高中数学必修四第一章三角函数测试题

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三角函数单元测试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题< br>目要求的．
1．
A．B．C．D．
的是
C．
，
B．C．D．
，则

时，，则
D．


2．下列函数中，最小正周期为
A．
3．已知A．
4．函数
A．
B．
是周期为的偶函数，且当
B．C．0D． 2
5．要得到函数
A．向左平移
6．函数
的图象，需要将函数
个单 位B．向右平移
的图象
个单位D．向右平移个单位 个单位C．向左平移
的零点个数为
A．5B．7C．3D．9
7．函数的部分图象 如图所示，则
A．
C．
8．已知函数
A．B．C．D．
B．
D．


的图象关于直线

可取的一组值为
y
1
123
O
对称，则的值可能是
x
9．已知为凸多边形的内角，且
A．正六边形B．梯形C．矩形D．正五边形
10．函数有3个零点，则
A．0B．4C．2D．0，或2
11．对于函数
所得的结果可能是
A．0与1B．1与C．101与D．与
，则这个多边形为
的值为
的一组值计算与，，选取
12．给出下列3个命题：
①函数
②函数
的最小正周期为
在区间
；
上单调递增；

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③是函数图象的一条对称轴．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．
13 ．角的终边过点
14．设
15．已知
16．函数
，若函数
，且
在
，则
的图象向右平移
，则的值为▲．
上单调递增，则的取值范围是▲．
▲．
个单位，所的函数为偶函数；向左平移个单
位，所得函数的图象关于原点对称， 则的最大值为▲．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最 大，并求出最大面积，以及相应的圆心
角．
18．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求函数
的最小正周期；
的解析式．
，当时，取得最小值．
19．（本小题满分12分）
若，为第四象限角，求的值．
20．（本小题满分12分）
求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
；
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间；
（Ⅲ）值域．
22．（本小题满分12分）
已知 函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
，求函数
，函数
的单调递增区间；
的最大值为4，求的值；
，且的的集合．
．
．求的
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足

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三角函数单元测试题

答案
一、选择题
题号
答案
二、填空题
13．0，或
15．0；16．
；14．
．
；
1
A
2
D
3
B
4
D
5
B
6
C
7
C
8
C
9
C
10
C
11
D
12
C
三、解答题
17．已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出 最大面积，以及相应的圆心
角．
解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．

易知，当
18．已知函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求函数
时， ，此时，圆心角
，当
．
时，取得最小值．
的最小正周期；
的解析式．
的最小正周期
，此时
，得
，即
；
．
，
，
解：（Ⅰ）函数
（Ⅱ）由题，
由
又，知．
．
19．若，为第四象限角，求

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的值．
解：，且为第四象限角，


20．求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
；

设
易知，当时，
；
，则
；时，．
，
原函数的值域为
（Ⅱ）
圆
，其函数值可转化为过点
上，如图所示，
、的直线的斜率，而点在单位
y
2
1
–1
O
123
x

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当与单位圆相切与第一象限时，
当与单位圆相切与第一象限时，
；
．
则原函数的定义域为．
21．已知函数
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间；
（Ⅲ）值域．
解：（Ⅰ）要使函数式子有意义，须
．求的
，即
，即
，得
．
原函数的定义域为
(Ⅱ)若函数
由
定义域求交集，为
函 数的单调递增区间为
为增函数，须
，得
．
；
为增函数．
，与函数的
；
，知，那么（Ⅲ）由
，即函数
22．已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
，求函数
，函数
的单调递增区间；
的值域为

．
的最大值为4，求的值；
，且的的集合．
，得
，
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足
解：（Ⅰ）由
函数的单调递增区间为；

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（Ⅱ）当时，，则．
，得；
（Ⅲ）由（Ⅱ），．
若，则，那么
，或
，或，
又，
所求的集合为．

，