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高中数学必修4平面向量数量积练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:26
tags:高中数学必修四

高中数学练案最好-高中数学哪一点最重要



平面向量的数量积同步练习

一、选择题
1、下面4个有关向量的数量积的关系式①
0
?
0
=0 ②(
a
?
b
)?
c
=
a
?(
b
?
c


a
?
b
=
b
?
a
④ |
a
?
b
|≦
a
?
b
⑤ |a
?
b
|
?
|
a
|?|
b
| 其中正确的是
A. ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤
2、已知|
a
|=8,
e
为单位向量,当它们的夹角为
?
时,
a

e
方向上的投影为( )
3
3

2
A.4
3
B。4 C。4
2
D。8+
3、

a

b
是夹角为
A. B.
的单位向量,则
2a?b

3a?2b
的夹角为( )
C. D.
????
????????
AB
4、 已知向量
OA?
?
cos15?,sin15?
?
,OB?
?
cos75?,sin75?
?
,则为( )
A.
1

2
B.
23
; C.; D.1
22
5、若
O

?ABC
所 在平面内一点,且满足
OB?OCOB?OC?2OA?0
,则
?ABC
的< br>形状为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A、B、C均不对
6、
?ABC
中,若
BC?a

C A?b

AB?c
,且
a?b?b?c?c?a
,则
?AB C
的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.A、B、C均不正确

????
二、填空题
1、在△ABC中,
AB
=
a
,
BC
=
b
,且
a
·
b
<0,则∠B是 角。
2、已知
a?2

b?3

a

b
的夹角为
120
,则
a?b
= 。
3、已知
a ?5,b?2

a?b??3
,则
a?b
= 。 4、已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a

b< br>夹角为60,如果(3
a
+5
b
)⊥(m
a

b
),则m值为_____。
0
0
5、已知|
a
|=4 ,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)·(2
a
+
b
)=61,则
a

b
的夹角
?
?



6、设O、A、B、C为平面上 四个点,
OA?a

OB?b

OC?c
,且
a? b?c?o

?
a?b?b?c
=
c?a
=-1,则
|a|?|b|?|c|
=___________________。

三、解答题
1、已知
x?a?b

y?2a?b
,且|a|?|b|?1

a

b
,求
x

y
的夹角.









2、已知
|a|?1

|b|?2

a

b
的夹角为
?

c?5a?3b

d ?3a?kb
,当实数
k
为何
3
值时,(1)
cd
; (2)
c?d











3、已知向量
OA

OB

OC
是模相等的非零向量,且
OA?OB?OC?0

求证
?ABC
是正三角形。















*4、若(
a

b
)
?
(2
a

b
),(
a
-2
b
)
?(2
a

b
),求
a

b
夹角的余弦 。

??????????



参考答案
一、选择题
BBB DCC
二、填空题
1、锐角; 2、
19


3、
35
; 4、
m?
29
?
; 5、
?
?120
; 6、
32

42
三、解答题
1、∵
|x|?x?2

|y|?y?5

x?y?1
,∴
cos
?
?
2、(1)
k?

3、∵
OA

OB

OC
模相等,∴ 设:
|OA|?|OB|?|OC|?M


OA?OB?OC?0
,∴
OA?OB??OC

于是:
OA?OB

cos
?
1
??
2
2
2
2
10

10
924
;(2)
k??

517
??
?
?
?OC
?
,即:
M
22
2
?M2
?2M
2
cos
?
1
?M
2
, < br>1
??
,即:
?AOB?120
,同理:
?BOC??COA ?120

2

?ABC
是正三角形。

?
??
4、∵
a?b?2a?b?0
,∴
cos????
1|b|
4|a|
2|a|
5|b|


a?2b?2a?b?0

cos
?
??
????

于是:
|b|?

21010

|a|
,代入可得:
cos
?
??
510

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