关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:26
tags:高中数学必修四

高中数学期末教学分析-高中数学必修三文科试题


1.1.2弧度制
一、教学目标:
1、知识与技能
(1)理解并 掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并
运用弧度制表示的弧长公式、扇形面 积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的
换算;(5)角的集合与实数集
R
之间建 立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度
制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方 法,二者是辨证统一
的,而不是孤立、割裂的关系.
2、过程与方法
创设情境,引 入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领
会定义的合理性.根据弧度制的定义推导 并运用弧长公式和扇形面积公式.以具
体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
3、情态与价值
通过本节的学习,使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制,理解并
认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、
割裂的关系.角 的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集
R
之间建立了一
一对应关系:即每一 个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反
过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即 弧度数等于这个实数的角)与它对应,
为下一节学习三角函数做好准备.
二、教学重、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧
度制的运用.
难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用.
三、学法与教学用具
在我们所掌握的知 识中,知道角的度量是显然,两种回答都是正确的,但为
什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量 制不同,一个是公里制,一个是
英里制.他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算:1英里= 1.6公里.
用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准
确理 解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
教学用具:计算器、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
有人 问:海口到三亚有多远时,有人回答约250公里,但也有人回答约160
英里,请问那一种回答是正确 的?(已知1英里=1.6公里)
在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再 陌生,
另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
【探究新知】
1.角度制规定:将一个圆周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360
度,平角等于 180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直 角等
于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本
P
6
?P
7
,自行解决上述问
题.


2.弧度制的定义
[展示投影] 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1
rad

或1弧度,或1( 单位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为
r
的圆的圆心与原点重合,角
?
的终边与
x
轴的正半轴
重合,交圆于点
A
,终边与圆交 于点
B
.请完成表格.

y

AB

O B
旋转的方
?AOB
的弧度
?AOB
的度
长 向 数 数
B
?
r

逆时针方向
?
A
逆时针方向
2
?
r

x
O
r


1


2r

?2

?
?



0

180


180

我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,
-2π等等,一般地, 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角
的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向 来决定.
4.思考:如果一个半径为
r
的圆的圆心角
?
所对的弧长 是
l
,那么
a
的弧度数
是多少?
l

?
的弧度数的绝对值是:
?
?
,其中,l是圆心角所对的弧长,
r是半
r
径.
?
?
5.根据探究中
180
?< br>?
?
rad
填空:
1
?
?___rad
,
1rad?___

显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
6.例题讲解
例1.按照下列要求,把
67
?
30
'
化成弧度:
(1)精确值;
(2)精确到0.001的近似值.
例2.将3.14
rad
换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
注意:角度制与弧度制的换算主要抓住
180
?
?
?
rad
,另外注意计算器计算非
特殊角的方法.
7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:



0

?
30

45

??

120
?
120
?
120
?


?


3
?

2
120
?






?


3
?

2


角的概念 推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集
R
之间建立了一一对应
关系:即每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,
每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数 等于这个实数的角)与它对应.
8.例题讲评
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
11
(1)
l?
?
R
; (2)
S?
?
R
2
; (3)
S?lR
.
22
其中
R
是半径,
l
是弧长,
?
(0?
?
?2
?
)
为圆心角,
S
是扇形的面积.
例4.利用计算器比较
sin1.5

sin 85
?
的大小.
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.
9.练习
教材
P
10
.
9.学习小结
(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?
(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?
五、评价设计
1.作业:习题1.1 A组第7,8,9题.
2.要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同.能够使用计算器求某角
的各三角函数值.

人教版高中数学必修二教学安排-高中数学选修1- 1试题


教师资格证高中数学买什么资料-河北省高中数学试卷真题


高中数学模版-全国高中数学联赛试题填空题


高中数学训练册-高中数学选修4-4基础训练答案


高中数学选修2-2_微盘下载-普通高中数学必修五习题完全解读


椭圆是高中数学那本书-高中数学必修五教师用书第三章


高中数学相比初中-高中数学8分钟模拟上课视频教程


高中数学建模小课题-关于高中数学的课题导入



本文更新与2020-09-16 03:26,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/398477.html

高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计的相关文章