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必修4《三角函数》
一、选择题
1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C的关系是(
)
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）
A．
?
k
?<
br>与
k
?
?
2
2
(k?Z)
B．
k
?
k
?与
?
33
?
(k?Z)
(k?Z)
C．
(2k?1)
?
与(4k?1)
?
(k?Z)
D．
k
?
?
?
6
与k
?
?
?
6
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆
心角所对的弧长是( )
A．2 B．
2
C．
2sin1
D．
sin2
sin1
4. 已知
?
(0?
?
?2
?
)
的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么
?
的值为（ ）
B．A．
?
3
或
?
44
5
?
7
或
?
44
C．
?
5
或
?
44
D．
?
7
或
?
44
5. 已知
sin
?
?2cos
?
??5,那么tan
?
的值为（ ）
3sin
?
?5cos
?
C．A．－2
B．2
2323
D．－
1616
6、已知
tanx
?
4
,且
x
在第三象限，则
cosx?
( )
3
4433
B.
?
C.
D.
?
555
5
7.
sin1
、
cos1
、
tan1
的大小关系为（ ）
A．
sin1?cos1?tan1
B．
sin1?tan1?cos1
A.
C．
tan1?sin1?cos1
D．
tan1?cos1?sin1
8. 设角
?
2sin(?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
35
的值等于（ ）
??
?<
br>,则
22
1?sin
?
?sin(
?
?
?<
br>)?cos(
?
?
?
)
6
B．－A．
3
3
?sin(x?
3
3
C．
3
D．－
3
9.
函数
y
?
4
)
在下列哪个区间为增函数（ ）
3
?
A．
[?
?
,]
44
10. 函数
y
B．
[?
?
,0]
C．
[?
?
3
,
?
]
44
D．
[?
??
,]
22
?log
1
sin(2x?)
的单调减区间为（ ） <
br>4
2
?
A．
(k
?
?
?
4
,k
?
](k?Z)
B．
(k
?
?
?
?
,k
?
?]
88
3
,k
?
?
?<
br>]
88
?
(k?Z)
(k?Z)
C．
(
k
?
3
?
?
?
,k
?
?]
88<
br>(k?Z)
D．
(k
?
?
11. 函数
y5
?sin(2x?
?
)
的图象的一条对称轴方程是（ ）
2
B．
x
A．
x??
?
2
??
?
4
C．
x?
?
8
D．
x
5
?
?
4
12．已知
A函数y
f(x)?sin(x?
?
),g(x)?cos(x?)
，则下列结
论中正确的是（ ）
22
?
?f（x）?g(x)
的周期为
2
?
B函数
y?f(x)?g(x)
的最大值为1
C将
f(x)
的图像
向左平移
?
2
单位后得
g(x)
的图像
?
D将
f(x)
的图像向右平移
2
二、填空题
13、要得到函数
y
单位后得
g(x)
的图像
?2cos
(2x?)
的图像。可以由诱导公式先把它变成
y?2sin
3
?
(
) 然
后由
y?sinx
的图像先向 平移
个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍,
就可以得到
y?2cos(2x?)
的图像.
3
?
1
2<
br>14、已知
tanx??
，则
sinx?3sinxcosx?1
=
.
2
15、设
则
f(x)?msin(
?
x?
?
1
)?ncos(
?
x?
?
2
)
，
?
2
都是非零实数，
?
1
、其中m、n、若
f(2004
)?1,
f(2005)?
.
16．函数
y?cos(x?)(x?[,
?
])
的最小值是
863
??
2
三、解答题
cot(
?
?4
?
)?cos(
?
?
?
)?sin
2
(
?
?3
?
)
17、化简:
3
tan(
??
?
)?cos(?
?
?
?
)
18、求值：
19、求证：
1?2sin10
O
cos10
O
cos10?1?cos170
O2O
1?2sin2xcos2x1?tan2x
?
2
2
cos2x?sin2x1?tan2x
1
?
cos
?
x
,(x?)
?
(x?0)
?
sin
?
x,
?
2
20．设
f(x)?
?
和
g(x)?
?
1
f(x?1)?1,(x?0)
?
?
g(x?1)?1,(x?)?
?2
1153
求
g()?f()?g()?f()
的值.
4364
21、求函数
y
22．如图，表示电流强度I与时间t的关系式
I
象 ⑴试根据图象写出I
⑵为了使
I
?log
3
[sin(2x?)?2]
的
定义域、值域、单调性、周期性、最值.
3
?
?Asin(
?
t?
?
)(A?0,
?
?0),
在一个周期内的图
?Asin(
?
t?
?
)
的解析式；
t在任意一段
?Asin
(
?
t?
?
)
中
1
秒的时内
100
I能同时取最大值|A|和最小值－
|A|，那么正整数
?
的最小值为多少？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题
号
答
案
1
B
2
C
3
B
4
C
5
D
6
D
7
C
8
C
9
A
10
B
11
A
12
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
13．<
br>2x
11
5
5
?
?
,左,
?
,,<
br>2
；14． -2 15. -1 16．
22
66
三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 cot
?
?(?cos
?
)?sin
2
?
co
t
?
?sin
2
?
cot
?
2
17.解:
原式===
?tan
?
=1
3
2
tan
?
?(?cos
?
)
tan
?
?cos
?
tan<
br>?
sin10??cos10?
cos10??sin10?
???1
18. 解:原式=
2
cos10??1?cos170
cos10??|sin17
0?|cos10??sin10?
1?2sin10?cos10?
sin
2
2x?cos
2
x?2sin2xcos2x(sin2x?cos2x)
2
?
19.证明:左边=
22
cos2x?sin2x(cos2x?sin2x)
(cos2x?sin2x)
cos2xsin2x
?
cos2x?sin2x
cos2xcos2x
1?tan2x
??右边
<
br>??
cos2xsin2x
1?tan2x
sin2x?cos2x
?
cos2xcox2x
20.
?
112
g()?cos
?
?
442
551
?
3
g()?g(?1)?1?g(?)?1?cos(?)?1??1
66662
11223
f()?f(?1)?1?f(?)?1?sin(
?
?
)?1???1
33332
331
?
2
f()?f(?1)?1?f(?)?1?sin(?)?1???1
4
4442
1153
2
3
3
2
+
?1
??1?3
?1
?
)?f()?g()?f()
=
22
2
4364
2
21.定义域:
x?R
故
g(
值域:
y?[0,1]
单调增区间:x?(k
?
?
51
?
,k
?
?
?)k?Z
1212
17
?
,k
?
?
?
)k?Z
1212
单调减区间:
周期:
T
x?(k
?
?
?
?
5
?
(k?Z)时,y
min
?0
最值:当
x?
k
?
?
12
当
x?k
?
?
1
?<
br>(k?Z)时,y
max
?1
12
22.(1)由图可知:
A?300
,周期T=
111
?(?)?
6030050
?
2
?
?
?T?
?
?
2
?
?100
?
T
当
t??
11
?
时?
t?
?
?0,即
?
??
?
t??100?
?(?)?
3003003
?300sin(100
?
t?)
3
1
1
秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T
?
100
100
故图象的解析式为:
I
?
(2)要使t在任意一段
即
2
?
1
??
?
?200
?
?<
br>?
?628.3
?
100
由于
?
为正整数,故
?
的最小值为629