高中数学算术题和答案-高中数学4-4参数方程测试卷
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第二部分:三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
cos
?
?
?
?
?
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?
;
⑶
sin
?
?
?
?
?
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?
;
⑸
tan
?
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
?
;
⑹
tan
?
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
?
.
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
sin2
?
?
?1?sin2
?
?
。
⑵
cos2
?
?
=
= 。
?
降幂公式
cos
2
?
?
,
sin
2
?
?
,
sin
?
cos
?
?
.
⑶
tan2
?
?
.
3、辅助角公式:
asin
?
?bcos
?
?
(其中
a?0,b?0,
)
4、三角变换中对角
的变形如:①
2
?
是
?
的二倍;
4
?
是<
br>2
?
的二倍;
?
是
ooooo
?
??
的二倍;是的二倍;
224
30
o
???
②
15?4
5?30?60?45?
;③
?
?(
?
?
?
)?<
br>?
;④
?
?
??(?
?
)
;
2<
br>424
⑤
2
?
?(
?
?
?
)?(<
br>?
?
?
)?(
?
4
?
?
)?(?
4
?
?
)
。
三角恒等变换 专项训练
知识点1:两角和差的余弦、正弦
1.
cos15
=
;
sin105
= 。
2.
sin70cos25?cos65sin20
=
;
cos82.5cos52.5?cos7.5cos37.5
= 。 <
br>3.
cos(
?
?
?
)
=
11
,<
br>cos(
?
?
?
)
=,则
tan
?
?tan
?
= 。
35
11<
br>,cos
?
?
,求(1)
cos(
?
?
?<
br>)
(2)
?
?
?
510
4.已知
?
,
?
为锐角,
sin
?
?
知识点2:拆角与凑角
1.已知
cos(
?
?
?
6
)
?
3
?
?
?
,
?
?
?
0,
?
,
求
sin
?
.
5
?
3
?
2
.已知
?
2
?
?
?
?
?
3
?123
,cos(
?
?
?
)
?
,sin(?
?
?
)
??
,求
cos2
?
.
4135
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3.求值:(1)
2cos5
?
sin25sin9
?
cos15s
in6
; (2).
cos25cos9
?
sin15sin6
知识点3:两角和差的正切 1.
tan42
?
tan18cos15
?
sin15
= ;= 。
1
?
tan42
tan18cos15
?
sin15
2.(1)
tan20?tan40?3
tan20tan40
= ;
(2)
tan20?tan
10?ktan20tan10?k
,则
k
= ;
(3)若
?
?
?
?
?
4
,(1?tan
?
)(1?tan
?
)
= 。
11
,tan
?
??
,
求
tan
?
.
27
?
?
)
是方程
x
2
?px?6?0
的两根
,求
p
值
3.已知
tan(
?
?
?
)<
br>?
4.已知
tan
?
,tan(
知识点4:二倍角
1.
cos
4
?
4
?
12
?
sin
4
?
12
= ,
cos
?
5
c
os
43
?
?
,则
cos
=
,
tan2
?
= .
,
?
?
?
?
522
?
4
?
3
3.
si
n
?
,cos
??
,则
?
所在象限
.
2525
2.
sin
?
??
4.化简:
21?
sin8?2?2cos8
= .
5.已知
sin
?
?
cos
?
??
2
?
=
.
5
1
,0
?
?
?
?
,
5
求:(1)
sin2
?
(2)
cos2
?
(3)
tan4
?
知识点5:升、降幂公式
1.化简
1
?
sin4
?
?
cos4
?
= .
1
?
s
in4
?
?
cos4
?
2.
?
?
?
1111
?
3
?
?
,2
?
?
,化简??
cos2
?
= .
2222
?
2
?
2
3.
y?cosx
的单调递增区间是
.
知识点6:
1.
sin(
?
4
?
?
与二倍角
1
,sin2
?
= . 43
??
1
2.
sin(
?
?
)sin(?
?
)
?
,cos2
?
=
.
442
?
?
?
)
?
- 2
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3.化简
y
?cos
?
?
?
??
?
??
x
?
cos
?
?
x
?
=
,其单调递减区间为 .
?
4
??
4
?
知识点7:辅助角公式
1.合一变形:
sinx?cosx?
,
3sinx?cosx
=
,
sinx?3cosx
=
,
sinx?2cosx
= .
2.
y?3sin2x?cos2x
增区间是
.
3.化简(1)
13
?
;
(2)
cos10(3tan20?1)
.
sin10cos10
知识点8:三角函数综合
1.
y?cos2x?4sinx?3
的最大值为
,
y?cos2x?4cosx?3
最小值为 .
2.已知
函数
y?
13
cos
2
x?sinxcosx?sin
2<
br>x
.
22
(1)求最小正周期;
(2)求最大值及相应的
x
的取值; (3)求单调增区间.
3.已
知函数
f
(
x
)?cos
x
?cos(
x
?
(1)求
f(
?
3
)
.
2
?
1
)
的值; (2) 求对称轴和对称中心;
(3) 求使
f(x)?
成立的
x
的取值集合.
34
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