高一数学必修4-5知识点总结

高一数学必修4知识点
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角

?
零角:不作任 何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
则称
?
为第几象限角．
第一象限 角的集合为
?
k?360
?
?
?
?k?360
?< br>?90
?
,k??

第二象限角的集合为
?
k?36 0
?
?90
?
?k?360
?
?180
?
,k??

第三象限角的集合为
?
k?360
?
?180< br>?
?
?
?k?360
?
?270
?
,k??

第四象限角的集合为
?
k?360
?
?270
?
?
?
?k?360
?
?360
?
,k??

终边在
x
轴上的角的集合为
??
?k?180
?
, k??

终边在
y
轴上的角的集合为
??
?k?180?
?90
?
,k??

终边在坐标轴上的角的集合为
??
?k?90
?
,k??

3、与角
?
终边相同的角的集合为
??
?k?360
??
?
,k??

4、已知
?
是第几象限角，确定
??
??
??
??
??
??
??
??
?
?
n??
?
所在象限的方法：先把各象限均分
n
等
n
*
份，再从
x
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是
?
第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
l
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
．
r
?
180?
?
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
?
，
1
?
?
，
1?
??
?57.3
．
180
?
?
?
?
?
8、若扇形的圆心角为?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，
11
则
l? r
?
，
C?2r?l
，
S?lr?
?
r
2
．
22
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边 上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原点的
距 离是
rr?x
2
?y
2
?0
，则
sin
?
?
?
?
yxy
，
cos
?
?
，< br>tan
?
?
?
x?0
?
．
rrx
- 1 -

10、三角函数在各象限的符号：第一 象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限
正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线 ：
sin
?
???
，
cos
?
???
，< br>tan
?
???
．
12、同角三角函数的基本关系：
?1
?
sin
?
?cos
?
?1

22
y
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
；
?
2
?
sin
?
?tan
?

cos
?
P
T
OM
A
x
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
．
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式： < br>?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
??
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?< br>?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
???cos
?
，
tan
?
?
?
?
?< br>?tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
??
?
?
?
?sin
?
，
cos
??
?
?
?
??cos
?
，
tan
?< br>?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
??
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
． ?
2
??
2
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??
2
?
?
?
6
?
sin
?
?
?
口诀：奇变偶不变 ，符号看象限．
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图 象；再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐 标伸长（缩
短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?si n
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的< br>?
倍（横坐标不变），
得到函数
y??sin
?
?
x ?
?
?
的图象．
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
得到函数
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移
1
倍（纵坐标不变），
?
?
个单位
?
长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?< br>?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点

- 2 -

的纵坐标伸长（缩短）到原 来的
?
倍（横坐标不变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的
图象．
函数
y??sin
?
?< br>x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质： < br>①
振幅：
?
；
②
周期：
??
2
?< br>?
；
③
频率：
f?
1
?
；
④
相位：
?
x?
?
；
⑤
初相：
?
?2?
?
．
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取得最
11?
?
y< br>max
?y
min
?
，
??
?
y
m ax
?y
min
?
，
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
．
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函
y?cosx

y?tanx

数
y?sinx

性
大值为
y
max
，则
??
质
图
象

定
义
域
值
域

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
R

R

?
?1,1
?

当
x?2k
?
?
?
?1,1
?

?
k??
?
当
x?2k
?
?
k??
?时，
y
max
?1
；当
x?2k
??
?

R

?
2
最
值
时，
y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?
2
既无最大值也无最小值

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
?

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?

周
期
性
奇奇函数
偶
性
单
??
??
调
在
?
2k
?
?,2 k
?
?
?

22
??
性

2
?

偶函数 奇函数
在
?
2k
??
?
,2k
?
?
?
k??
?
上
是增函
- 3 -
数；在
??
??
在
?
k?
?,k
?
?
?

22
??

?
k??
?
上是增函数；在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
3
?
??

2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称中心
对称中心
?
??
对
k
?
?,0
?
?
k??
?

对称轴
?
称
2
??
?
性
x?k
?
?
?
k??
?

2
对称轴
x?k
?
?
k??
?

?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
?
2
?
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
0
的向量．

单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．




⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b
．
??
?
?
?
?
?
?
??
?
?< br>?
??
?
⑷运算性质：①交换律：
a?b?b?a
；②结合律 ：
a?b?c?a?b?c
；③
????
?
??
??
a?0?0?a?a
．
?
?
?
?
⑸坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
C

?
a

?
b

?

?
?
?
?
⑵坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
????
??
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y< br>2
?
，则
??
?
x
1
x
2
y,
1
?y
2

?
．
?

?????
?
?
???????
a?b??C?????C

19、向量数乘运算：
??
⑴实数
?
与向量
a
的 积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
．
①
?
a?
?
a
；

- 4 -
??

②当
?
?0
时，
?
a
的方向 与
a
的方向相同；当
?
?0
时，
?
a
的方 向与
a
的方向相反；当
?
?0
????
?
?
时，
?
a?0
．
?
?
?
?
?????
⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
?
? ?
?
a
；②
?
?
?
?
?
a??
a?
?
a
；③
?
a?b?
?
a?< br>?
b
．
??
⑶坐标运算：设
a?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?< br>?
?
x,
?
y
?
．
??
?
?
??
?
?
20、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
??
?
?
?
?
?
??
?
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b??
x
2
,y
2
?
，其中
b?0
，则当 且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时，向量
a
、
bb?0
??
共线．
??
???
21、平面向量基本定理：如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
?????
??
???
?
?
的任意向量
a
，有且只有一对实数
?
1
、?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
．（不共线的向量
e
1
、
e
2
作为
这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点
?< br>是线段
?
1
?
2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，
???? ????
?
x?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
当
?
1
??
?
??
2
时，点
?
的坐标是
?
1
,
?
．
1?
?
1?
?
??
23、平面向量的数量积：
?
?
?
?
?
?
?
?
??
⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
．零向量与 任一向量的数量积为
0
．
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量，则①
a?b?a?b?0
．②当
a与
b
同向时，
a?b?ab
；
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
?
2
???
?
?
当
a
与
b
反向时，
a?b??ab< br>；
a?a?a?a
或
a?a?a
．③
a?b?ab
．
?
?
?
?
?
??
?
???
??
?
??
?
⑶运算律：①
a?b?b?a
；②
?
?
a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b；③
a?b?c?a?c?b?c
．
??????
?
?
?
?
⑷坐标运算：设两个非零向量
a?
?
x
1
, y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y< br>2
．
22
若
a?
?
x,y
?
，则
a?x?y
，或
a?
?
?
2
?
x
2
?y
2
．
?
?
?
?
设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
?
?
?
?
?
?
设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?< br>x
2
,y
2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，则
?
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
a?b
cos
?
?
?
?< br>?
．
2222
ab
x
1
?y
1
x
2
?y
2
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?
；

- 5 - < /p>

⑵
cos
?
?
?
?
?
?co s
?
cos
?
?sin
?
sin
?
； < br>⑶
sin
?
?
?
?
?
?sin
?< br>cos
?
?cos
?
sin
?
；
⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos< br>?
?cos
?
sin
?
；
⑸
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）；
1?tan
?
tan
?
⑹
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）．
1?tan
?
tan
?
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
．
⑵
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
1?cos2
?
）．
2
（
cos
2
?
?
cos2
?
?1
2
，
sin
2
?
?
⑶
tan2
?
?
2tan
?
．
21?tan
?
?
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
，其中
tan
?
?
26、
?sin
?
??cos
?
?
?
．
?
高中数学必修5知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：在
? ??C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外接 圆
abc
???2R
．
sin?sin?sinC
2、正弦定理的 变形公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2Rsi nC
；
abc
②
sin??
，
sin??
，sinC?
；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等
2R2R2R
的半径，则 有
式中）
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
a?b?cabc
．
???
sin??sin??sinCsin?sin ?sinC
111
3、三角形面积公式：
S
???C
?bcsin? ?absinC?acsin?
．
222
④
4、余 定理：在
?? ?C
中，有
a?b?c?2bccos?
，
b?a?c?2accos?，
222222
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
．

- 6 -

b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
5、余弦定理的推论：
cos??
，
cos??
，
cosC?
．
2bc2ab< br>2ac
6、设
a
、
b
、
c
是
??? C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：①若
a? b?c
，则
C?90
为直
角三角形；
②若
a?b?c，则
C?90
为锐角三角形；③若
a?b?c
，则
C?90为钝角三角
形．

222
222
?
?
222
?
第二章：数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数 列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项
a
n< br>与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一 个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为
等差数列，这个常数称为 等差数列的公差．
12、由三个数
a
，
?
，
b
组 成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的等
差中项．若
b?
a?c
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
2
13、若等差数列
?
a
n< br>?
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
．
通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n ?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?< br>n?1
?
d
；③
d?
a
n
?a
1< br>；④
n?1
n?
a
n
?a
1
a?a
?1
；⑤
d?
nm
．
dn?m
*
14、若
?
a
n
?
是等差数列，且
m?n?p?q
（
m< br>、
n
、
p
、
q??
），则
a
m?a
n
?a
p
?a
q
；
*
若
?
a
n
?
是等差数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
），则
2a
n
?a
p?a
q
；下角标成等
差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列 。
15、等差数列的前
n
项和的公式：①
S
n
?
n
?
a
1
?a
n
?
2
；②
Sn
?na
1
?
n
?
n?1
?
2
2n
d
．
16、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn??
?
*
?
，则
S?n
?
a
n< br>?a
n?1
?
，且

- 7 -

S
偶
?S
奇
?nd
，
S
奇
S
偶?
a
n
*
．②若项数为
2n?1
?
n???
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
a
n?1
S
奇
?S
偶
?a
n
，
S
奇
S
偶
?
n
（其中
S
奇
?na
n
，
S
偶
?
?
n? 1
?
a
n
）．
n?1
17、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等
比数列，这个常数称为等比 数列的公比．
18、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为< br>a
与
b
的等比中项．若
G
2
?ab
，则称< br>G
为
a
与
b
的等比中项．
19、若等比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
，公比是
q，则
a
n
?a
1
q
20、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
n?m
n?1
．
n?1< br>；②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1?
；③
q?
a
n
a
n?m
?
n
． ；④
q
a
1
a
m
*
21、若
?a
n
?
是等比数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；若
2
，则
a< br>n
?a
p
?a
q
；下角标成等差数
?
an
?
是等比数列，且
2n?p?q
（
n
、
p< br>、
q??
*
）
列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列 。
?
na
1
?
q?1
?
?
22、等比数 列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式：
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a? aq
．
1n
?
?
q?1
?
?
1?q1? q
?

q?1
时，
S
n
?
a< br>1
a
?
1
q
n
，即常数项与
q
n< br>项系数互为相反数。
1?q1?q
23、等比数列的前
n
项和的性质 ：①若项数为
2nn??
n
?
*
?
，则
S
S
偶
奇
?q
．
②
S
n?m
?S
n
?q?S
m
． ③
S
n
，
S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等比数列．

24、
a
n与
S
n
的关系：
a
n
?
?
?
?
S
n
?S
n?1
?
n?2
?

?
n?1
?
?
?
S
1

一些方法：
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①若相邻两项相减后为同一个常数设为
a
n
?kn?b
，列两个方程 求解；
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为
a
n
?an?bn?c< br>，列三个方程求解；

- 8 -
2

③若相邻两项 相减后相除后为同一个常数设为
a
n
?aq?b
，q为相除后的常数，列两个
方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
①若化简后为
a
n?1
?a
n
?d
形式，可用等差数列的通项公式代入求解；
②若化简后 为
a
n?1
?a
n
?f(n),
形式，可用叠加法求解；
③若化简后为
a
n?1
?a
n
?q
形式，可用等比 数列的通项公式代入求解；
④若化简后为
a
n?1
?ka
n
?b
形式，则可化为
(a
n?1
?x)?k(a
n
?x)
，从而新数列
n
{a
n
?x}
是等比数列，用等比数列求解
{a
n
?x}
的通项公式，再反过来求原来那个。（其
中
x
是用待定系数法来求得）
3、由求和公式求通项公式：
①
a
1
?S
1
②
a
n
?S
n
?S
n?1
③检验
a1
是否满足a
n
，若满足则为
a
n
，不满足用分
段函数写。
4、其他
（1）
a
n
?a
n?1?f
?
n
?
形式，
f
?
n
?
便于求和，方法：迭加；
例如：
a
n
?a
n?1
?n?1

有：
a
n
?a
n?1
?n?1

a
2
?a
1
?3
a
3
?a
2
?4
?
a
n
?a
n?1
?n?1
各式相加得
a
n
?a
1
?3?4?
?
?n?1?a
1
?

?
n?4
??
n?1
?
2
（2）
a
n
?a
n?1
?a
n
a
n?1
形式，同除以a
n
a
n?1
，构造倒数为等差数列；
?
1
?
a
n
?a
n?1
11
例如：
a
n
?a
n?1
?2a
n
a
n?1
，则
?2??，即
??
为以-2为公差的等差
a
n
a
n?1
a
n?1
a
n
?
a
n
?
数列。
（3）
a
n
?qa
n?1
?m
形式，
q?1
，方法：构造：
a
n
?x?q
?
a
n?1
?x< br>?
为等比数列；
例如：
a
n
?2a
n?1
?2
，通过待定系数法求得：
a
n
?2?2
?
a
n ?1
?2
?
，即
?
a
n
?2
?
等 比，
公比为2。
（4）
a
n
?qa
n?1
?pn ?r
形式：构造：
a
n
?xn?y?qa
n?1
?x
?
n?1
?
?y
为等比数列；
n
（5）
an
?qa
n?1
?p
形式，同除
p
，转化为上面的几种 情况进行构造；
??
n
n
因为
a
n
?qa
n?1
?p
，则
a
n
q
a
n?1
q，若
??1?1
转化为（1）的方法，若不为1，转
p
n
pp< br>n?1
p
化为（3）的方法


- 9 -

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
?
a
k
?0
?
a
1
?0
①若
?< br>，则
S
n
有最大值，当n=k时取到的最大值k满足
?
a?0
d?0
?
k?1
?
?
a
k
?0
?
a
1
?0
②若
?
，则
S
n有最小值，当n=k时取到的最大值k满足
?

a?0
?
k?1
?
d?0
三、数列求和的方法：
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
②错位相减法：适用 于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：
a
n
?
?
2 n?1
?
?3
n
；
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通 项公式，把一项拆成两个或多个的差的
形式。如：
a
n
?
11111
?
11
?
??
?
?
?
，
a
n
?

?
等；
2n?12n?122n?12n?1n
?
n?1
?
nn?1
????
??
④一项内 含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和
的部分，如：
a< br>n
?2
n
?n?1
等；
四、综合性问题中
①等差 数列中一些在加法和乘法中设一些数为
a?d和a?d
类型，这样可以相加约掉，
相乘 为平方差；
②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为
aq和
a
类型，这 样可以相乘约掉。
q

第三章：不等式
1、
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；②
a?b,b?c?a?c
；③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
； < br>⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；⑦
a?b?0?a?b
⑧< br>a?b?0?
n
nn
?
n??,n?1
?
；
a?
n
b
?
n??,n?1
?
．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．







- 10 -

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b
2
?4ac

??0

??0

??0

二次函数
y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象

有两个相异实数根
一元二次方程
ax
2

有两个相等实数根

?bx?c?0

?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0

?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0

?
a?0
?
< br>?b??
x
1,2
?
2a
?
x
1
? x
2
?

1

x
1
?x
2
??
b

2a
没有实数根
?
xx?x或x?x
?
2
一元二次不
等式的解集

?b?
xx??
??

2a
??
R

?

?
xx
1
?x?x
2
?

?


5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是
1
的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组） 的解集：满足二元一次不等式组的
x
和
y
的取值构成有序数对
?x,y
?
，所有这样的有序数对
?
x,y
?
构成的集合 ．
8、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C?0
，坐标平面内的点
?
?
x
0
,y
0
?
．
①若
? ?0
，
?x
0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x??y?C? 0
的上方．
②若
??0
，
?x
0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x??y?C?0
的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C?0
．
①若
? ?0
，则
?x???yC?0
表示直线
?x??y?C?0
上方的区 域；
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区域．
②若
??0
，则
?x???yC?0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区域；
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
上方 的区域．
10、线性约束条件：由
x
，
y
的不等式（或方程）组成 的不等式组，是
x
，
y
的线性约束条
件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x
，
y
的解析式．
线性目标函数：目标函数为
x
，
y
的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

- 11 -

可行解：满足线性约束条件的解
?
x,y
?
．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
11、设
a
、
b
是两个正数，则
何平均数．
12、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b? 2ab
，即
13、常用的基本不等式：
①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
；
22
a?b
称为正数
a
、
b
的算术平均数，
ab
称为 正数
a
、
b
的几
2
a?b
?ab
． 2
a
2
?b
2
②
ab?
?
a,b?R
?
；
2
a
2
?b
2
?
a?b< br>??
a?b
?
?
?
③
ab?
??
?
a?0,b?0
?
；④
?
?
a,b?R
?
．
222
????
14、极值定理：设
x
、
y
都 为正数，则有
22
s
2
⑴若
x?y?s
（和为定值），则 当
x?y
时，积
xy
取得最大值．
4
⑵若
xy? p
（积为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．



- 12 -