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二次根式的公式水文频率计算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:15
tags:频率公式

青岛大学专业-春望的写作背景


《水文频率计算》
根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设
计值与出现频率(或重现期)之间的定量关系的工作过程称为水文频
率计算。
自然界 的现象按发生情况可分成:必然事件,即在一定条件下必
然会发生的事情,如降雨以后就要涨水是必然发 生的;不可能事件,
即在各条件实现之下永远不会发生的事情,如只在重力作用下的水由
低处向 高处流是不可能的;随机事件(也称偶然事件),即在一定条
件下可能发生也可能不发生的事件,如每条 河流每年出现一个流量的
年最大值是必然的,但这个最大值可能是这个值也可能是那个值,它
在 数量上的出现是一种随机事件。频率计算中是以 1来表示必然事
件出现的可能性(即百分之百出现), 以0表示不可能事件出现的可
能性,随机事件出现的可能性介于0与1之间。
水 文要素。如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点,
水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季 最小流量等都属于随机事
件,均可用频率分析方法来分析计算。 水文频率分析主要包括: 利
用现有水文资料组成样本系列,选择合适的频率曲线线型和估计它的
统计参数,根据所绘制的频率曲线推 求相应于各种频率(或重现期)
的水文设计值。
样本系列。无限个成因相同、相互独立的同类 水文变量的集合
称为该水文变量的总体。这个总体是未知的,现有水文资料只是过去
发生过的和 今后可能发生的整个总体中的一个样本。把现有水文资料

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的水文变量按大小次序 排列组成一个系列,称为样本系列,其中所含
水文变量的项数(系列长度)叫做样本容量。系列愈长,样 本容量愈
大。水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计
特征,如各种统计 参数、某水文变量的频率等。因此,样本系列是水
文频率分析的基础。用样本系列去推估容量很大或无限 的总体的情
况,会产生因抽样而引起的误差,这就是抽样误差。水文统计分析中
所估计出的各种 数值(如频率、分析中的各个参数、相关系数等)都
有抽样误差。样本的容量越大误差越小,否则误差越 大。抽样误差分
析方法有两种:①解析法。用统计原理推求出抽样误差的公式,按公
式求得抽样 误差值。例如,均值的均方(抽样)误差值为,其中Cv为
所研究变量系列的离差系数,n为系列的长度 或样本容量。②统计试验
法。即生成很长的资料系列,来研究样本容量一定时统计分析中各种
数 值的抽样误差。
经验频率。样本系列中某水文变量x大于或等于一定数值xm(即
x≥xm) 的可能性大小即为频率,一般用符号pm{x≥xm}来表示,其
值在0与1之间。例如,某河段年最大 洪峰流量系列中,出现流量Q≥
1000米3秒的可能性为百分之一,则称Q≥1000米3秒的频率等 于
1%。设系列共有n项,其中第m项xm的频率Pm常用下列公式来
计算:
水文频率 分析中,称上式为经验频率公式,而Pm亦称
为系列中第m 项的经验频率。经验频率在绘制频率曲线的适线法中
应用。
重现期。指某水文变量的取值 (x≥xm)在很长时期内平均多少

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年出现一次。重现期(T)与频率(P)的 关系对下列两种情况有不同的表
示方法:①当研究防洪治涝的暴雨、洪水时,采用设计频率P<50%,
则T=1P(年)。例如,当P=1%时,得T=100年,称为百年一遇的暴
雨或洪水。②当 考虑兴利或枯水问题时,采用设计频率P>50%,则
T=1(1-P)(年)。例如,当灌溉的设计频 率P=80%时,得T=5年,称
为5年一遇的枯水。象暴雨或洪水那样的水文现象并无固定的周期,< br>所谓百年一遇是指大于或等于这样的洪水在很长时期内平均每百年
出现一次,而不能理解为恰好每 隔百年出现一次。对于具体的 100
年来说,超过这种洪水可能不止一次,也可能一次都不出现,而只 是
说明长时期内平均每年出现的可能性为1%。
统计参数。资料系列的数量水平和变化幅度等 情况的综合特征
值称为统计参数。绘制频率曲线,除了需掌握系列各项的经验频率之
外,还须了 解系列的统计参数。水文频率分析中,常用三个统计参数,
即均值(算术平均值的简称)塣(zheng .4)、离差系数Cv (也称变差系
数)和偏差系数Cs。均值是集中表示系列数量级大小或水平高低 的指
标,例如对降雨系列,均值大的表示雨量充沛,反之表示雨量稀少。
离差系数表示系列中各 项值对其均值的相对离散程度的指标,它是系
列均方差与均值之比。如果离差系数Cv较大,即系列的离 散程度较
大,亦即系列中各项的值对均值离散较大,如果Cv较小,则系列的
离散程度较小,亦 即系列各项的值同均值相差较小。偏差系数是表示
系列中各项的值偏于均值左右的情况的相对指标。如果 大于均值的各
项值占优势称为正偏(Cs>0);若小于均值的各项值占优势称为负偏

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(Cs<0);当大于均值和小于均值的各项值都不偏时称为对称(Cs=0)。
频率曲线。把水文变量和频率表达成一定的数学关系式并将它
画成图形,即为频率曲线。其线型常用的 有:Γ分布或皮尔孙Ⅲ型分
布曲线,极值Ⅰ型分布或贡贝尔分布曲线,对数正态分布曲线,对数Γ
分布或对数皮尔孙Ⅲ型分布曲线等。频率曲线常画在概率格纸上。这
种格纸的纵坐标为均匀分格或对数 分格,表示水文变量;横坐标按某
种概率分布(一般取正态分布)分格,表示频率。将水文变量同其相< br>应的经验频率关系(称为经验频率点)点绘在概率格纸上,用一定的配
线准则,可以配出一条频率 曲线。从20世纪60年代以后,中国一般
采用皮尔孙Ⅲ型曲线。有时(如在初估时),也有用目估方法 通过经
验频率点的点群中心徒手绘制频率曲线的
频率曲线的绘制方法。每种频率曲线均含有 一定个数的统计参
数,一般有三个,即均值、离差系数和偏差系数。在频率曲线线型选定
之后, 就要估计这些参数。有了这些参数,就可以绘出频率曲线。统
计参数的估计方法常用下列几种:①适线法 。在概率格纸上用频率曲
线去配合样本系列的经验频率点据,取用配合较佳时的统计曲线。这
种 方法常用的有目估适线法和优化适线法。目估适线法是通过工作者
的目测,以他认为曲线与点据配合较佳 时的曲线为准;这种方法具有
一定的任意性,不同工作者会得到不同的结果,但它能照顾精度较高
或占重要位置的点据。优化适线法要用一定形式的目标函数,使其最
小而得,最小二乘法和离差绝对值 之和最小法属于此类;这种方法可
以避免适线的任意性,在统计试验法中应用较好,而在实测资料的分< br>
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析中,难以照顾精度较高或占重要地位的点据。②矩法。是用头几阶
矩来 估计频率曲线统计参数的方法,矩的阶数同统计参数的个数相
同。③极大似然法。是使估出的统计参数代 入频率曲线的密度函数中,
得到系列中各水文值对应的频率密度之乘积为最大。中国主要采用适
线法。
成果合理性检查。现有的水文观测资料一般较短,至多百年左
右。在推求千年一遇或 万年一遇水文设计值(如千年一遇或万年一遇
的洪峰流量)时,必须把频率曲线外延,外延愈远,估计所 得的水文
设计值的误差愈大。因此,水文频率分析时,要求尽可能地调查历史
上发生过的大洪水 ,参证审查后加入频率分析。同时,必须对频率分
析成果在时间上(单站各长短时段)和空间上(情况相 似的地区上)
作合理性分析。例如,相同频率时短时段的水文值不能大于长时段的
水文值,相邻 站同类水文系列的统计参数不能相差太大等。

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