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高一数学平面向量章节复习试题
（必修4）
（共160分，考试时间120分钟 ） 得分：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）
1．若有以下命题：
班
级
姓
名
考
号
① 两个相等向量的模相等； ②
若
a
和
b
都是单位向量，则
a?b
；
③
相等的两个向量一定是共线向量； ④
ab
，
cb
，则
ac
；
⑤
零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。
其中正确的命题序号是
。
2. 在水流速度为4
kmh
的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8
kmh
的速度航行，
则船自身航行速度大小为____________
kmh。
3. 任给两个向量
a
和
b
，则下列式子恒成立的有___
_____________。
①
|a?b|?|a|?|b|
②
|a?b|?|a|?|b|
③
|a?b|?|a|?|b|
④
|a?b|?|a|?|b|
4. 若
AB?3a
，
CD??5a
且
|AD|?|BC|
，则四边形
ABCD
的形状为_
_______。
5．梯形
ABCD
的顶点坐标为
A(?1,2)
，
B(3,4)
，
D(2,1)
且
ABDC
，
AB
?2CD
，则
点
C
的坐标为___________。
6. ?ABC
的三个顶点坐标分别为
A(x
1
,y
1
)，
B(x
2
y
2
)
，
C(x
3
y
3
)
，若
G
是
?ABC
的重
心，则<
br>G
点的坐标为__________，
GA?GB?GC?
_________
_________。
7. 若向量
a?(1,1)
，
b?(1,?1)<
br>，
c?(?1,2)
，则
c?
___________(用
a
和
b
表示)。
8.
与向量
a?(3,4)
平行的单位向量的坐标为 ________________。
9. 在
?ABC
中，已知
AB?7
，
BC?5
，
AC?6
，则
AB?BC?
________________。
10.设
a?(x,3)
，
b?(2,?1)
，若
a
与b
的夹角为钝角，则
x
的取值范围是 __ ____。
11.
直线
l
平行于向量
a?(?2,3)
，则直线
l
的斜率为_
___________。
12. 已知
a?(3,?4)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
(
?
?R)
，则
|a?2b|
的取值范围是 _________。
13.已知向量
a
、<
br>b
不共线，且
|a|?|b|
，则
a?b
与
a?b<
br>的夹角为 __________。
14.在
?ABC
中AB?c
，
BC?a
，
CA?b
，则下列推导正确的是__
_ 。
来源学#科#网
①
若
a?b?0
则
?ABC
是钝角三角形 ②
若
a?b?0
，则
?ABC
是直角三角形
③
若
a?b?c?b
， 则
?ABC
是等腰三角形 ④
若
|a|?|b?c|
，则
?ABC
是直角三角形
⑤
若
a?b?c?b?a?c
，则△ABC是正三角形
二、解答题（本大题共6小题，
共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应
．．．
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．．．．．．．．．．．．．．．．
15.已知
a?b?c?0
且
|a|?3
，
|b|?1
，
|c|?4
计算
a?b?b?c?c?a
16设
D
、
E
、
F
分别是
?ABC
的边
BC
、
CA
、
AB
上的点，且
AF?
1
AB
2
BD?
来源:]
11
BC
，
CE?CA
，若记
AB?m
，
CA?n
，试用
m
，
n
表示
D
E
、
EF
、
FD
。
4
3
17. 已知
|a|?4
，
|b|?2，且
a
与
b
夹角为120°求
⑴
(a?2b)?(a?b)
； ⑵
|2a?b|
；
⑶
a
与
a?b
的夹角。
来源学科网ZXXK]