高中数学必修四期末考试试卷(1)

必修四期末考试试卷
一、单项选择题
(共12小题，每小题5分，满分60分)
1、的值是

A．
1
2
B．
?
1
2
C．
3
3
2
D．
?
2

2、若点P在
2
?
3
的终边上，且OP=2，则点P的坐标是
A．
(1,3)
B．
(3,?1)
C．
(?1,?3)
D．
(?1,3)

3、已知
sin< br>?
?cos
?
??
5
4
,则sin
?
cos
?
?

A．
7
4
B．
?
9
16
C．
?
9
32
D．
9
32

4、将函数
y?sin4x
的图象向左平移< br>?
12
个单位，得到
y?sin(4x?
?
)
的图象 ，则
?
等于（
A．
?
?
12
B．
?
?
3
C．
?
?
3
D．
12

5、化简
sin(x?y)sinx?cos(x?y)cosx
等于 （
A．
cos(2x?y)
B．
cosy
C．
sin(2x?y)
D．
siny

6、若
sin
?
cos
?
?0,则
?
在 （

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

7、下列向量中，与
(3,2)
垂直的向量是 （
A．
(3,?2)
B．
(2,3)
C．
(?4,6)
D．
(?3,2)

8、若
a?(3,4),b?(5,12),
则
a
与
b
的夹角的余弦值为 （
A．
63
33
65
B．
33
65
C．
?
65
D．
?
63
65

9、已知向量
a?(3,?1),b?( ?1,2),
则
?3a?2b
的坐标是 （
A．
(7,1)
B．
(?7,?1)
C．
(?7,1)
D．
(7,?1)

10、若m?4,n?6
，
m
与
n
的夹角是
135
?< br>，则
m?n
等于 （
A．12 B．
122
C．
?122
D．
?12

11、下列函数中，最小正周期为
?
2
的是 （
A．
y?sin(2x?
?
3
)
B．
y?tan(2x?
?
3
)
C．
y?cos(2x?
?
?
6
)
D．
y?tan(4x?
6
)

12、
sin70
?
sin65
?
?sin20
?
sin25
?
= （
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
?
2
2

二、填空题(
共4小题，每小题5分,满分20分
)
13、已知
a ?b,a?2,b?3,且3a?2b与
?
a?b
垂直，则
?
等于

14、已知
sin(
?
?
?
)??
1< br>2
,则cos
?
的值为


）
）
）

）
）
）
）
）



）

15、已知角
?
的终边过点
P(4,?3), 则2sin
?
?cos
?
的值为

16、已知
A(?3,4)、B(5,?2),则AB?


三、解答题(
共6大题，
其中第17题10分，其余各题12分
， 满分70分
)
17、
已知
sin
?
?cos2
?
,
?
?(,
?
),求tan
?
．

2
?
?
??
sin
?
?
?
?
5
4
??
18、
已知
?
是第一象限的角，且
cos< br>?
?
，求的值
．

13
cos
?
2
?
?4
?
?
?
19、已知：tan
?
（Ⅱ ）sin2
?
?sin
2
?
?cos2
?
的值．
?
?
?
?
= 2，求：(Ⅰ) tan
?
的值；< br>?
4
?
?
c
及
b与c
夹角． 20、平面向 量
a?(3,,?4),b?(2,x),c?(2,y),
已知
a
∥
b
，
a?c
，求
b、
21、已知
a?4,b?5,a与b
的夹角为
60
?
，求
3a?b

?
7?
22、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b (A?0,
?
?0,0?
?
?2
?
)
在同一周期内 有最高点
(,1)
和最低点
(,?3)
，求此函数的解析式．
1212

参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C
二、选择题
13、
3
3
2
2
14、
?
2
15、
?
5
16、10
三、解答题
17、
?sin< br>?
?cos2
?
,?sin
?
?1?2sin
2?
解得sin
?
?
1
或sin
?
??1(由
?
?(
?
2
,
?
),?cos
?< br>??
3sin
?
3
2
舍）

2
,t an
?
?
cos
?
??
3
sin(
??
?
)
2
18、解：
4
(cos
?
? sin
?
)
2
(cos
?
?sin
?
)< br>21
cos(2
?
?4
?
)
=
2
c os2
?
?
2
cos
2
?
?sin
2?
?
2
?
cos
?
?sin
?

由已知可得sin
?
?
12
13
,
< br>19、解：（Ⅰ
）
tan
?
?
?
?
4
?
?
?
?
1?tan
?
1
?
=
1?tan
?
= 2
，∴
tan
?
?
3

(Ⅱ)sin2
?
+ sin
2
?
+ cos2
?
= sin2
?
+ sin
2
?
+ cos
2
?
– sin
2
?

= 2sin
?
cos
?
+ cos
2
?

∵tan
?
=
1
, 2sin
?
cos
?
+ cos
2
3
?
=或

20 、
a?(3,?4),b?(2,x),
a
∥
b
?
3
2
??
4
x

?x??
8
3
，
c?(2,y)a?c?y?
3
2

?b?(2,?
8
3
),c?(2,
3
2
),b?c?0

??b,c??90
?

21、
(3a?b)
2
? 9a?6a?b?b
2
?109?3a?b?109

?
?
?
?
?
?
?
?
?
?2
22、由题意知：< br>?
12
?
?
?
7
?
2
?
3
?
?
?
?
?
?
3
?
?
?
12
?
?
?
2
?

?
A?
?
?
A
b
?
?
A?
b
1
????3
?
?
b??
2
1
所求函数的解析式为
y?2sin(2x?
?
3
)?1

=
3

2
．