高中数学必修四期末测试题(1)

必修四总练习题
一、选择题
1．sin 150°的值等于( )．
A．
1
2
B．－
1
2
C．
3

2
D．－
3

2
2．已知
AB
＝(3，0)，那么
AB
等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在0到2
A．
?

6
范围内，与角－
B．
?

3
4?
终边相同的角是( )．
3
C．
2?

3
D．
4?

3
4．若cos ＞0，sin

＜0，则角
B．第二象限
的终边在( )．
C．第三象限 D．第四象限 A．第一象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A．
1
4
B．
3

2
C．
1
2
D．
3

4
6．如图，在平行四边形
ABCD
中，下列结论中正确的是( )．
A．
AB
＝
CD

D
B．
AB
－
AD
＝
BD

C．
AD
＋
AB
＝
AC

D．
AD
＋
BC
＝
0

7．下列函数中，最小正周期为
A．
y
＝cos 4
x

的是( )．
C．
y
＝sin


x
2
A
(第6题)
C
B
B．
y
＝sin 2
x
D．
y
＝cos


x
4
8．已知向量
a
＝(4，－2)，向量
b
＝(
x
，5)，且
a
∥
b
，那么
x
等于( )．
A．10
9．若tan
A．－3
B．5
4
3
C．－
－
1
3
5
2
D．－10
＝3，tan
B．3
＝，则tan(

)等于( )．
D．
1
3
C．－
10．函数
y
＝2cos
x
－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
11．已知△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
(－1 ，0)，
B
(1，2)，
C
(0，
c
)，若
AB< br>⊥
BC
，那么
c
的
值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3

12．下列函数中，在区间[0，
A．
y
＝cos
x
C．
y
＝tan
x

13．已知0＜
A
＜
A．
4

25
?
]上为减函数的是( )．
2












B．
y
＝sin
x

D．
y
＝sin(
x
－
?
)
3
?3
，且cos
A
＝，那么sin 2
A
等于( )．
25
B．
7

25
C．
12

25
D．
24

25
14．设向量
a
＝(
m
，
n
)，b
＝(
s
，
t
)，定义两个向量
a
，
b
之间的运算“
?
”为
a
?
b
＝(
ms< br>，
nt
)．若
向量
p
＝(1，2)，
p
?< br>q
＝(－3，－4)，则向量
q
等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角
16．已知tan
的终边经过点
P
(3，4)，则cos
＝－1，且 ∈[0，)，那么
的值为 ．
的值等于 ．
1 7．已知向量
a
＝(3，2)，
b
＝(0，－1)，那么向量3
b< br>－
a
的坐标是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分8分)
已知0＜＜
(1)求tan
(2)求cos 2



20．(本小题满分10分)
已知非零向量
a< br>，
b
满足|
a
|＝1，且(
a
－
b
)·(
a
＋
b
)＝．
(1)求|
b
|；
(2)当
a
·
b
＝时，求向量
a
与
b
的 夹角

21．(本小题满分10分)
已知函数
f
(
x
)＝sin
(1)当

(2)若
y
＝
f
(
x
)图象过点(
2π
?
，0)，且在区间(0，)上是增函数，求
3
3
1
2
1
2
?
，sin
2
＝．
4
5
的值；
＋sin
?
?
＋
?
的值．
?
?
π
?
2
?
的值．
x
(＞0)．
?
个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；
6
＝时，写出由
y
＝
f
(
x
)的图象向右平移的值．

期末测试题
参考答案
一、选择题：
1．A解析：sin 150°＝sin 30°＝．
2．B解析：
AB
＝
9＋0
＝3．
3．C解析：在直角坐标系中作出－
4．D解析：由cos ＞0知，
4?
由其终边即知．
3
1
2
为第一、四象限或
x
轴正方向上的角；由sin
的终边在第四象限．
3
．
2
＜0知，
为第三、四象限或
y
轴负方向上的角，所以
5．B解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C解析：在平行四边形
ABCD
中，根据向量加法的平行四边形法则知
AD< br>＋
AB
＝
AC
．
7．B解析：由
T
＝
2π
?
＝，得 ＝2．
8． D解析：因为
a
∥
b
，所以－2
x
＝4×5＝20，解得< br>x
＝－10．
9．D解析：tan(－
4
tan
?
－tan
?
3
＝
1
． )＝＝
1＋4
1＋tan< br>?
tan
?
3
3－
10．B解析：因为cos
x
的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数
y
＝2cos
x
－1的最大值、
最小值分别是1和－3．
11．D解析：易知
A B
＝(2，2)，
BC
＝(－1，
c
－2)，由
AB
⊥
BC
，得2×(－1)＋2(
c
－2)＝0，
解得
c< br>＝3．
12．A解析：画出函数的图象即知A正确．
13．D解析：因为0＜
A
＜
4
24
?
，所以sin
A
＝
1－cos
2
A＝
，sin 2
A
＝2sin
A
cos
A＝
．
25
2
5
14．A解析：设
q
＝(
x
，
y
) ，由运算“
?
”的定义，知
p
?
q
＝(
x
，2
y
)＝(－3，－4)，所以
q
＝(－3，－2)．
二、填空题：
15．．
解析：因为
r
＝5，所以cos
16．
3?
．
4
3
5
＝．
3
5
解析：在[0，)上，满足tan ＝－1的角 只有
3?
，故
4
＝
3?
．
4
17．(－3，－5)．

解析：3
b
－
a
＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；
y
＝10sin(
?3?
x
＋)＋20，x
∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是函数
y
＝
A
sin(
所以
A
＝(
因为·
1
2
1
2
2π
x
＋)＋
b
的半个周期的图象，
－)＝10，
b
＝(30＋１0)＝20．
＝
π
π
?
，
y
＝10sin
?
?
x ＋
?
?
＋20．
8
?
8
?
1
2
?
＝14－6，所以
将
x
＝6，
y
＝10代入上式，
得10sin
?
?
由于
?
＜
2
π
?
3π
?
?
6 ＋
?
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，
?
8
??
4
?
3?
．
4
π3π
?
综上，所求解析式为
y
＝10sin
?
?
x ＋
?
＋20，
x
∈[6，14]．
4
??
8
＜，可得 ＝
三、解答题：
19．解：(1)因为0＜
(2)cos 2
π
?
2
＜
?
?
3
4
，sin ＝， 故cos ＝，所以tan
5
5
2
＋cos
1
2
＝．
4
3
2
?
＋sin
?
?
＋
?
?
＝1－2sin＝
1
2
－
3
328
＋＝ ．
2525
5
20．解：(1)因为(
a
－
b
) ·(
a
＋
b
)＝，即
a
2
－
b
2
＝，
所以|
b
|＝|
a
|－＝1－＝，故|
b< br>|＝
(2)因为cos
b
＝
a·
＝
ab
22
1
2
1
2
1
2
2
．
2
2
，故
2
＝°．
π
?
21．解： (1)由已知，所求函数解析式为
f
(
x
)＝sin
?
?< br>x －
?
．
?
6
?
?
2π
?
2?
0
?
点，得sin(2)由
y
＝
f
(
x
)的图象过?
，
3
?
3
?
＝0，所以
2?
3< br>＝
k
，
k
∈Z．
即 ＝
k
，
k< br>∈Z．又
3
2
3
2
＞0，所以
k
∈N*．
3
2
当
k
＝1时，＝，
f
(
x
) ＝sin
x
，其周期为
4?
，
3
?
π
?

?
上是增函数； 此时
f
(
x
)在
?
0 ，
?
3
?
当
k
≥2时，≥3，
f
(
x
)＝sin
x
的周期为
2π
?
≤
2?4?
＜，
33
?
π
?

?
上不是增函数． 此时
f
(
x
)在
?
0 ，
?
3
?
所以，＝．
3
2