高中数学数列研修主题-高途课堂高中数学资料
高中数学必修4《三角函数》复习资料
【1.1】任意角和弧度制
角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角
的集合
2
?
?
|
?
?2k
?
?
?
,k?z
1
lr?
?
r
?
弧度制:弧度与角度的
换算:180°=π。弧长
l?
?
r
、扇形面积
s?
122
.
【1.2】任意角的三角函数
任意角的三角函数定义:任意角
?
的终边上任意取一点p的坐标是(x,y),它与原点的距离是
r
那么角<
br>?
的正弦
sina
?x
2
?y
2
(r>0),
?
y
r
、余弦
cosa?
xy
、正切
tana?(x?0)
,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。
r
x
2
同角三角函数的关系式与诱导公式:1.平方关系:
sin
?
?cos
2
?
?1
2. 商数关系:
sin
?
?tan
?
cos
?
【1.3】三角函数的诱导公式
诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
正弦
余弦
正切
【1.4】三角函数的图像与性质
y
y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
x
解析式
定义域
y=sinx
y=cosx
y?tanx
y?
值域和最
值
当
x
周期性
奇偶性
单调性
当
x
y?
当
x
当
x
?
,
y取最小值-1
?
,
y取最大值1
?
y取最小值-1
?
,
y取最大值1
y?
无最值
T?2
?
奇函数
T?2
?
偶函数
T?
?
奇函数 <
br>?
2k
?
?
?
2
,
?
2k
?
?
?
2
k?Z
上增
?
?
2k
?
?
?
2
,
?
k?Z
上减
2k
?
?
3
2
对称中心
(k
?
,0)
k?Z
对称轴
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
k?Z
上增
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
k?Z
上减
对称中心
(k
?
??
??
?
k
?
?,k
?
?
?<
br>k?Z
上
22
??
为增函数
对称中心
(k
?
,0) k?Z
或
(k
?
对称性
x?k
?
?
?
2
,
k?Z
?
?
2
,0)
k?Z
对称轴
x?k
?
,
k?Z
1
?
?
2
,0)
k?Z
五点作图法:
y?sinx
(1) (2)
(3) (4) (5)
【1.5
】函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图像
y?sinx?y?sin(x?
?
)
周期变换:
y?sin(x?
?
)?y?sin(
?
x?<
br>?
)
振幅变换:
y?sin(
?
x?
?
)?y?Asin(?
x?
?
)
2.求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的解析式:
即求A由最值确定,
?
由周期确定,
?
由特殊点确定。
1.图象的基本变换:相位变换:
第三章 三角恒等变换
【3.1】两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
sin
?
?
?
?
?
?s
in
?
cos
?
?cos
?
sin
?
ta
n
?
?
?
?
?
?
tan
?
?ta
n
?
1?tan
?
tan
?
;
;
cos<
br>?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?<
br>?sin
?
sin
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
si
n
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
t
an
?
;
;
tan
?
?
?
?
?
?
;
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
222
sin2
?
?2sin<
br>?
cos
?
?1?sin2
?
?sin
?
?
cos
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
??cos
?
)
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2s
in
2
?
?
升幂公式
1?cos
?
?
2cos
2
?
2
,1?cos
?
?2sin
2?
2
?
降幂公式
cos2
?
?11?co
s2
?
cos
2
?
?sin
2
?
?
22
,.
【3.2】简单的三角恒等变换
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数”:
辅助角公式:
acos
?
b
?bsin
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
),tan
?
?.
a
c
os(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2
例1
.已知角
?
终边上一点P(-4,3),求的值.
11
?
9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22
2
?
例2.已知
tan
?
?3
,求下列各式的值:
(1)
例3.化简
cos40cos80cos120cos160
.
例4.已知函
数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的一部分图象 如右图所
示,如果
A?0,
?
?0,|
?
|?
(1)求此函数的周期
及最大值和最小值;
(2)求这个函数函数解析式.
例5.已知函数
y?sinxcosx?3cosx?
2
4sin
?
?cos
?1
; (2). 3sin
?
?5cos
?
2sin
?
cos
?
?cos
2
?
0000
?
2
,
3
.求:
2
?
?
?
时,函数的值域.
?
?
2
?
(Ⅰ)单调区间与周期;
(Ⅱ)当
x?
?
0,
3
课后作业:
1、
sin225?
?
;
tan(?600)?
;
cos15?
?
;
tan75?
?
。
2、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是
3、设a
<0,角α的终边经过点
P(?3a,4a)
,那么
sin
?
?2cos
?
的值等于
4、函数
5、化简
1?sin150?
的结果是 。
2
o
?
2
弧度,则扇形的面积=
cm.
6
y?2cosx?1
的定义域是_____ __
?
)
的图象( )
3
????
(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位
(D)向右平移个单位
6633
6、函数
y?3sin2x
的图象可以看成
是将函数
y?3sin(2x?
7.化简
2cos10
0
?sin20
0
00
sin40(tan10?3)
.
(1); (2)
0
cos20
4