高中数学 新起点-高中数学近几年高考数学题
班级
姓名
考号
一、
1.
2.
3.
4.
5.
6.
高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）
宜宾县一中高07级期中考试试题
数 学
2005年4月
选择题（每小题5分，共60分）
tan
5
?3
?sin
5
?
2
的值是
A.
1?3
B.
1?3
C.
?1?3
D.
?1?3
若
sin2
?
?a
，且
??
?
?
?
?
?
0,
2
?
?<
br>，则
sin
?
?cos
?
?
A.
a?1
C.
?
2?1
?
a?1
C.
a?1?a
2
?a
D.
1?a
2
在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为
A. 3 B.
3
?
C.
3
2
D. 以上都不对
函数
y?sin
?
?
5
?
?
?
2
?2x
?
?
的图像关于 对称
A.
x轴
B.原点 C.
y轴
D.
直线x?
5
?
4
在
?ABC
中，“A?30?
”是“
sinA?
1
2
”的 条件.
A.充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
函数<
br>y?2sin
?
?
?
?
?
6
?2x
?
?
，
?
x?
?
0,
?
?
?的增区间是
A.
?
?
?
??
?
5
?
?
?
?
5
?
?
?
5
?
?
?
0,
3
?
?
B.
?
?
12
,
12
?
?
C.
?
?
3
,
6
?
?
D.
?
?
6
,
?
?
?
7.
8.
?
??
函数
f
?x
?
?sin
?
?
x?
?
?1
是
2
??
A. 周期为1的奇函数 B. 周期为2的偶函数
C. 周期为1的非奇非偶函数 D. 周期为2的非奇非偶函数
已知
?
的终边在第二象限，则下式子中可能成立的是
①
cos
③
sin
?
2
?sin
?cos
?
2
?tan
?tan
?
2
②
tan
④
sin
?
2
?cos
?tan
?
2
?sin
?cos
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
A. ①②
9.
7
3
B.
①③ C. ②③ D. ③④
已知
tan
?
?2
，则cos
2
?
?sin
2
?
?sin
?
cos
?
?
A. B.
7
5
C.
5
4
D.
5
3
10. 函数y?2cosx,(x?
?
0,2
?
?
)
的图像和直线
y?2
围成的封闭图形的面积是
A. 4 B. 8 C.
2
?
D.
4
?
?
11.
把
y?cos2x
的图像向
个单位长度，可得到
y?sin(2x?)
的图像.
6
A.
右平移
12.
?
6
B. 右平移
?
3
C. 左平移
?
6
D. 左平移
?
3
f
?
x
?
?2sin(
?
x?
?
)
的一段图像如图所示，则
?
、
?
的值分别是
A.
?
?,
B.
?
?,
C.
?
?,
D.
?
?,
3
2
3
2<
br>1
2
1
2
?
?
?
?
?
?<
br>?
?
?
6
2
y
?
4
?
6
?
4
7
?
x
6
o
?
6
?
-2
?
6
?
班级
姓名
考号
宜宾县一中高07级期中考试数学试题
一
、选择题（每小题5分，共60分，请将选择题答案填入下面的表格中）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13.
函数
y?2cos
2
x?1(x?R)
的最小正周期是
.
14. 函数
y?
1
1?tanx
的定义域为
.
15.
cos
?
?3sin
?
(0?
??
?
3
)
的取值范围是 .
16. 下列命题中，正确的序号是 .
①
y?cosx
在第二象限内为减函数 ②存在
?
?R
使
得
cos
?
?sin
?
?
3
2
③
y?sinx
不是周期函数
④若
f(sinx)?cos6x
，则
f(cos15?)?0
三、解答题（共74分）
17.（12分）已知
tan(
?
??
1
4
)?2
，求
cos
2
?
?2s
in
?
cos
?
的值.
18. （12分） 求证：
1?tanx?tan
x2cosx?tan
2
?
x
sin2x
.
19. （12分）化简
20. (12分)用五点法作出
y?3sin
(
（
x?R
）的一个周期内的简图，并说明它的图像可
?2x)
，<
br>3
y
3
由
y?sinx
，（
x?R
）经过怎样的变换得到？
s
in(2
?
?
?
)
?2cos(
?
?
?<
br>)
sin
?
?
2
1
?
?
|
3
?
?
?
O
12
6
-1
|
| |
?
3
| |
7
?
12
5
?
6
| |
x
-2
-3
21. (12分)如图，已知
扇形钢板的半径为1m，中心角为60°，四边形
PQRS
是扇形的内接矩形，
请问P
点在什么位置时截得的矩形面积最大？最大面积是多少？
B
Q
P
O
R S
A
22. (14分)已知
f(x)?1?2k?2kcosx?2sin
2
x
的最小值为f(k)
.
⑴用
k
表示
f(k)
的表达式；
⑵求能使
f(k)
＝
1
2
sink
的
k<
br>值，并求当
k
取此值时
f(x)
的最大值.
班级
姓名
考号
县一中高07级期中考试数学试题答案
一
、选择题（每小题5分，共60分，请将选择题答案填入下面的表格中）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
B A A C B C C B B D B D
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13.
函数
y?2cos
2
x?1(x?R)
的最小正周期是
π .
14. 函数
y?
1
1?tanx
的定义
域为
?
?
?
xx?
?
4
?k
?
且
x?
?
2
?k
?
,k?Z
?
?
.
?
15.
cos
?
?3sin
?
(0?
?
?
?
3
)
的取值范围是 ［1，2］
.
16. 下列命题中，正确的序号是 ③④ .
三、解答题（共74分）
17.（12分）已知
tan(
?
??
4
)?2
，求
1
cos
2
?
?2s
in
?
cos
?
的值.
解：
由tan(
?
?
?
1?tan
?
4
)?
1?tan
?
?2?tan
?
?
1
3
;
?原式＝<
br>cos
2
?
?sin
2
?
tan
2
?
?12
2sin
?
?cos
?
?cos
2
?
?
2tan
?
?1
?
3
.
18.
（12分） 求证：
1?tanx?tan
x
?
cosx?tanx
2sin2x
.
证明：
左边＝1＋
sinx1?cosx1?
co
s
?
sinx
?1?
cosx1
cosx
?
cos
x
；
2cosx?
sinx
右边＝
cosx
c
osx
?
1
2sinx?cosx
；所以等式成立.
19. （1
2分）化简
sin(2
?
?
?
)
sin
?
?2cos(
?
?
?
)
.
解：
原式＝
s
in
?
(
?
?
?
)?
?
?
sin
?
?2cos(
?
?
?
)
?
1
sin
?
?
sin(
?
?
?
)cos?
?cos(
?
?
?
)sin
?
?2cos(
?
?
?
)sin
?
?
?
1
sin
?
?
sin(
?
?
?
)cos
?
?cos(
?
?
?
)sin
?
?
?
1
sin
?
?sin
?
(
?
?
?
)?
?
?
?csc
?
?s
in
?
.
20.
(12分)用五点法作出
y?3sin(
?
3
?2x)
，（
x?R
）的一个周期内的简图，并说明它的图像可由
y?sinx
，（
x?R
）经过怎样的变换得到？——见教材p6
4例4.
答案中应包括列表，必要的文字说明等.
21.
(12分)如图，已知
扇形钢板的半径为1m，中心角为60°，要按照如图所示截出一块
矩形板.请问P点在什么位置时截得
的矩形面积最大？最大面积是多少？
B
解：连结
OP
，令∠POS
＝α，在Rt△
POS
中，
PS?OP?sin
?,OS?OP?cos
?
?cos
?
,
Q
在Rt△
QOR
中，
P
O
R S
A
OR?QRcot60??
333
QR?PS?sin
?
333
3
RS?OS?OR?cos
?
?sin
?
3
??
1331?cos2
?
S
pqrs
?PS?RS?sin?
?
cos
?
?sin
?
?
?sin2
?
??
??
2332
??
?
13333
sin2
?
?cos
?
??sin
?
2
?
?30?
?
?
26636
333
－＝
366
?当
sin
?
2
?
?30?
?
＝1，2
?
?3
0?＝90?，
?
＝30?时，S
矩形pqrs最大
＝
⌒
故
当P为AB的中点时，矩形PQRS的面积最大，最大值为
k
2
1
2
3
2
m
.
6
22.
解：⑴
f(x)?2cos
2
x?2kcosx?2k?1?2(cosx?)
2
?k
2
?2k?1
是关于
cosx
的二次函数，其对称轴为
cosx?
1?4k
?
?
1
?
∴
f
?
k?
?
?
?k
2
?2k?1
?
2
1?
?
k?2
?2?k?2
k??2
1
2
1
k?2k?1＝?k??1或k??3.
22
k
2
⑵
由f
?
k
?
?
1
2
，则k只能在
?
－2，2
?
内，??11
?k??1.此时f
?
x
?
?2(cosx?)
2
?,
22
?当cosx?1时，f(x)
max
?5
又k?
?
?2,2
?
.