高中数学 人教A版必修4第1章 1.5(一)

§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
一、基础过关
π
x－
?
的图象，只要将y＝sin x的图象
1． 要得到y＝ sin
?
?
3
?
π
A．向左平移
个单位长度
3
π
B．向右平移
个单位长度
3
π
C．向左平移
个单位长度
6
π
D．向右平移
个单位长度
6
π
2x－
?
的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象
2． 为了得到函数y＝sin
?
6
??
π
A．向右平移< br>个单位长度
6
π
B．向右平移
个单位长度
3
π
C．向左平移
个单位长度
6
π
D．向左平移
个单位长度
3
π
3． 为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sin x的图象
3
π
A．向左平移
个单位长度
6
π
B．向右平移
个单位长度
6
5π
C．向左平移
个单位长度
6
5π
D．向右平移
个单位长度
6
π
π
2x－
?
的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是
4． 把函数y＝sin
?
4
??
8
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
π
5． 将函数y＝sin 2x的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
4
( )
( )
( )
( )
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式是


















( )
A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x
D．y＝cos 2x－1
π
C．y＝1＋sin(2x＋)
4
6． 函数y＝sin 2x图 象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解
析式为f(x)＝_______ _____.
7． 某同学给出了以下论断：
π
①将y＝cos x的图象向右平移
个单位，得到y＝sin x的图象；
2
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
π
π
2x＋
?
的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的．
④函数y＝sin
?
3
??
3
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．
π
2x－
?
的图象，试叙述这一过程．
8． 怎样由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sin
?
3
??
二、能力提升
ππ
2x－
?
的图象，只需把函数y＝sin
?
2x＋?
的图象
9． 为了得到函数y＝sin
?
3
?
6< br>???
π
A．向左平移
个单位长度
4
π
B．向右平移
个单位长度
4
π
C．向左平移
个单位长度
2
π
D．向右平移
个单位长度
2
π
2x＋
?
图象上的所有点的 ( )
10．要得到函数y＝2cos x的图象，只需将函数y＝2sin
?
4
? ?
1
π
A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动
个单位长度
28
1
π
B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动
个单位长度
24
π
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动< br>个单位长度
4
π
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移 动
个单位长度
8
11．为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的
( )
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最小正值是________．
1
12．使函数y＝f(x)图象上 每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的
倍，然后再将其
2
π
图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式．
6
三、探究与拓展
π
－2x
?
(x∈R).
13．已知函数f(x)＝sin< br>?
?
3
?
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．
第3页共4页

答案
1．B 2.B 3.C 4.D 5.B x 7．①③
π
2x－
?
的图象有两种变化途径：
8．解 由y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sin
?
3
??
①y＝sin x错误!y＝sin错误!错误!y＝sin错误!.
②y＝sin x错误!y＝sin 2x错误!y＝sin错误!.
3
9．B 10.C 11.
π
2
12．解 据题意，y＝sin 2x
ππ
横坐标伸长到原来的2倍
?
x－
π
?
. x－
?
＝sin
?
2x－
?
y＝sin2
?< br>――→
y＝sin
3
?
纵坐标不变
?
6
?? ?
3
?
π
?
2x－
π
?
2x－
?
.欲求函数的单调递减区间，13．解 (1)由已知函数化为y＝－sin
?
只需求 y＝sin
3
?
3
???
的单调递增区间．
πππ
由2kπ－
≤2x－≤2kπ＋
(k∈Z)，
232
π
5
解得kπ－
≤x≤kπ＋π (k∈Z)，
1212
π
5
kπ－
，kπ＋
π
?
(k∈Z)．
∴原函数的单调减区间为
?
1212
??
π
－2x
?

(2)f(x)＝sin
?
?
3
?π
π
?
?
＝cos
?
2
－
?
?
3
－2x
?

??
ππ
2x＋
?
＝cos 2
?
x＋
?
.
＝cos
?
6
???
12
?
∵y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，
π
∴只需把y＝f(x)的图象向右平移
个单位即可．

12
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