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高中数学必修四《弧度制》教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:31
tags:高中数学必修四

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《弧度制》教学设计
教材分析
“弧度制”是普通高中实验教科书苏教版必修 4第一章第一单元第二节内容。一般在高一函数学完以后上。前面
所学的任意角为本节课的学习起到铺垫 作用。应用弧度制,能使三角的有关计算大大简化;弧度的扇形模型体现了
把线段和弧的度量单位统一的 思想,为今后学习三角函数带来很大的方便。通过本节课的学习学生可以认识到角度
制的产生和弧度制的 产生过程十分相似,都是利用等分圆周得到单位弧长,从而定义单位角的大小。不同点在于把
圆周按不同 方式进行等分。
教学目标
1.理解弧度的意义,能够正确进行角度与弧度的换算.
2.能熟记特殊角的弧度.
3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并且能够解决一些简单实际问题.
教学重点
理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算.
教学难点
理解弧度制定义.
教学方法
在自主学习中通过类比角度制得到弧度制。
学情分析
同学们在初中已经学过角度制并在上一节课学过任意角,也已经掌握了一些基本单位 的转化方式,并能体会不同
的单位制能给解决问题带来方便。
一、引入新课
1. 1磅等于多少公斤?
设计意图:通过介绍郎平的体重说明一个量可以有多种度量制度。
sin30和30比大小?
2.
1
?
是角度,是六 十进制,单位不统一,
sin30
?
?
是实数,是十进制,而 设计意图:通过比较大小让学生发现
30
2
??
不能直接 比较大小,要想比较大小,必须将单位统一,一个是角度的六十进制运算,一个是实数的十进制运算,那
种更简单?从而引入本节课的主题—角的新的度量方式
二、探索新知?
问题:
1.将射线OB绕着O点进行旋转,我们可以发现什么?
2.
1度(1
?
)的角是如何定义的?


历史资料:早在公元前30 0多年,古巴比伦人是受“黄道12星座”和“春秋分日,太阳划过半个周天的轨迹,恰
好等于180个 太阳直径”的启发,把圆周定义分为360个等份,每一份为1度,每一份所对的圆心角为1度的角。
3.你认为角度制是为了度量什么而出现的呢?
设计意图:哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏 ”。在角的形成过程中发现问题并解决问题。让学生意识到角度制
的由来是被人们忽视的问题,进而激发 学生的学习兴趣。通过数学史的引入让学生知道最早“度”这个单位是刻画
圆弧长度的,为后面弧度制的 学习作铺垫。
4.
按照以上

1
?
的定义,整个圆周是多少度的弧?
从圆周出发
圆周
2
圆周
圆周
圆周
1

度的弧
90度的弧
1度的弧
度的弧
对应圆心角大小 半径为r对应的弧长

90度
1度

1
?
r
2



r
设计意图:体会角度和弧度的对应关系,体会角度之间的倍数关系。 通过类比角度制中1度的产生得到弧度制中
1弧度。说明角度制和弧度制的本质是一样的都是将圆周平分 ,只是划分的方法不同。弧度制的划分方法更加合理。
剖析概念可以帮助学生很好的理解概念的内涵和外 延。
定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作:1rad ;用弧度作为单位来度量角的单位制叫做
弧度制.
历史资料:瑞士数学家欧拉是第一位弧度 制思想的提出者。在他的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中。他
?
,所对圆心角的正弦是 0,同理, 认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是
2

4
圆周的弧长为
?
1
?

分别表示半圆及 圆弧所对的圆心角。此时的正弦为1.从而确立了用 其它的角也可依此类推。这一思想就是
2
4
1
?
将弧长与角的度量单位统一起来。
设计意图:通过数学史的 引入,让学生体会学习弧度制的深层原因,激发学生学习的兴趣。知道弧度制定义的本
质。理解1弧度角 的实质—长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
5.弧度制与角度制都是用于度量角的大小,那么弧度制和角度制如何进行换算?
(1)
360??_____
(2)
180??_____

(3)
1??____rad?0.01745rad
(4)
1rad?____度?57.30?

练习:




180
?
5
?
6
2
?
3
90
?
?
3
45?
135
?
?
6
0
?


6.弧度制下角集合与实数集之间关系



sin30和30比大小?
设计意图:通过尝试体会两种度量之间的转换。加深对弧 度制认识,并解决“ ”的问题,体
现弧度制学习的合理性和 必要性。从特殊到一般,让学生体验归纳的过程。强化特殊角的度数和弧度数的对应关系,
为以后的学习 打下基础。
7.在弧度制下,扇形面积公式又如何表示?
??

角度制
单位 弧长公式

l?
n
?
r

l?
扇形面积公式
1度
180
弧度制 1弧度
?
r
n
?
r
2
S?
360
11

?
?
r
2
?lr

S
22
设计意图:对弧度制定义的应用以及数学类比思想的体现。让学生感受到弧度制的引入使三角公式和计算大大 简化。
三、知识应用?
例1、把下列各角从弧度化为度:

(1)3.5
(2)
例2、把下列各角从度化为弧度:
3
?
5
(1)252

?
(2)11
?
15
?
(3)-30
?
( 4)-80
?
设计意图:通过计算掌握互化公式,理解弧度数和实数的一一对应关系,为以后的 三角函数的学习作好铺垫。
例3、已知扇形的周长为
8cm
,圆心角为
2r ad
,求该扇形的面积。
设计意图:概念学习后,学生自然会发问:概念有什么用? 怎么用? 通过例 3 让学生简单了解弧度制在实际中的
应用,加强知识的训练,形成知识网络.
四、巩固知识?
1、分别用弧度制表示下列角的集合
(1)终边落在第一象限的角的集合
(2)终边落在x轴上的角的集合
设计意图:说明角度制和弧度制不能混用
2、已知半径为
240mm
的圆上 ,有一段弧的长是
500mm
,求此弧所对的圆心角的弧度数。
设计意图:巩固课上所学内容。
五、课堂小结


弧度数的定义
弧度与角度的互化
一些特殊角的弧度数
弧长公式、扇形的面积公式
设计意图:培养学生的概括能力和学生的合作能力,让学生小组交流在说一说这节课的收获
六.教学反思
过分注重解题的规范性,忽视了时间的分配,在课堂的节奏上把握不到位。对课 堂的设计有点欠缺。所站的高度
不够。

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