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高中数学必修四 角的有关概念、弧度制第3讲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:34
tags:高中数学必修四

北师大版高中数学4-4试题-高中数学向量的引入


第三讲 角的有关概念、弧度制
【开心自测】
1.. 下列命题正确的是: ( C )
(A)终边相同的角一定相等。 (B)第一象限的角都是锐角。
(C)锐角都是第一象限的角。 (D)小于
90
0
的角都是锐角。
2. 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

30° 90° 120° 150° 270°
0



?

4
?

3

3
?

4

?


2
?

【教学重难点及考点占比】
重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的
表示方法及判断。掌握弧度与角度之间 的换算;难点:弧长公式、扇形面积公式的应用及 把终边相同
的角用集合和数学符号语言表示出来。
【知识梳理】
一、角的概念的推广
1.角的定义:
(1)从同一点出发的两条射线组成的图形叫角.
(2)一条射线OA绕着端点O旋转到OB所成的图形叫角.如图OA
叫角的始边,OB叫角的终边,O叫角的顶点.
2.正角、负角和零角
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,一条射线没有
作任何旋 转时,这时形成的角叫做零角.
3.象限角、象限界角
角的顶点与坐标 原点重合,角的始边在
x
轴非负半轴上,角的终边在第几象限,就把这个角叫做
第几象 限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就把这个角叫做象限界角.
4.终边相同的角
所有与
?
角终边相同的角,连同
?
角在内,可以用式子写成
k?36 0??
?
,k?Z
来表示.
二、弧度制
1.
1?
的角:周角的
O
B
A
1

1?
的角
360
2.1弧度的角:等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3.弧度数:正角的弧度数为正 数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为0,一扇形的半径为R,
弧长为
l
.则l?
?
?R
4.角度制与弧度制的换算关系

?< br>弧度=
180?,1??
S?
11
lR?R
2
?
22
180
)??57?18


?
180< br>弧度=
0.01745
弧度,1弧度=
(
?

1


5.弧长公式,扇形的面积公式
l?
?
?R
三、任意角的三角函数
1.任意角三角函数的定义
,
S?lR


1
2

?
的终边上任意一点P的坐标是
(x,y)
,它与原点的距离为
r(r?0)
,则角
?
的三角函数定义为:
y xy
正弦函数
sin
?
?

余弦函数cos
??,正切函数tan
?
?

rrx
y

P(x,y)

r

O
?

x

余切函数cot
?
?
xrr
,正割函数sec
?
? ,余割函数csc
?
?

yxy
2.三角函数值的符号
一全正,二正弦、余割,三双切,四余弦、正割.
【金题精讲】
【例1 】例1.(1)若角
?
与角
?
的终边关于
y
轴对称,则( A ).
A、
?
?
?
?
?< br>?2k
?
(k?Z)

C、
?
?
?
?
B、
?
?
?
?
?
?k< br>?
(k?Z)

D、
?
?
?
?
?< br>2
?2k
?
(k?Z)

?
2
?k
?
(k?Z)

(2)已知< br>?
为第二象限角,且
sin
?
2
??sin
?
2
,则
?
是( C ).
2
A、第一或第二象限角
C、第三象限角
B、第二或第四象限角
D、第四象限角
(3)如果
?
是第一象限角,那么恒有( B ).
A、
sin
C、
sin
?
2
?0
B、
tan
D、
sin
?
2
?1

?
?cos

22
??
?cos

22
?
例2.若
?
是第二象限的角,则
2
?
,
?
2
是第几象限的角. 三或四 一或三
0< br>例3.(1)若角
?
,
?
的终边关于
x
轴对称,试求
?
?
?
; k.360
(2)若角
?
,
?
的终边关于
y
轴对称,试求
?
?
?

(2k+1).180
0


例4.设
?
是第二象 限角,试比较
sin
cosα2
?
,cos,tan
的大小.
222
??
y
?< br>例5.自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度的弧度数< br>O
4
x

2


是多少? 24∏5
例6.根据任意角的三角函数的定义证明:
1?sec
?
?tan
?
1?sin
?

?
1?sec
?
?tan
?cos
?
【达标训练】
1.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度是( D )
A、1 B、
1
?
5
??
5
?
C、

D、


2
6633
2. 给出下列四个命题:(1)
?60?
是第四象限角;(2)
235?
是第三象 限;(3)
475?
是第二象限角;
(4)
?315?
是第一象限角,其中正确的有( D )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.若
?
是第一象限角,则下面各角中是第四象限的角的是( C )
A、
90??
?
B、
90??
?
C、
360??
?
D、
180??
?

4.若
?
是第二象限角,则
?
?
2
是 第二或四 象限的角
5.三角形的三内角之比为2:5:8,则各角的弧度数分别为 ∏15 ∏3 8∏15
6.已知
?
?
?
?
?
?
4?
?

?
?
?
?
?
?
??< br>,则
2
?
?
?
的取值范围是 (-∏,∏6)
33
7.一只走时正常的时钟,自零点开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数 是多少?

24∏11
8.求函数
y?lg
?
2sin (2x?
?
?
??
?
)?1
?
?1?2cos(x ?)
的定义域.
34
?
(2k∏+∏4, 2k∏+7∏12)∪(2k∏+5∏4, 2k∏+3∏2)
9.若
3
?
是第三象限角,问
?
是哪个象限角?
一、三、四





3

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