高中数学怎样突飞猛进-高中数学不等式恒成立经典例题
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2020高中数学必修四学案：2
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辑：__________________
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20xx最新20xx高中数学必修四学案：2
专题1向量数量积的定义及几何意义
1．A
已知向量是单位向量，夹角为，则
a,b
60?
2
(2a?b)?
（1）
；
??
??
??
（2）=
；
|?3a?2b|
（3）= ；（4）与的夹角是
。
(2a?b)?(?3a?2b)
2a?b
?3a?2b
??
????
??
2．A
已知中，
?ABC
AB?4,AC?3,
BC?5
，是中点.
计算：
D
BC
（1）
；
AB?AC?
（2） ；
BA?BC?
（3） ；
AC?CB?
（4）
；
AD?BC?
3．B 己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点
，则的值
uuuruuur
DE?CB
为 .
??
??
??
??
4．B
如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是( )
PP
12
P
3
P
4
P
5
P
6
uuuuruuuuruuuur
uuuur
PP,PPPP,PP
A． B．
12131214
2 5
uuuuruuuuruuuuruuuur
PP,PPPP,PP
C．
D．
12151216
5．C 已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，
，，若，则λ
ruuur
uuuruuur
uuu
AQ=(1?
?<
br>)AC
=______.
AB=2
AP=
?
AB
6．A
在中，是边的中点，，求的值.
|AC|?3,|AB|?2
AD?BC
7．B 若点满足条件：
H
HB?HC?HC?HA
－－?－－?－－?－
－?
－－?
－?－?
－?－?
HA?HB?
－－?
，则点H是△ABC的_____心.
8．C 直角三角形ABC
中，∠A是直角，A为EF中点，且EF与BC夹
角为，，，则的值为_______.
60<
br>BC?4
EF?2
BE?CF
9．C 在中，为中点，点，分别在
边，上，且，，，，，求的余弦值.
?ABCOBC
M
N
AB
ACA
M?6
MB?4
AN?4NC?3?MON?90?
?A
o
－－?－－?
2.4向量的数量积
专题1向量数量积的定义及几何意义
1．（1）7；（2）；（3）；（4）.7
?
72
?
23
?
7
2
2．（1）0；（2）16；（3）；（4）.
??
1
5
3．1
4．A 5． 6． 7．垂
2
2
3
或－3.
9．
8
8．1
3 5
2.5向量的应用
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：AB2= AC2+BC2.
uuuruuuruuur
AB?AC?CB
证明：依题意，，
uuur
2
uuuruuur
2
AB?(AC?CB)
<
br>所以，
uuur
2
uuur
2
uuur
2
u
uuruuur
|AB|?|AC|?|CB|?2AC?CB
所以，
uuuruuur
又因为∠C=90°，所以，
AC?CB
uuuruuur
所以，
AC?CB?0
uuur
2uuur
2
uuur
2
|AB|?|AC|?|CB|
所以，
所以AB2= AC2+BC2.
2．已知：ΔABC中，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，CE∩BD=G.
求证：AG⊥BC.
uuurruuurruuurr
BC?a,AC?b,AB?c
证明：设
，
因为
uuuruuur
CE⊥AB，所以，
CG?AB?0
即，，
，所以.
因为BD⊥AC，所以，
u
uuruuuruuurruuurr
(BA?AG)?AC?0(?c?AG)?b?0
<
br>即，，
rruuurruuurrrr
?c?b?AG?b?0
，所以.
AG?b?c?b
uuuruuuruuurruuurrr
因为
AG?
BC?AG?a?AG?(b?c)
uuurruuurrrrrr
?AG?b?A
G?c?c?b?b?c?0
，
所以，即
uuuruuur
AG?BC
AG⊥BC.
3．已知平行四边形ABCD，现证AC2+ BD2= AB2+ BC2+ CD2+
DA2.
uuuruuuruuur
BD?AD?AB
证明：∵，
4 5
将式子的两边同时平方,得到
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuuruuur<
br>BD?AD＋AB?2|AD|?|AB|?cos?DAB①
，
同理，∵，
uuuruuuruuur
AC?BC?BA
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuuruuur
AC?
BC＋BA?2|BC|?|BA|?cos?ABC②
∴，
∵，
?DAB+?ABC=180
∴
cos?DAB+cos?ABC=0.
uuuruuur
|AD|=|BC|
又∵，
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuur
2
①+②
AC+BD?BC＋BA+AD＋AB
∴得，
uuur
2
uuur
2
BA=CD
∵，∴AC2+
BD2= AB2+ BC2+ CD2+ DA2.
o
5 5