利息复利计算公式波长、频率和波速

波长、频率和波速
篇一：波长、频率和波速 习题详解
波长 波速 频率
例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的
大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波
长
D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
选题目的：加深对简谐波周期和波长的理解．
解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方
向垂直，而纵波的质点振 动方向则与波传播方向一致，所以选项A是
错误的．
相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选
项B是正确的．
振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不
沿传播方向移动，所以选项C是错误的．
相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两
个时刻简谐波的波形图象 是相同的，故选项D正确．
该题正确答案B．D．
例2：如图在一条直线上有 三点S．M．N，其中S为波源，距M
点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一 列横波，
其波长为8m，波速为4ms，下列说法中正确的是（）
A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动
周期都为2s
B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动
C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动
D．振动过程中M．N两点的位移有可能在某时刻相同
选题目的：综合考查波的传播及波长．周期的知识．
解析：由v??T得s，由于S为波源，波 向右传播，由v??s?t得
波从M传到N的时间?t??sv?21?12?2.25s，则A对，M ．N相距9m，
则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，4
当M点在最高点 时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点
运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错， 实际振动过
程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大
位移时，此两点 的位移就相同，则D对，正确选项为A．C．D．
例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某 一质点A向上运动
达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位
移， 若已知波长大于0.15m，求该波的波长．
选题目的：理解波问题可能存在的多解性．
解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波
的性质得nλ+λ2＝0.3m．
当n＝0时，λ0＝0.6m
当n＝1时，λ1＝0.2m
当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m
故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m．
小结：解此类题先要判定两质点间的 距离与波长的定量关系，其
次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．
例4：一列简谐波，在t?0时刻的波形如图所示，自右向左传播，
已知在t1?0.7s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），
则以下判断中正确的是：
A．质点A和质点B，在t?0时刻的位移是相等的
B．在t?0时刻，质点C向上运动
C．在t2?0.9 s末，Q点第一次出现波峰
D．在t3?1.26 s末，Q点第一次出现波峰
选题目的：掌握利用图象解决波的有关问题．
解析：由图像知，t?0时刻，质点A．B位移大 小相等，但方向相
反；用“特殊点法”易判断出C点在t?0时刻向上运动．故B正确．由
t1 ?0.7s时，P点出现第二次波峰且t?0时刻P点向下运动，可判34定
0.7?T?T，∴T?? 0.7?0.4(s)。t?0时刻A的振动状态（波峰）第一次传播
到Q点时，需要的时47
间是t??x?x?x?T9?0.4????0.9(s)，C项正确． v?T?4
例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s
时的波形图象．
（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离．
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期．
（3）假定波速是35ms，求波的传播方向．
选题目的：掌握利用波的图象解决问题．
解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播．可能
在一个周期内，也可能在几个周期内．
（1）向左传播时传播的距离为：
33s=（n+）λ=（n+）×4m （n=0、1、2?） 44
可能值有3m、7m、11m?
34t（2）根据t=（n+）T得：T=，在所有可能的周期中，当n=0
时最大，故Tm=0.8s 44n?1
3（3）播在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于sλ=74=1个波长，
故可知波向左． 4
例6：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时
刻波的图象如图所示． 在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分
之一周期后，该质点的坐标为：
?5?A．??，０B．??，－A? ? ?4?
?5?C．??，A?D．??，A? ?4?
选题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解
解析：横波传播时， 波形以速度v向右移动，但介质中的各个质
点都在平衡位置上下振动而不向右移动．也就是说，各个质点 的横坐
标值不会随波的传播而改变．横坐标为λ的质点，经过四分之一周期
后的横坐标仍是λ， 所以A．D是错误的．
波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞
后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过
平衡为向下运动，经过四分之一周期 后移动到向下的最大位移处． 此
题选项B是正确的．
小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的
判断方法(反之也可以)：
方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落
后于靠近波源一侧的质点的振动来判定． 在对波产生的原因理解的基
础上，由方法二可机械．准确地判断出某质点在该时刻的振动方向．
方法二：波的图象犹如山，有上坡．有下坡，若迎着速度方向看，
上坡与下坡就唯一确定 了，在上坡图线上的各质点．速度向上，下坡
图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零． 记住一句
话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”．
例7：如图是一列简谐波 在t=0时的波动图象，波的传播速度为
2ms，则从t=0到的时间内，质点M通过的路程是多少？t =2.5s时刻
M点对平衡位置的位移是多少？
选题目的：考查机械波中质点的运动特点的掌握．
解析：从图象上可知λ=0.4m，A=0.05m
根据T??
v?0.4s=0.2s 2
?t2.5??12.5 T0.2在时间t内的周期数 n?
所以路程s=4A·n=4×0.05×12．5m=2.5m
由于M点经过12.5个周期后又回到了平衡位置，故M点在t=2.5s
时刻对平衡位置的位移为零． 例8：一列在x轴上传播的简谐横波在
t1=0及t2=0.2s时的波形图如图所示，求出这列波的周 期及波速．
选题目的：考查利用图像求波速和周期．
解析：（1）如果波向x轴 正方向传播，从图上可以看出波向右1
移动的可能距离?S?(n?)?（n?0,1,2,3??） 4
由于波在一个周期传播的距离为一个波长 1所以
(n?)T?t2?t1?0.2s 4
T?t2?t10.24?s?s （n?0,1,2,3??） 1120n?5n?n?44
根据
2
?ms?(10n?2.5)ms v??f??T20n?5（n?0,1,2,3??）
（2）如果波向x轴负方向传播，则从图上可以看出波向左移动
的可能距离
3?S?(n?)?由于波在一个周期传播的距离为一个波长． 4
3所以(n?)T?t2?t1?0.2s 4
T?4s(n?0,1,??2,3 20n?15)
例9：每2s做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m，
则波速是多大？
选题目的：考查波速的计算． 100Hz=50Hz 2
波的速度v??f?0.1?50ms=5ms 解析：波的频率f?
例10：绳上有一简谐波 向右传播，当绳上某质点A向上运动到最
大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动最大 位移．已
知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？
选题目的：考查波长的计算．
解析：当A向上运动到最大位移（波峰）时，B刚好向下运动到< br>最大位移（波谷）．因此A．B两质点1间的距离满足x?(n?)?（n?0,1,2,3 ??）
2
得??x
1n?
2
当n?0时 ?0?x?0.3?2m=0.6m 1
2
x2??0.3?0.2m 33
2当n?1时 ?1?
当n?2时?2?x2??0.3m=0.12m 5
2
因λ>0.15m，故该波的波长可能为0.6m或0.2m．
练习题
一．选择题
1．如图所示，有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1ms，
振幅为4cm，频率
为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则
距P为0.3m的Q
点（）
A．在0.1s时的速度最小
B．在0.1s时的加速度最小
C．在0.1s时的位移是4cm
D．在0到0.1s时间内的路程是4cm
2．一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为?．某一时刻
的图象如图所
示，在该时刻，其质点的坐标为（?，0），经过四分之一周期后，
该点的坐标
为（）
5A．（?，0） 4B．（?，－A）
5D．（?，A） 4
3．如图为某一时刻一列向x轴正方向传播的简谐波图象，以下
说法正确的是
（）
A．x=5m的质点振幅为零 C．（?，A）
B．经?t（?t?T）时间，x=1m的质点加速度方向为y的负方向 4
C．若波源的振动频率为2Hz，则波速为8ms
D．经过2s，波沿x轴正方向传播4m
4．如图所示，图中实践为一列简谐横波在t=0时刻的图象，虚线
为这列波在
t=0.21s时刻的图像，则以下说法正确的是（）
A．若波速为5ms，波一定向左传播
B．若波向右传播，波速一定为5ms
C．若周期为0.84s，波一定向左传播
D．若周期为小于0.84s，波也可能向左传播
5．一列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M在该时刻
的振动速度v，经
过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为－v，则
该波（）
A．向左传播，波速为
10ms
B．向左传播，波速为5ms
C．向右传播，波速为10ms
D．向右传播，波速为5ms
6．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（）
A．A、C两质点的运动方向始终相反
B．B、D两质点的运动方向始终相同
C．质点E一定比质点F先回到平衡位置
D．B、D、F等各质点的振幅始终相同
参考答案：
1．ACD2．B3．BC4．ACD5．BC6．AD
二．填空题
1．如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x轴正方向传播，
波速为20ms，
则振幅为____cm，波长为_______cm，周期为_____s，频率为
_____Hz．
2．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面
向外传播，当第
一个波峰的半径扩展为6m时，第10个波峰恰在圆心形成，如果
某个波峰传播
5m远需要时间40s，则此波的波长为____m，波速大小为
______ms，周期为
_____s．
3．如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过
0.2s后的波的
图象，该波周期T>0.2s，若波向左传播，波速为_____ms；若波
向右传播，波
速为_____ms．
4．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形
图．这列波的振
幅为_____m，波长为_____m；若波速为2.4ms，则波在传播过
程中，质点P做
简谐振动的频率为______，P点在10s内通过的路程为______m．
5．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率
为25Hz，则波速
等于______ms，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的
质点有___，
速度最大的质点有____，A质点的运动方向是_______，C质点的
运动方向是
_______．
6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速
度方向沿y
轴负方向，则：
（l）波传播方向是______；
（2）若P点开始振动时，N点已振动了0.02s，则该波的频率为
___Hz，
波速是____cms．
7．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形和已传播的距离，波
沿x轴
正向传播，已知从t?0至t?1.1s内，质点P三次出现在波峰位置，
且在
t?1.1s时P点刚好处在波峰位置，则P点的振动周期是_____s；
经过
_______s，另一质点Q第一次到达波峰．
参考答案：
1．3，4，0. 2，52．0.67m，0.125ms，5.33s3．15，454．0.2；8；
0.3Hz；2 .45．0.5 B D C 向上；向下 6．（1）左（2）37.5；3007．0.4 ；
1
周末练习
篇二：高中物理波长、频率和波速教案
课题名称：波长、频率和波速
篇三：波长、频率和波速” 教案
3波长、频率和波速
●课标要求
1 .理解波长、频率和波速的含义．
λ
2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝Tfλ解答有关问
题．3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定．4 .注意波动的周
期性与多解性问题． ●课标解读
1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长．
2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周
期(频率)的关系．
3 .理解波在传播过程中的特点．4 .会用公式v＝λf解答实际的波
动问题． ●教学地位
本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是
本章的教学重点，也是高 考常考的考点之一．
●新课导入建议
同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中 听到的音乐是相同的，
为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理．
●教学流程设计
课前预习安排：1.看教材.
2.学生合作讨论完成【课前自主导学】.步骤1：导入新课，本节
教学地位分析
步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果步骤3：师生
互动完成“探究1”老师讲解例题





步骤7：指导学生完成【当 堂双基达标】验证学习情况步骤6：完
成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧步骤5：师生互 动完成“探
究2”方式同完成“探究1”步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成
情况并点 评




步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学
生课下完成【课后知能检测】
1 .(1)波长 ①定义
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用
λ表示． ②特征
在横 波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波
长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间 的距离等于波长．
(2)周期、频率 ①规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波
源的振动周期或频率．
②决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定． ③时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波
长． ④周期与频率关系
1周期T与频率f互为倒数，即f＝T 2.思考判断
(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×) (2)两个密部(或
疏部)之间的距离为一个波长．(×) (3)振动在介质中传播一个波长的时间
是一个周期．(√)3. 探究交流
各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率．
【提示】 根据波的形成原因可知介质 中各质点的振动都是在前
一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等
于 驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率．
1 .(1) λ
(2)定义式：v＝T＝λf (3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，
波速一般不同．
(4)2.思考判断
(1)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同．(×) (2)同一列波
从一种介质进入另一介质不变的量是频率．(√) (3)波在同一种均匀介质
中是匀速向外传播的．(√)3.探究交流
波速与振动速度有什么不同？
【提示】 波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方< br>向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近
振动的速度，大小和方向都随 时间做周期性变化．
1.如何确定波长的大小？2.如何确定波的频率？3.波速与波长和频率关系如何？1.决定因素和关系
(1)根据定义确定
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一
个波长． ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长． (2)根据波动
图象确定
①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为
一个波长．
②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的
距离为一个波长．
③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波
长． (3)根据公式λ＝vT来确定．
1 .波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的
变化，波长也将随之变化．
2 .波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的．
(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一
列
简谐横波． 某一时刻的波形如图12－3－1所示，绳上a、b两质
点均处于波峰位置．下列说法正确的是()
图12－3－1
A．a、b两点之间的距离为半个波长 B．a、b两点振动开始时刻
相差半个周期 C．b点完成全振动次数比a点多一次 D．b点完成全振
动次数比a点少一次
【审题指导】 (1)根据波长的定义可确定a、b两点间距离的特
征． (2)根据波的传播方向可确定a、b振动的先后关系．
【解析】 波的图象中两个相邻波峰间 的距离为一个波长，且振
动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的
时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少
一次，所以选项D正确，选项C错误 ．
【答案】 D

《波长、频率和波速》出自：百味书屋