人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

高中数学必修4综合测试

满分：150分 时间：120分钟
考生注意：
客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。


一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.

sin300??

3
1
A．
?
B．
3
C．
2
2
2.角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
A．4
o
D．
2

2

o
B．－3
oo
C．
4

5
D．
?
3

5
3.
cos25cos35?sin25sin35
的值等于
A．
0
B．
3
11
C． D．
?

2
22
uuuruuur
uuur
4. 对于非零向量
AB
，
BC
，
AC
，下列等式中一定不成立的是
．．．
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
A．
AB+BC?AC
B．
AB?AC?BC

uuuruuuruuuruuuruuuruuur
C．
AB?BC?AC
D．
AB?BC?BC


5.下列区间中，使函数
y?sinx
为增函数的是
A．
[0,
?
]
B．
[
6. 已知
tan(
?
?
?
3
?
22
,]
C．
[
?
,2
?
]
D．
[?
??
,]

22
1
, 则
tan
?
的值为
44
3355
A． B．
?
C． D．
?

5533
)?
?
个单位长度，再将图象上所有的点 的横坐标伸
3
?
7.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移
长到原来的 2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为
x
?
x
?
（ ?）
（?）
A．
y?sin
B．
y?sin

23
26
（2x?
C．
y?sin
?
?
）
（2x?）
D．
y?sin

3
3
2
?
2
?
)
、
y?cos(2x?)
中，最小正周
33
8.
在函数
y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?
期为< br>?
的函数的个数为（ ）

A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个

9. 下列命题中，正确的是
rrrrrr rr
A．|
a
|＝|
b
|
?
a
＝
b
B．|
a
|＞|
b
|
?
a
＞
b

rrrrrr
C．｜
a
｜＝0
?
a
＝0 D．
a
＝
b
?
a
∥
b

10.函 数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如右图所 示，
此函数的解析式为
y
2
（2x?
A．
y? 2sin
?
2
?
y?sin（2x?）
）
B．
3
3
?
?
o
12
-2
5
?
12
x
5
?
（2x?）
（4x?）
C．
y?sin
D．
y?2sin

3
6
1
11.方程sinπx＝x的解的个数是( )
4
A．5
?
B．6 C．7 D．8
12.比较大小，正确的是（ ）
A．
sin(?5)?sin3?sin5

C．
sin3?sin(?5)?sin5


（第10题图）
D
B．
sin(?5)?sin3?sin5

D．
sin3?sin(?5)?sin5


二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
→→→→
13. 如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、
A
→→
DC和AD中，相等的有________对．
C
B
2
?
14.
cos?
（第11题图）
3
15.函数
y?tan(2x?
?
3)
的定义域是
D
F
C
16. 如右图，正方形
ABCD
中，
E,F
分别为
BC,CD
的
中点，设
?EAF?
?
，则
sin
?
?

E
A B
（第14题图）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系
xOy
中，点
A(?1,? ?2)，B(2,?3)
.

uuur
（1）求向量
AB
；

r
uuu
r
r
?k)
，求
k
. （2）若向量
a
∥
AB
，且
a?(1,






18.（本小题满分12分）已知：
tan
?
?
1
，化简下式并求值：
3
sin(2
?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos(?
?
)< br>2

3
?
cos(
?
?
?
)sin (3
?
?
?
)sin(?
?
)
2








19.（本小题满分12 分）已知函数
f(x)?Asin(
?
x+
?
)(
?
?0,?A?0,?
?
?(0,?))
的部分图像如
2
图2所示， 其中点
P
是图像的一个最高点．
?
?
y
（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）求函数
f(x)
的单调递减区间．
















2
P
?
?
6
?
12
图2
x

4
，且
?
为第三象限角，求
tan
?
的值
5
4sin
?
?2cos
?
（2）已知
tan
?
?3
，计算 的值
5cos
?
?3sin
?









1
?
21.（本小题满分12分）已知函数
f(x)?2sin(x?)
，
x?R

36
20.（本小题满分12分）（1）已知
cos
?
? ?
(1)求
f(0)
的值；
(2)设
?
,
?
?[0,












22. （本 小题满分12分）
?
?
106
]
,
f(3
?
?)?
,
f(3
?
?2
?
)?
.求
si n(
?
?
?
)
的值.
22135
已知a?0,f (x)??2acos
2
x?23asinxcosx?3a?b,x?R,求

(1)
f(x)
的最小正周期T.
(2)
f(x)
的最大值以及取到最大值时的自变量
x
的取值集合.
(3)求
f(x)
的单调递增区间.

(4)如果当
x?[0,

















?
2
]
时，函数值
f(x)?[?5,1]< br>，求
a,b
的值.
高中数学必修4综合测试
评分参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B D C A C D A C B

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 2 14.
?
1
15.
2
??
3
5
?
k
?
?(k?Z)
?
16.
?
xx?
5
122
??
三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
17. （本小题满分10分）
解： （1）
AB?(3,5)
………………………………………………………2分
uuur
r
uuur
（2） 由于
a
∥
AB，则
?
1,k
?
?m(3,5)
…………………………6分
?
1?3m
……………………………………8分
?
?
k?5m
5
3k?5
即
k?
……………………………10分
3
18. （本小题满分12分）

解：
sin(2
?
?
?
)??sin
?
………… 2分
cos(
?
?
?
)??cos
?
………… 4分
cos(?
?
)??sin
?
………… 6分
cos(
?
?
?
)??cos
?
………… 8分
2
3
?
sin(3
?
?
?
)?sin?
………… 10分
sin(?
?
)??cos
?

2
原式
?
?
(?sin
?
)(?cos
?
)(?sin
?< br>)1
??tan
?
??
………… 12分
(?cos
?
)sin
?
(?cos
?
)3
2
?
?
?
…………2分
2
19. （本小题满分12分）
解：（ 1）最小正周期
T?
当
sin(2x?
（2）由
?
得
?
?
3
)?1
时，
f(x)
max
?3?1?2 ?5
………6分
?
2
?2k
?
?2x?
?3
?
?
2
?2k
?
,
k?Z
………… 9分
5
?
?k
?
,
k?Z
…………11分
1212
?
5
?
∴
f(x)
的 单调递增区间为
[??k
?
,?k
?
]
（
k?Z< br>） ………………………12分
1212
?k
?
?x?
（递 增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，
k?Z
未写扣1分）
20. （本小题满分12分）
解：（1）∵
cos
2
?
?
?si n
2
?
?1
，………… 1分
2
因为
?
为第三象限角， ∴
sin
?
??1? cos
?
??1?(?)??
4
5
2
3
………… 3分
5
sina3
?
………… 5分
cosa4
（2）显然
cos
?
?0

4sin
?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
? 24?3?25
cos
?
∴
????
………… 12分 < br>5cos
?
?3sin
?
5cos
?
?3sin?
5?3tan
?
5?3?37
cos
?
（注意：第（ 2）小题中，若考生将分子分母有同时除以
cos
?
，但是后面的计算错误，给
tan
?
?
4分）
21. （本小题满分12分）
解：（1）由于
P
是图像的一个最高点，且
P(
分
由于
[?
?
12
,2)
，则
A?2
………………… ……..1
??
,
612
2
?
?2
…………………………………………………………………..4分 所以
?
?
T
]
为整个函数的四分之一周期，则
T?
?
……………………….3分

由
f(?
?
)?0
，则
2si n(2?(?)?
?
)?0,??
?
?k
?
(k?Z).
663
??
所以
?
=
?
3
?k
?

又
0?
?
?
?
2
，则
?
=
?
3
……………………………………………………….6分
所以
f(x)?2sin(2x?
（2）
2k
?
?

k
?
?
?
3
)
………………………………………………………8分
3
?

2
?
2
?2x?
?
3
?2k
?
?
7
?

12
?
12
?x?k
?
?
则
f(x)
的单调递减区间为
[k
?
?

22. （本小题满分12分）
?
12
,k
?
?
7
?](k?Z)
……………………12分
12
解：f(x)??2acos2
x?23asinxcosx?3a?b

??2a
1?cos2x
?3asin2x?3a?b

2
??acos2x?3asin2x?2a?b

??2asin(2x?)?2a?b.
………… 3分
6
(1)T?
2
?
.?
?
………… 4分
2
?
(2)?a?0,?f
max
??2a(?1)?2a?b?4a?b
………… 5分
当2x?
?
6
??
?
2
?2k
?
(k?Z),即x??
?
(3)?a?0,??a?0,?当
函数单调递增
?
2
?2k
?
?2x?
3
?
?k
?
(k?Z)时取到最大值
………… 6分
?
3
? ?
2
?
?2k
?
,即?k
?
?x??k
?
(k?Z)时,

2636
?
2
?
?单调递增区间 是[?k
?
,?k
?
](k?Z)
………… 8分
63< br>???
7
??
1
(4)当x?[0,]时,2x??[,],?sin (2x?)?[?,1]
………… 10分
266662
f(x)?[b,3a?b]
………… 11分
?
b??5
?
?
,?a?2,b??5
………… 12分
3a?b?1
?