考研数学可以看高中数学吗-高中数学线面角面面角公式
高中数学平面向量组卷
一．选择题（共18小题）
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一
个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若
=（2，0），﹣=（1，﹣
A．
4
），则|×（+）|=（ ）
B．
6
C． D．
2
2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ）
A．﹣1
3．已知向量=（1，
A．
2
4．向量
A．
0
B．
1
C．
2
D．
，则实数m=（ ）
D．
﹣
=（ ）
D．
），=（3，m），若向量，的夹角为
B．
，
B．
，，则
0
C．
，且∥，则
C．
5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若向量=（2cosα，﹣1），=（
A．
B．
，tanα），且∥，则sinα=（ ）
C．
D．
，则7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），
若
的夹角为（ ）
A．
=，
B．
C．
D．
8．设向量=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（ ）
B．
直角三角形
，?=3，则|
C． 锐角三角形
|的最小值为（ ）
C．
A．等边三角形 D． 钝角三角形
9．已知点G是△ABC的重心，若A=
A．
B．
2
D．
1
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点
，过点C的直线与该图象
交于D，E两点，则（）?的值为（ ）
A．B．
1
C．
﹣）?（+﹣2
2
D．
）=0，则△ABC的形状一12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），
且满足(
定为（ ）
A．等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形
=+
D． 等腰三角形
13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且，则△ABP与△ABC的面积之比等于（
）
A．B．
=
C．
D．
14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
A．垂心 B． 外心
，则直线AD通过△ABC的（ ）
C． 重心 D．
内心
=（ ）
D．
15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB
=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
A．
B．
C．
2
16．已知空间向量
，
A．
满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
，则△OAB的面积为（ ）
B．
++3
C．
D．
17．已知点P为△ABC内一点，且
A．9：4：1
=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
C． 3：2：1 D．
1：2：3
=（ ）
10
D．
B． 1：4：9
18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
2
A．
二．解答题（共6小题）
4
B．
5
C．
19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣
3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．
（1）求∠AOB的余弦值；
（2）求点C的坐标．
20．已知向量=（cosθ，sinθ）和
（1）若∥，求角θ的集合；
（2）若
3
．
，且|﹣|=，求的值．
21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB﹣AC=DB﹣DC．求证：AD⊥BC．
2222
22．已知向量
的内角，．
，，其中A、B是△ABC
（1）求tanA?tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．
23．已知向量
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）若
24．已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）当
时，求函数f（x）的值域．
，函数f（x）=．
，分别求tanx及的值．
且，函数f（x）=2
4
高中数学平面向量组卷
（2014年09月24日）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一
个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若
=（2，0），﹣=（1，﹣
A．
4
考点： 平面向量数量积的运算．
），则|×（+）|=（ ）
B．
6
C． D．
2
专题：
平面向量及应用．
分析：
利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得
，利用新定义即可得出．
解答：
解：由题意
则，∴=6，
，
==2，=2．
∴===．
即
由定义知
，得，
，故选：D．
点评：
本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．
2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ）
A．﹣1
考点： 平面向量数量积的运算．
0
B．
1
C．
2
D．
专题： 平面向量及应用．
分析：
由条件利用两个向量的数量积的定义，求得
解答：
解：由题意可得，=1×1×cos60°=，
、的值，可得（2﹣）?的值．
﹣=0，故选：B． =1，∴（2﹣）?=2
点评：
本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
5
3．已知向量=（1，
A．
2
），=（3，m），若向量，的夹角为
B．
0
C．
，则实数m=（ ）
D．
﹣
考点： 数量积表示两个向量的夹角．
专题： 平面向量及应用．
分析：
由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．
解答：
解：由题意可得cos===，解得 m=，故选：B．
点评：
本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．
4．向量
A．
考点：
平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．
，
B．
，且∥，则
C．
=（ ）
D．
专题：
计算题；三角函数的求值．
分析：
根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系与诱导公式，化简即可得到
的值．
解答：
解：∵
即
，
，得sinα=，由此可得
，且∥，∴
=﹣sinα=
，
．故选：B
的值．着重考查了同角三
点评：
本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求
角函数的基本关系、诱导公式
和向量平行的条件等知识，属于基础题．
5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（ ）
A．
6
B．
C．
D．
考点： 向量的加法及其几何意义．
专题： 平面向量及应用．
分析：
由题意可得=
=
，而
=
，
=
，代入化简可得答案．
==故选C
解答：
解：由题意可得
点评：
本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题．
6．若向量=（2cosα，﹣1），=（
A．
考点：
平面向量共线（平行）的坐标表示．
，tanα），且∥，则sinα=（ ）
C．
D．
B．
专题：
平面向量及应用．
分析： 直接由向量共线的坐标表示列式计算．
解答：
解：∵
向量=（2cosα，﹣1），=（
即2sinα=．∴
，tanα），且∥，则2cosα?
tanα﹣（﹣1）×=0，
．故选：B．
点评： 共线问题是一个重要的知识点，在高考
题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特
别注意垂直与平行的区别．若=（a
1
，a
2
），=（b
1
，b
2
），则⊥?
a
1
a
2
+b
1
b
2
=0，∥?a
1
b
2
﹣a
2
b
1
=0．是
基础题．
7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若
的夹角为（ ）
A．
考点：
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
，则
B．
C．
D．
专题： 计算题．
分析：
根据题意求出的坐
标，再由它的模求出角α，进而求出点C的坐标，利用数量积的坐标表示求出和
夹角的余弦值，再求出夹
角的度数．
解答：
解：∵A（3，0），C（cosα，sinα），O（0，0），∴=（3+cosα，sinα），
7
∵，∴（3+cosα）+sinα=13，
22
解得，cosα=，则α=
∴和的夹角是
，即C（，
．故选：D．
），∴和夹角的余弦值是==，
点评： 本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求
出对应向量
的模，以及它们的夹角的余弦值，进而结合夹角的范围求出夹角的大小．
8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（ ）
B．
直角三角形
A．等边三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形
考点：
平面向量数量积的运算．
专题： 计算题；平面向量及应用．
分析：
对|+|=1，|﹣|=3分别平方并作差可得
解答：
解：由|+|=1，得
由|﹣|=3，得
①﹣②得，4=﹣8，解得
=1，即
，即
，由其符号可判
断∠AOB为钝角，得到答案．
①，
②，
＜0，∴∠AOB为钝角，△OAB为钝角三角形，故选：D．
点评：
本题考查平面向量数量积运算，属基础题．
9．已知点G是△ABC的重心，若A=
A．
B．
，?=3，则||的最小值为（ ）
C．
2
D．
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 不等式的解法及应用；平面向量及应用．
分析：
由A=
则||=
2
，?=3，可求得=6，由点G是△ABC的重心，
=（+6）≥
=3，即
=
=（
，
+6）≥
|的最小值为
=6，
得=，利用不等式
，代入数值可得．
解答：
解：∵A=，?=3，∴∵点G是△ABC的重心，∴
∴|
∴|
|=
|≥，当且仅当
2<
br>=
，故选B．
=2，
=时取等号，∴|
点评：
本题考查平面向量数量积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时适用的条件．
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（ ）
8
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析：
由向量的运算可得
解答：
解：∵
∴
∴
=
=
?=（
=，
=
）?（
=（
=2，∴
），
=（
=
=
），
=
=
，由数量积的定义可得．
，
=，
= 故选：B
）=
点评： 本题考查向量数量积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的关键，属中档题．
11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点
C的直线与该图象
交于D，E两点，则（）?的值为（ ）
A．B．
1
C．
2
D．
考点： 平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．
专题：
平面向量及应用．
分析：
根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T=
则根据向量的平行四
边形法则可知：=2
，则BC=
?∴（
，则C点是一个对称中心，
）?==2×=．
点评：
本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(
定为（ ）
9
﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一
A．等边三角形
B． 直角三角形 C． 钝三角形 D．
等腰三角形
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析：
利用向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系即可得出．
解答：
解：
∵
而
，
一定经过边AB的中点，∴
=，（﹣）?（+﹣2）=0，∴=0．
垂直平分边AB，即△ABC的形状一定为等腰三角形．
点评： 本题考查了向量的三角形法
则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系、等腰三角形的定义，考查了推
理能力，属于难题．
13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且
A．
考点：
向量在几何中的应用．
=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
B．
C．
D．
专题：
计算题；压轴题．
分析： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△AB
P与△ABC为同底不等高的三角形，
故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到
CP与CD长度的关系，进行得到△ABP
的面积与△ABC面积之比．
解答：
解：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴
设 =k，结合=+，得=+
=+，可得=，
=λ+μ，且λ+μ=1
由平面向量基本定理解之，得λ=，k=
3且μ=，∴
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于||与||之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为，故选：C
点评： 三角形面积性质：同（等）底同（等）高
的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）
高三角形面积之比等于底之比．
14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
A．垂心
10
=，则直线AD通过△ABC的（ ）
C． 重心
D． 内心 B． 外心
考点： 向量在几何中的应用．
专题： 综合题；平面向量及应用．
分析： 首先根据已知条件可知||=||=，又因为=，设=，=，由向量加法的平行
四边形法则可知四边
形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心．
解答：
解：∵|AB|=3，|AC|=2 ∴|
设=，=，
则|
|=|
|=|
|=．
|，∴==+．
由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形．∴AD为菱形的对角线，
∴AD平分∠EAF．∴直线AD通过△ABC的内心．故选：D．
点评：
本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于中档题．
15．在△ABC中，∠BAC=6
0°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
A．
考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
=（ ）
D．
B．
C．
专题： 计算题．
分析：
先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出
可求出答案．
解答：
解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知
BC=
由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°
，向量
的坐标，代入向量数量积的运算公式，即
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）
），F（0，） 又∵E
，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，
则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+
= 故选A．
点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积
的运算坐标化可以简化本题的
解答过程．
16．已知空间向量
，
A．
满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
，则△OAB的面积为（ ）
B．
C．
D．
11
考点： 平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．
专题： 平面向量及应用．
分析：
由向量的运算可得，，以及，代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得si
n∠BOA，
，计算可得．
=
=
）?（）=
=
=6×1<
br>2
代入三角形的面积公式S=
解答：
解：由题意可得
同理可得
而=（
=
==
=
﹣1=
2
=
，
，
，
故cos∠BOA=
所以△OAB的面积S=
==，可得sin∠BOA
=
==
=，
．故选B
点评：
本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．
17．已知点P为△ABC内一点，且
A．9：4：1
++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
C． 3：2：1
D． 1：2：3 B． 1：4：9
考点： 向量在几何中的应用．
专题：
计算题；压轴题．
分析： 先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数
乘运算的几何意义，三角形面积
公式确定面积之比
解答：
解：∵
∵
++3=，∴
，
+=﹣
∴
+），如图：
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线∴====2 而S
△APB
=S
△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比
等于3：2：1故选 C
12
点评： 本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等
向量知识，充分利用向
量共线是解决本题的关键
18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
2
A．
4
B．
=（ ）
10
D．
5
C．
考点： 向量在几何中的应用．
专题：
计算题；综合题．
分析： 以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的
圆必定经过C点，因此设AB=2r，
∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离
公式求出|PA|+|PB|和|PC|的值，即可求出
的值．
解答：
解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，
∵AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必定经过C点
设AB=2r，∠CDB=α，则A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）
∵点P为线段CD的中点，∴P（rcosα，rsinα）
∴|PA|=
|PB|
=
222
2
2
222
+
+
=
=
+
rcosα，
﹣rcosα，
2
2
可得|PA|+|PB|=r
又∵点P为线段CD的中点，CD=r
∴|PC|=
2
=r所以：
2
==10 故选D
点评：
本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，
着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．
二．解答题（共6小题） <
br>19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC
平分∠BOA．
13
（1）求∠AOB的余弦值；
（2）求点C的坐标．
考点： 向量在几何中的应用．
专题： 综合题．
分析：
（1）由题意可得，把已知代入可求
（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得co
s∠AOC=cos∠BOC即=；再由点
C在AB即共线，建立关于x，y的关系，可求
，
解答：
解：（1）由题意可得，
∴==
（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC
∵，
∴=
∴
又点C在AB即共线，
， ∴y=2x①
，∴点C的坐标为 ∴4x+5y﹣8=0② 由①②解得
点评： 本题注意考查了
向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的关键是
借助于已知图
象中的条件，灵活的应用向量的基本知识．
20．已知向量=（cosθ，sinθ）和
（1）若∥，求角θ的集合；
14
．
（2）若
，且|﹣|=，求的值．
考点： 平面向量的坐标运算．
专题： 计算题．
分析： （1）由题意和共线向量的等价条件，列出关于角θ的方程，求出
θ的一个三角函数值，再根据三角函数求
出角θ的集合．
（2）由题意先求出﹣的坐标，根据此向量的长度和向量长度的坐标表示，列出方程求出
cos（θ﹣），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出
﹣sinθ）=0，∴
的值．
sinθ=1，sinθ=，
解答：
解：（1）由题意知∥，则cosθ×cos
θ﹣sinθ×（
∴角θ的集合={θ|θ=+2kπ或θ=+2kπ，k∈Z}；
+sinθ，sinθ﹣cosθ），
=
（2）由题意得，﹣=（cosθ﹣
∴|﹣|=
=2=，
即cos（θ﹣<
br>∵
）=，由余弦的二倍角公式得，
，∴
﹣）=﹣
＜
．
＜，∴＜﹣＜
=
，即cos（﹣
①，
）＜0，
∴由①得cos（
点评： 本题考查了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示，利用两角正
弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行
变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围，来确定所求三角函
数值的符号．
21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB﹣AC=DB﹣DC．求证：AD⊥BC．
2222
15
考点： 向量在几何中的应用．
专题： 计算题；证明题；平面向量及应用．
分析：
设=，
2
=，=，
2
=，
﹣
2<
br>=，将=+、=+代入
2
2
﹣
2
的式子，化简整理
2
﹣
2
=
2
+2?
=0，﹣2?﹣，结合题意=﹣
2
化简，可得?（﹣）=0，再结合向量的加减法法则得到?
由此结合数量积的性质即可得到AD
⊥BC．
解答：
解：设
∴
2
=，
2
=，
2
=，
2
=，
2
=，则=+，=+．
2
﹣=（+）﹣（+）=
2222
+2?﹣2?﹣
2
． <
br>2
∵由已知AB﹣AC=DB﹣DC，得
∵=+=﹣，∴?
﹣
2
=
2
﹣
2
，∴+2?﹣2?﹣
⊥
2
=
2
﹣
2
，即?（﹣）=0．
=?（﹣）=0，因此，可得，即AD⊥BC．
点评： 本题给出三角形ABC内满足平方关系的点D，求证AD⊥BC．着重考查了平面向
量的加减法则、向量的数
量积及其运算性质等知识，属于中档题．
22．已知向量
的内角，．
，，其中A、B是△ABC
（1）求tanA?tanB的值；
16
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．
考点：
平面向量的综合题．
专题： 计算题．
分析：
（1）根据 推断出
=0，利用向量的数量积运算结合二倍角公式求得tanA?tanB；
时，c取得最大值，再利用同角（2）由于tanA?tanB=＞0，利用基本不等式得出当且仅当
公式求出sinC，sinA，最后由正弦定理求的值．
解答：
解：（Ⅰ）由题意得
即
﹣5cos（A+B）+4cos（A﹣B）=0
cosAcosB=9sinAsinB
∴tanA?tanB=．
（2）由于tanA?tanB=＞0，且A、B是△ABC的内角，
∴tanA＞0，tanB＞0
∴
当且仅当
∴c为最大边时，有
∴sinC=，sinA=
取等号．
，tanC=﹣，
，
=0
=﹣
由正弦定理得：=．
点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简与求值，正弦定理的应用，基本不等式的知识，是一道综合
题，考查学
生分析问题解决问题的能力，公式的熟练程度决定学生的能力的高低．
23．已知向量
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）若
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且，函数f（x）=2
，分别求tanx及的值．
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性．
专题：
平面向量及应用．
分析：
（I）化简函数f（x）=2=2sin（2x+），可得函数的周期，令
2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求
得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．
（II）由，求得tanx=，再由 =
2
=，运算求得结果．
解答：
（I）解：函数f（x）=2
故函数的周期为
=2sinxcosx+2cosx﹣
1=
≤2x+≤2kπ+
sin2x+cos2x=2sin（2x+
≤x≤kπ+<
br>），
， =π，令 2kπ﹣，k∈z，求得 kπ﹣
故函数的单调递增区间为[kπ
﹣
（II）解：若
∴=
，则sinx=
，kπ+]，k∈z．
．
==﹣．
cosx，即 tanx=
=
点评： 本题主要考查两个向量的数
量积的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的增区间，三角函数的
周期性和求法，属于中档
题．
24．已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）当
考点：
平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
，函数f（x）=．
时，求函数f（x）的值域．
专题： 综合题．
分析： （1）根据向量的数量积公式，结合二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用周期公式，可求函
数f（x）的
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最小正周期；
（2）由2kπ+
（3）由
解答：
解：（1）∵<
br>∴函数f（x）=
=
（2）由2kπ+
（3）∵
≤2x+
=5
≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（x）的单调减区间；
，可得
，
，从而可求函数f（x）的值域．
，
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si
nxcosx+sinx+6cosx=
）+∴f（x）的最小正周期
≤x≤kπ+
∴
；
，kπ+
=5sin（2x+
≤2kπ+
∴
]．
得kπ+，k∈Z∴f（x）的单调减区间为[kπ+
∴1≤f（x）≤
]（k∈Z）
即f（x）的值域为[1，
点评：
本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查函数的单调性与值域，化简函数是关键．
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