高中数学必修4平面向量数量积练习题

平面向量的数量积同步练习

一、选择题
1、下面4个有关向量的数量积的关系式①
0
?
0
=0 ②（
a
?
b
）?
c
=
a
?（
b
?
c
）
③
a
?
b
=
b
?
a
④ |
a
?
b
|≦
a
?
b
⑤ |a
?
b
|
?
|
a
|?|
b
| 其中正确的是
A． ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤
2、已知|
a
|=8，
e
为单位向量，当它们的夹角为
?
时，
a
在
e
方向上的投影为（ ）
3
3

2
A．4
3
B。4 C。4
2
D。8+
3、
设
a
、
b
是夹角为
A． B．
的单位向量，则
2a?b
和
3a?2b
的夹角为（ ）
C． D．
????
????????
AB
4、 已知向量
OA?
?
cos15?,sin15?
?
,OB?
?
cos75?,sin75?
?
，则为（ ）
A．
1
；
2
B．
23
； C．； D．1
22
5、若
O
为
?ABC
所 在平面内一点，且满足
OB?OCOB?OC?2OA?0
，则
?ABC
的< br>形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．A、B、C均不对
6、
?ABC
中，若
BC?a
，
C A?b
，
AB?c
，且
a?b?b?c?c?a
，则
?AB C
的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．A、B、C均不正确

????
二、填空题
1、在△ABC中,
AB
=
a
,
BC
=
b
,且
a
·
b
＜0,则∠B是 角。
2、已知
a?2
，
b?3
，
a
，
b
的夹角为
120
，则
a?b
＝ 。
3、已知
a ?5,b?2
，
a?b??3
，则
a?b
＝ 。 4、已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b< br>夹角为60，如果（3
a
+5
b
）⊥（m
a
–
b
），则m值为_____。
0
0
5、已知|
a
|=4 ，|
b
|=3，（2
a
－3
b
）·（2
a
+
b
）=61，则
a
与
b
的夹角
?
? 。

6、设O、A、B、C为平面上 四个点，
OA?a
，
OB?b
，
OC?c
，且
a? b?c?o
，
?
a?b?b?c
=
c?a
=-1，则
|a|?|b|?|c|
＝___________________。

三、解答题
1、已知
x?a?b
，
y?2a?b
，且|a|?|b|?1
，
a
⊥
b
，求
x
与
y
的夹角.









2、已知
|a|?1
，
|b|?2
，
a
与
b
的夹角为
?
，
c?5a?3b
，
d ?3a?kb
，当实数
k
为何
3
值时，（1）
cd
； （2）
c?d
。










3、已知向量
OA
、
OB
、
OC
是模相等的非零向量，且
OA?OB?OC?0
，
求证
?ABC
是正三角形。

*4、若(
a
＋
b
)
?
(2
a
－
b
)，(
a
－2
b
)
?(2
a
＋
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦 。

??????????

参考答案
一、选择题
BBB DCC
二、填空题
1、锐角； 2、
19
；

3、
35
； 4、
m?
29
?
； 5、
?
?120
； 6、
32
。
42
三、解答题
1、∵
|x|?x?2
，
|y|?y?5
，
x?y?1
，∴
cos
?
?
2、（1）
k?

3、∵
OA
、
OB
、
OC
模相等，∴ 设：
|OA|?|OB|?|OC|?M

∵
OA?OB?OC?0
，∴
OA?OB??OC
，
于是：
OA?OB
∴
cos
?
1
??
2
2
2
2
10
。
10
924
；（2）
k??
。
517
??
?
?
?OC
?
，即：
M
22
2
?M2
?2M
2
cos
?
1
?M
2
， < br>1
??
，即：
?AOB?120
，同理：
?BOC??COA ?120
。
2
∴
?ABC
是正三角形。

?
??
4、∵
a?b?2a?b?0
，∴
cos????
1|b|
4|a|
2|a|
5|b|
，

a?2b?2a?b?0
，
cos
?
??
????
，
于是：
|b|?

21010
。
|a|
，代入可得：
cos
?
??
510