高中数学练案最好-高中数学哪一点最重要
平面向量的数量积同步练习
一、选择题
1、下面4个有关向量的数量积的关系式①
0
?
0
=0
②(
a
?
b
)?
c
=
a
?(
b
?
c
)
③
a
?
b
=
b
?
a
④
|
a
?
b
|≦
a
?
b
⑤ |a
?
b
|
?
|
a
|?|
b
|
其中正确的是
A. ① ② B。 ① ③ C。③ ④
D。③ ⑤
2、已知|
a
|=8,
e
为单位向量,当它们的夹角为
?
时,
a
在
e
方向上的投影为( )
3
3
2
A.4
3
B。4
C。4
2
D。8+
3、
设
a
、
b
是夹角为
A.
B.
的单位向量,则
2a?b
和
3a?2b
的夹角为( )
C. D.
????
????????
AB
4、
已知向量
OA?
?
cos15?,sin15?
?
,OB?
?
cos75?,sin75?
?
,则为( )
A.
1
;
2
B.
23
;
C.; D.1
22
5、若
O
为
?ABC
所
在平面内一点,且满足
OB?OCOB?OC?2OA?0
,则
?ABC
的<
br>形状为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.A、B、C均不对
6、
?ABC
中,若
BC?a
,
C
A?b
,
AB?c
,且
a?b?b?c?c?a
,则
?AB
C
的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.A、B、C均不正确
????
二、填空题
1、在△ABC中,
AB
=
a
,
BC
=
b
,且
a
·
b
<0,则∠B是 角。
2、已知
a?2
,
b?3
,
a
,
b
的夹角为
120
,则
a?b
= 。
3、已知
a
?5,b?2
,
a?b??3
,则
a?b
= 。 4、已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
与
b<
br>夹角为60,如果(3
a
+5
b
)⊥(m
a
–
b
),则m值为_____。
0
0
5、已知|
a
|=4
,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)·(2
a
+
b
)=61,则
a
与
b
的夹角
?
? 。
6、设O、A、B、C为平面上
四个点,
OA?a
,
OB?b
,
OC?c
,且
a?
b?c?o
,
?
a?b?b?c
=
c?a
=-1,则
|a|?|b|?|c|
=___________________。
三、解答题
1、已知
x?a?b
,
y?2a?b
,且|a|?|b|?1
,
a
⊥
b
,求
x
与
y
的夹角.
2、已知
|a|?1
,
|b|?2
,
a
与
b
的夹角为
?
,
c?5a?3b
,
d
?3a?kb
,当实数
k
为何
3
值时,(1)
cd
; (2)
c?d
。
3、已知向量
OA
、
OB
、
OC
是模相等的非零向量,且
OA?OB?OC?0
,
求证
?ABC
是正三角形。
*4、若(
a
+
b
)
?
(2
a
-
b
),(
a
-2
b
)
?(2
a
+
b
),求
a
与
b
夹角的余弦
。
??????????
参考答案
一、选择题
BBB DCC
二、填空题
1、锐角;
2、
19
;
3、
35
;
4、
m?
29
?
; 5、
?
?120
;
6、
32
。
42
三、解答题
1、∵
|x|?x?2
,
|y|?y?5
,
x?y?1
,∴
cos
?
?
2、(1)
k?
3、∵
OA
、
OB
、
OC
模相等,∴
设:
|OA|?|OB|?|OC|?M
∵
OA?OB?OC?0
,∴
OA?OB??OC
,
于是:
OA?OB
∴
cos
?
1
??
2
2
2
2
10
。
10
924
;(2)
k??
。
517
??
?
?
?OC
?
,即:
M
22
2
?M2
?2M
2
cos
?
1
?M
2
, <
br>1
??
,即:
?AOB?120
,同理:
?BOC??COA
?120
。
2
∴
?ABC
是正三角形。
?
??
4、∵
a?b?2a?b?0
,∴
cos????
1|b|
4|a|
2|a|
5|b|
,
a?2b?2a?b?0
,
cos
?
??
????
,
于是:
|b|?
21010
。
|a|
,代入可得:
cos
?
??
510
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