时
B?A
。故实数
m
的值组成的 集合为
{m|?22?m?

22
或
m?3}



17.(1) 原式=
sin
?
cos
?
(?c os
?
)
cos
2
(?tan
?
)sin
?
?
?
tan
?

?tan
?
?2,1
?1?tan
2
cos
2
?
?
?5,?co s
2
?
?
1
5

?
原式=
1
10

(2) 原式＝
sin(75? ?
?
)?cos(15??
?
)?2sin(75??
?
)

?cos(75??
?
)?
1
3
，且
? 105??75??
?
??15?
，
?sin(75??
?
)?0

?sin(75??
?
)??1?sin(75??
?)??
22
3

故原式＝
?
4
3
2



18. 使函数有意义，则满足
3?2x?x
2
?0

∴
(x?3)(x?1)?0
解得
?3?x?1
则函数的定义域为
(?3,1)

又
f(x)?log
2
1
3?2x?x
在
(?3,1)
上，而
0?4?(x?1)
2
?4

2
令
t?4?(x?1)
2
?(0,2)
∴
f(t)?(?1,??)

则函数的值域为
(?1,??)


19.（1）当
?
?
?
2
15
6
时，
f(x)?x?x?1?(x?
2
)
2
?
4

f(x)
在
[?
3
,?
1
22
]
上单调递减，在
[?
1
2
,
1
2
]
上单调 递增。
当
x??
1
时，函数
f(x)
有最小值
?
5
2
4

当
x?
1
)
有最小值< br>?
1
2
时，函数
f(x
4

2）要使
f(x)
在
x?[?
3
2
,
1
3
2]
上是单调函数，则
?sin
?
??
2
或
?s in
?
?
1
2
即
sin
?
?
3< br>sin
?
??
1
2
或
2
，又
??
?[0,2
?
)

解得：
?
?[
?
2
3
,
3
?
]?[
7
?
,< br>11
66
?
]


20.（1）函数
f(x )
的定义域为R，又
f(x)
满足
f(?x)??f(x)

∴
f(?0)??f(0)
，即
f(0)?0
∴
2a?2
2
?0
，解得
a?1

?
?
（

（2）设
x
1
?x
2
，得
0?2
x
?2
x

12
则
f(x
1
)?f(x
2
)?
2
2
x
1< br>x
1
?1
?1
?
2
2
x
2
x
2
?1
?1
?
2(2
(2
x
1
x
1
?2
x
2
)
?1)?1)(2
x
2< br>
∴
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，即< br>f(x
1
)?f(x
2
)

∴
f(x)
在定义域R上为增函数