高中数学不错的教辅书-高中数学大题几大题型
高中数学《必修四》三角函数测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.命题
p
:
α
是第二象限角,命题q:
α
是钝角,则
p
是
q
的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
2.若角
α
满足sin
α
cos<
br>α
<0,cos
α
-sin
α
<0,则
α
在
( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)
1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)、(2)
B.(2)、(3) C.(1)、(3)
D.(2)、(4)
4.设
a
<0,角
α
的终边经过点
P
(-3
a
,4
a
),那么sin
α
+2cos
α
的值等于( )
11
22
B.- C. D.-
55
55
13<
br>5.若cos(
π
+
α
)=-
,
π
<
α
<2
π
,则sin(2
π
-
α
)等于(
)
22
A.
A.-
333
1
B. C. D.±
222
2
6.已知
sin
α
>sin
β
,那么下列命题成立的是( )
A
.若
α
、
β
是第一象限角,则cos
α
>cos
β
B.若
α
、
β
是第二象限角,则tan
α<
br>>tan
β
C.若
α
、
β
是第三象限
角,则cos
α
>cos
β
D.若
α
、β
是第四象限角,则tan
α
>tan
β
7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.
2
C.2sin1
2
sin1
8.已知①1+cos
α
-sin
β<
br>+sin
α
sin
β
=0,②1-cos
α
-cos
β
+sin
α
cos
β
=0.则sin
α
的值为( )
A.
1?101?5
2?11?2
B. C. D.
22
33
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
300°+cot765°的值是_______.
22
12.已知tanα
=3,则sin
α
-3sin
α
cos
α
+
4cos
α
的值是______.
14.若
θ
满足cos
θ
>-
16.(本小题满分16分)
设90°<
α
<180°,角
α
的终边上一点为
P
(
x
,
5
),且cos
α
=
求sin
α<
br>与tan
α
的值.
1
10
1
,则角
θ
的取值集合是______.
2
2
x
,
4
17.(本小题满分16分)
2
已知sin
α
是方程5
x
-7
x
-6=0的根,求
33
sin(?
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)?tan
2
(2
?
?
?
)
2
2
的值.
cos(?
?
)?cos(?
?
)?cos
2
(
?
?
?
)
22
18.(本小题满分16分)
已知sin
α
+cos
α
=-
2 10
??
35
33
,且|sin
α
|>|
cos
α
|,求cos
α
-sin
α
的值.
5
19.(本小题满分16分)
已知sin(5
π
-
α
)=
2
cos(
7
π
+
β
)和
3
cos(-
α
)=-
2
cos(
π
+
β
),
2
且0<
α
<
π
,0<
β
<
π
,求
α
和
β
的值.
一、选择题(每题5分,共40分)
1、在△ABC中,
a
=10,B=60°,C=45°,则
c
等于
(
A.
10?3
B.
10
)
D.
103
?
3?1
?
C.
3?1
2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦
是方程
5x
2
?7x?6?0
的根,
则三角形的另一边长为(
)
A.52 B.
213
C.16 D.4
3、在△AB
C中,若
(a?c)(a?c)?b(b?c)
,则
?A?
( )
A
90
B
60
C
120
D
150
0000
4
、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( )
A.b = 10,A
= 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100°
C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b =
16,A = 45°
5、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶
3
∶2,则A∶B∶C等于( )
A.1∶2∶3
C. 1:3:2
B.2∶3∶1
D.3:1:2
222222
6、设a、b、c是
?ABC
的三边长,对任
意实数x,
f(x)?bx?(b?c?a)x?c
有( )
A、
f(x)?0
B、
f(x)?0
C、
f(x)?0
D、
f(x)?0
tanAa
2
?
2
,则△ABC的形状是( )
7、在△ABC中,若
tanB
b
A 直角三角形 B 等腰或直角三角形
C 不能确定 D 等腰三角形
8、若△ABC的周长等于20,面积是
103
,A=60°,则BC边的长是(
)
A. 5 B.6 C.7 D.8
3 10
二、填空题(每题5分,共25分)
9、在
?ABC
中,已
知
sinA:sinB:sinC?6:5:4
,则
cosA?
______
_____
10、在△
ABC
中,
A
=60°,
b
=1, 面积为
3
,则
a?b?c
=
sinA?sinB?sinC
11、在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线
AD?
7
,那么BC=
2
7
?
,且
C?60
,又
△ABC
的面
2
1
2、在
△ABC
中,已知角
A
、
B
、
C
所
对的边分别是
a
、
b
、
c
,边
c?
积为<
br>33
,则
a?b?
________________
2
三.解答题(2小题,共40分)
13、(本题满分20分)
在
?
ABC中,
sin(C?A)?1
,
sinB=
(I)求sinA的值;
(II)设AC=
6
,求
?
ABC的面积.
14、(本题满分20分)
在
?ABC
中,
(2a?c)cosB?bcosC
(1) 求角B的大小;
(2)
求
2cosA?cos(A?C)
的取值范围.
4 10
2
1
.
3
三角函数训练题(2)参考答案:
1.解析:“钝角”用集合表示为{
α
|
90°<
α
<180°},令集合为A;“第二象限角”用集合表示为{
α
|
k
·360°+90°<
α
<
k
·360°+180°,<
br>k
∈
Z
},令集合为
B
.显然
AB
.
答案:B
2.解析:由sin
α
cos
α
<0知sin<
br>α
与cos
α
异号;当cos
α
-sin
α
<0,知sin
α
>cos
α
.故sin
α
>0,cos<
br>α
<0.∴
α
在第二象限.
答案:B
3.解法一:通
过对
k
的取值,找出
M
与
N
中角
x
的所有
的终边进行判断.
解法二:∵
M
={
x
|
x
=
?
·(2
k
±1),
k
∈
Z
},而2<
br>k
±1为奇数,∴
MN
.
4
答案:A
4.解析:787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°.
-289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°.
∴在第一象限的角是(1)、(3).
答案:C
5.解析:∵r=
(
?3a)
2
?(4a)
2
??5a
.
α
为第四象限
.
∴
sin
?
?
答案:A
6.解析:∵cos(
π
+
α
)=-
y4x3
2
??,cos
?
??
.故sin
α
+2cos
α<
br>=.
5
r5r5
113
,∴cos
α
=,又∵
π
<
α
<2
π
.
222
33
.故sin(2
π
-
α
)=-sin
α
=.
22
∴sin
α
=-
1?cos
?
??
答案:B
7.答案:D
8.解析:∵圆的半径
r
=
∴弧度l=
r<
br>·
α
=
答案:B
2
2
,
α
=2
sin1
2
.
sin1
1
22
是不够的,还
要利用sin
x
+cos
x
=1
5
9.分析:若把sin<
br>x
、cos
x
看成两个未知数,仅有sin
x
+cos
x
=
这一恒等式.
解析:∵0<
x
<
π
,
且2sin
x
cos
x
=(sin
x
+cos
x<
br>)-1=-
∴cos
x
<0.故sin
x
-cos
x
=
sin
x
=
2
24
.
25
1
7
,结合sin
x
+cos
x
=,可得
55
(sinx?cosx)
2
?4sinxcosx?
3
43<
br>,cos
x
=-,故cot
x
=-.
5
54
答案:C
10.分析:已知条件复杂,但所求很简单,由方程思想,
只要由①、②中消去
β
即可.
5 10
解析:由已
知可得:sin
β
=
1?cos
?
1?cos
?
,
cos
β
=.
1?sin
?
1?sin
?
2
2
以上两式平方相加得:2(1+cos
α
)=1-2sin
α
+s
in
α
.
即:3sin
α
-2sin
α
-3
=0.故sin
α
=
答案:A
11.解析:原式=tan(360°-60°)+cot
(2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-
3
.
答案:1-
3
12.分析:将条件式化为含sin
α
和c
os
α
的式子,或者将待求式化为仅含tan
α
的式子.
22
解法一:由tan
α
=3得sin
α
=3cos
α
,∴1-cos
α
=9cos
α
.
∴cos
α
=
2
2
1?101?10
或sin
α
= (舍).
33
1
.
10
2222
故原式=(1-cos
α
)-9cos
α
+4cos
α
=1-6cos
α
=
解法二:∵sin
α
+cos
α
=1.
22
2
.
5
sin
2
?
?3sin
?
cos
?
?4cos
2
?
tan
2?
?3tan
?
?49?9?42
???
∴原式=
222
9?15
sin
?
?cos
?
tan
??1
答案:
2
5
13.分析:扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆.
解析:设
扇形的圆半径为
R
,其内切圆的半径为
r
,则由扇形中心角为
?1
知:2
r
+
r
=
R
,即
R
=3
r
.∴
S
扇
=
2
3
αR
2<
br>=
?
2
?
3
R
,
S
圆
=<
br>R
2
.故
S
扇
∶
S
圆
=.
2
69
3
答案:
2
14.分析:对于简单的三角不等式,
用三角函数线写出它们的解集,是一种直观有效的方法.其过程
是:一定终边,二定区域;三写表达式.
1
,过
M
作垂直于
x
轴的直线交单位圆于
P
1
、
P
2
两点,则
OP
1
、
OP
2
是cos
2
11
θ
=时
θ
的终边.要cos<
br>θ
>-,
M
点该沿
x
轴向哪个方向移动?这是确定区域的关键
.当
M
点向右移动最
22
解析:先作出余弦线
OM
=-后到达单位圆与
x
轴正向的交点时,
OP
1
、
OP2
也随之运动,它们扫过的区域就是角
θ
终边所在区域.从而
可写出角<
br>θ
的集合是{
θ
|2
kπ
-
22
π
<
θ
<2
kπ
+
π
,
k
∈
Z}<
br>.
33
22
答案:{
θ
|2
kπ
-<
br>π
<
θ
<2
kπ
+
π
,
k
∈
Z
}
33
15.解:设扇形的中心角为
α
,半径为r
,面积为
S
,弧长为l,则:l+2
r
=
C
,即l=
C
-2
r
.
11C
2
C
2
∴
S?lr?(C?2r)?r??(r?)?
.
22416
6 10
C
2
C
故当
r
=时,
S
max
=,
16
4
此时:α
=
lC?2r
??
rr
C?
C
4
C
2
?2.
C
2
∴当
α
=2时,
S
max
=. 16
16.解:由三角函数的定义得:cos
α
=
x
x
2
?5
,又cos
α
=
2
x
,
4
∴
x
x
2
?5
?
2
x?x??3
.
4
由已知可得:
x
<0,∴
x
=-
3
.
故cos
α
=-
1015
6
,sin
α
=
,
ta
n
α
=-.
43
4
2
17.解:
∵sin
α
是方程5
x
-7
x
-6=0的根.
3
或sin
α
=2(舍).
5
9
16
9
22
故sin
α
=,cos
α
=
?
t
an
2
α
=.
2516
25
∴sin
α=-
cos
?
?(?cos
?
)?tan
2
?
9
2
∴原式=.
?tan
?
?
2
16<
br>sin
?
?(?sin
?
)?cot
?
1
8.分析:对于sin
α
+cos
α
,sin
α
-cos<
br>α
及sin
α
cos
α
三个式子,只要已知其中一个就可以求
出
另外两个,因此本题可先求出sin
α
cos
α
,进而求出sin
α
-cos
α
,最后得到所求值.
解:∵sin
α
+cos
α
=-
35
,
5
92
?
sin
α
cos
α
=. <
br>55
1
2
故(cos
α
-sin
α
)=1-
2sin
α
cos
α
=.
5
∴两边平方得:1+2s
in
α
cos
α
=
由sin
α
+cos
α
<0及sin
α
cos
α
>0知sin
α
<0,c
os
α
<0.
又∵|sin
α
|>|cos
α
|,∴-sin
α
>-cos
α
cos
α
-sin
α
>0.
∴cos
α
-sin
α
=
5
.
5
7 10
因此,cos
α
-sin
α
=(cos
α
-sin
α
)(1+sin
α
cos
α
)=
22
33
5
2
75
×(1+)=.
255
5
评注:本题也可将已知式与sin
α
+cos
α
=
1联解,分别求出sin
α
与cos
α
的值,然后再代入计算.
1
9.分析:运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中,一般都是利用平方关系
进行
消元.
解:由已知得sin
α
=
2
sin
β
①
3
cos
α
=
2
cos
β
②
由①+②得sin
α
+3cos
α
=2.
22
即:sin
α
+3(1-sin
α
)=2. ∴sin
α
=
故
α
=
2
2222
22
1
,由于0<
α
<
π
,所以sin
α
=.
?
sin
α
=±
22
2
?
3
或<
br>π
.
4
4
3
??
时,cos
β
=,又0<
β
<
π
,∴
β
=,
2
46
3
35
π
时,cos
β
=-,又0<
β
<
π
,∴
β
=
π
.
2
46
当
α
=
当
α
=
综上可得:
α
=
??
35
,
β
=或
α
=
π
,β
=
π
.
46
46
高二数学必修5第一章《解三角形》考试答案
一、选择题(每题5分,共40分)
题号
答案
1
B
2
B
3
C
4
D
5
A
6
B
7
B
8
C
二、填空题(每题5分,共20分)
239
1
9、
___ 10、
8
3
11、 9
12、
三、解答题(共两小题,共40分)
16、解:(Ⅰ)由
C?A?
11
_
2
?
,且
C?A?
?
?B
,
2
8 10
∴
A?
?
B
?
,
42
?
B
42
2BB
(cos?sin)
, 222
∴
sinA?sin(?)?
∴
sin
2
A?<
br>11
(1?sinB)?
,又
sinA?0
,
23
3
3
∴
sinA?
(Ⅱ)由正弦定理得
ACBC
?
sinBsinA
6?
1
3
3
3
?32
,
∴
BC?
ACsinA
?
sinB
又
sinC?sin(A
?B)?sinAcosB?cosAsinB
?
322616
????
33333
116
AC?BC?sinC??6?32??32
223
∴
S
?ABC
?
17、解:(1)由已知得:
(2sinA?sinC)?sinBcosC
,
即
2sinAcosB?sin(B?C)
∴
cosB?
∴
B?
1
2
?
3
2
?
,故
3
(2)由
(1)得:
A?C?
2cos
2
A?cos(A?C)?2cos
2
A?cos(2A?
2
?
)
3
13
?(cos2A?1)?(?cos2A?sin2A)
22
31
?sin2A?cos2A?1
22
?sin(2A?)?1
6
9 10
?
又
0?A?
2
???
3
?
∴
?2A??
3
662
2cos
2
A?cos
?
A?C
?
的取值范围是
(0,2]
10 10