高中数学必修4：三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题
姓名: 得分:
1.已知
k??4
，则 函数
y?cos2x?k(cosx?1)
的最小值是（ ）
Ａ．
1
Ｂ．
?1
Ｃ．
2k?1
Ｄ．
?2k?1

2.已知f(x)的图象关 于y轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f(lgx)＞f(1),则x的取值范围是( )
A.(
1
,1)
10
B.(0,
11
)∪(1,+∞) C.( ,10) D.(0,1)∪(10,+∞)
1010
π
3.定义在R上的函数f（x）既是偶 函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］
2
时，f（x）=sin x，则f（
A.－
5π
）的值为( )
3
33
11
B. C.－ D.
22
22
4.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）= 2－|x－4|，则( )
A.f（sin
C.f（cos
ππ
）＜f（cos） B.f（sin1）＞f（cos1）
66
2π2π
）＜f（sin） D.f（cos2）＞f（sin2）
33
2
|x|
1
)+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ．
32
5.关于函数f（x）= sin
2
x－(
①
f(x)
是奇函数
③
f(x)
的最大值是
A.1
②当x＞2003时，
f(x)?
1
恒成立
2
31
④f（x）的最小值是
?

22
B.2 C.3 D.4
6.使
lg(cos
?
?tan
?
)
有意义的角< br>?
是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y轴的非负半轴上的角
7 函数
y?lg(2cosx?3)
的单调递增区间为 ( ) ．
A．
(2k
?
?
?
,2k
?
?2
?
) (k?Z)

C．
(2k
?
?




B．
(2k
?
?
?
,2k
?
?
11
?
)(k?Z)

6
?
6
,2k
?
)(k?Z)
D．
(2k
?
,2k
?
?)(k?Z)

6
?
8．已知函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0,x?R)
,对定义域内任意的x，都满足条件
f(x?6)?f(x),若
A?sin(
?
x?
?
?3
?
),B?s in(
?
x?
?
?3
?
)
,则有 ( ) ．
A. A>B B. A=B C.A?
B
9.设函数
f(x)?sixng,x(??)
x< br>?
2
9(?)
3
的
x
值的范围是
?9(x) ?
?
0,
使
2
g(x)?f(x)
?
,
?
?
,则
?
4
x
( ) ．
?
?
3
?
??
?
2
?
??
?
5< br>?
?
,,
A．
?
B． C． D．
0,
?
?
?????
6
,
6
?

?
?
22
??
33
???
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10．把函数
y?2cosx(0?x?2
?
)< br>的图象和直线
y?2
围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的
面积为
A．4

B．8

C．2
?


D．4
?

（ ）
11.函数
y?tanx?si nx?tanx?sinx
在区间
(
?
3
?
2
,< br>2
y
)
内的图象是（ ）
y
?
2
yy
2
-
?
?
2
2
-
?
?2
o
?2
-
?
3
?
2
?
2< br>x
o
?
A
3
?
2
x
o
?< br>B
3
?
2
x
?
o
?2
-
?
3
?
2
x
?
C




B.（π，2π）
D.（2π，3π）
D
12函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
A.（
C.（
π3π
，）
22






3π5π
，）
22
二、填空题
13.
设
f(sinx?cosx)?sinxcosx
，则
f( cos)?
.

6
14．
若函数
y?2cos (2x?
?
)
是奇函数，且在
?
0,
?
?
?
?
?
?
上是增函数，请写出满足条件的两个
?

4
?
值 .

15.函数
y?lgsin (
?
4
?
1
x)
的单调减区间是
2
(x?0)
(0?x?
?
)
?
1
x?
()
16．已知函数
f(x)?
?
2
?
2c osx
?
，若
f
?
f(x
0
)
?
?2
，则
x
0
= ．
三、解答题
13
cos
2
x?sinxcosx?1
,
x?R
．

22
(1) 当函数
y
取得最大值时，求自变量
x
的集合；
该函数的图象可由
y?sinx(x?R)
经过怎样的平移和伸缩变换得到？
17.. 已知函数
y?




18.求函数
y?(sinx?a)(cosx?a)(0?a?2)
的最值.



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2
19.求当函数
f
?
x
?
?sinx?acosx?
13< br>a?
?
x?R
?
的最大值为
1
时
a
的值.
22
2
20.若函数
f(x)?2sin
的图象与直线y?m
相切，并且切点的坐标依
ax?23sinax?cosax(a?0)
?
的等差数列 ．
2
(1) 求
m
和
a
的值；
次成公差为
(2) 若点
A(x
0,
y
0
)
是
y?f(x)
图象的对称中心，且
x
0
?[0,]
，求 点A的坐标;
2
(3) 设函数
f(x)
的最小正周期为T，设点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),
上，且满足条件：
x
1
?


21、如图3所示,有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把
它 截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，
?GFC?
?
．
(1) 若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢ABCD的面积的三
分之二，则 应按怎样的角度
?
来截?
(2) 若截后的正方形EFGH的钢板的面积为1,求有 部分损坏的直角三角形
AEH的周长与其面积的比的最小值 ．







22．已知定义在
?
??,0
?
行列式
B
E
?
?
P
n
(x
n
,y
n
)(n? N
?
)
在函数
f(x)
的图象
?y
n
的值
?
12
,x
n?1
?x
n
?
T
， 求
S
n
?y
1
?y
2
?
2
AH
D

G
F
?
图3
F
图3
C
?
0,??
?
上的奇函数
f(x)
满足
f(2)?0
,且在
?
??,0
?
上是增函数 ;又定义
sin
?
m
3?cos
?
?
(其中
0?
?
?
)．
sin
?
2
a1
a
3
a
2
a
4
?a
1
a< br>4
?a
2
a
3
; 函数
g(
?
)?
(1) 证明: 函数
f(x)
在
?
0,??
?
上也是增函数;
(2) 若函数
g(
?
)
的最大值为4，求
m
的值;
(3) 若记集合
M?
?
m|恒有g(
?
)?0
?
,
N?
?
m|恒有f
?
g(
?
)
?
?0
?
,求
M

N
．
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