高中数学必修四《三角函数的图象》优秀教学设计

1.5函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图 象

1教学目标
了解函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的物理意义;能画出
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象，了解参数
A,
?
，
?
对函数图象变化的影响。 正确找出由函数
y?sinx
到
y?Asin(
?
x?
?< br>)
的图象变
换规律．
通过对函数
y?sinx
到
y ?Asin(
?
x?
?
)
的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂 ，
特殊到一般的化归思想．
通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合 作意识；在解决问题
的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

2 学情分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习
y?Asin(
?
x ?
?
)
的
图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会 很陌生，所以对本节的
学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提 高应用所
学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．
教学的目的是以知识为平 台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力
的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学 生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分
析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生 的学习，实现数学知识价值、思维
价值和人文价值的高度统一。
本节内容从一个物理问题引入 ，根据从具体到抽象的原则，通过参数的赋值，从具体函
数的讨论开始，把从函数
y?sinx
的图象到函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的 变换过程，分
解为先分别考察参数A、
?
、
?
对函数的影响，然后整 合为对
y?Asin(
?
x?
?
)
的整体考
察。鉴 于作函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象有一定的复杂性 ，因此我制作了一张坐标纸，让
学生通过作图直观的感受，并结合计算机动态地演示参数A、
?
、
?
对函数
y?Asin(
?
x?
?
)< br>图象变化的影响。这对学生认识函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象特点非常
有好处。本节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过 图象变换和“五点”
作图法,正确找出函数
y?sinx
到
y?Asin(< br>?
x?
?
)
的图象变换规律,这也是本节课的重点
所在.



3重点、难点

1

重点 ：用参数思想讨论函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象变 换过程。将参数A,
?
，
?
对函
数图象变化的影响问题进行分解，从 而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。

难点：
?
对函 数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影响规律的概括。图 象变换与函数解析式
变换的内在联系的认识。
4 教学过程
1教学目标
2学时重点
3学时难点
4教学活动
（一）、创设情景，导入新课：
1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：
情景平台
弹簧振 子位移─时间
><><><
振动
还原
0

2、（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图
象：

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？
这是学生在物理中熟知的简谐振 动（演示课件1），其位移s关于时间t的
函数图象是y＝Asin(ωx+φ)的图象，那么，这个图 象与y＝sinx的图象有什么
关系呢？这就是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣．
为了解决这些问题，首先通过问题1
在上节课的学习中，用五点作图法画函数y＝sinx< br>的图象时，列表中最关键的步骤是什么？

提问“五点作图法”列表中的最关键的步骤， 为学生准确使用本节课将要用
到的工具提供必要的保障．


2
问题2

经观察，它们的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数
y?sin(x)
就是
y?Asin(
?
x?
?
)
在Α=1、
?
?1
、
?
?0
是的情况。
在物理和 工程技术的许多问题中都要遇到
y?Asin(
?
x?
?
)
的函数，解决问题的实际
意义往往都可以从函数的图像上直观的看出，因此，我们有必要研究这些函数的 图像。
（一）探索A对函数
y?Asin(
?
x?
?
)< br>的图象的影响
例1．作出函数
y?2sinx
及
y?
什么关系？
（复习函数
y?sinx
的图象，引导学生用五点法作图画出函数的图象，）
问题：在上节课的学习中，用五点作图法画函数
y?2sinx
的图象时，列表中最关键的步 骤
是什么？
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为
2
?

∴我们先画它们在
?
0,2
?
?
上的简图列表：
1
sinx
的简图，看看它们与函数
y?sinx
的图象之间有
2< br>x
sinx
2sinx
1
2
0
0
0
0
?

2
?
0
0
0
3
?

2
2?
0
0
0
1
2
1

2
-1
-2
-
1

2
sinx







作图：

(1)
y?2sinx
，的值域是［－2，2］
图象可看作把
y?sinx
上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)
y?
11
1
sinx
的值域是［－，］
2
22
3

图象可看作把
y?sinx
，上所有点的纵坐标缩短到原来的

1
倍而得(横坐标不变)
2
设计意图：通过学生自己亲自动手作图，感受A 对函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影
响， 由学生自己归纳总结出一般结论，教师再通过计算机分别在
y?2sinx
及
y?1
sinx
的
2
图象上各恰当的选取一个横坐标相同的点，同时移动两点 并观察其纵坐标的变化，引导学生
观察并获得A对
y?Asinx
的影响。
结论：函数
y?Asinx
的图象，可
y?sinx
以看作是把上所有点的纵 坐标伸长（当
A>1时）或缩短（当0y?Asinx
的
值域是
[?A,A]

（二）探索
?< br>对函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影响
例2：作函数y?sin(x?
的图象之间的关系

解：列表
x
x+
?
)及y?sin(x?)的简图
，并观察它们的图象与函数
y ?sinx
34
?
-
?

3
?

3
0
?

6
?

2
1
2
?

3
?

0
7
?

6
3
?

2
–1
5
?

3
2
?

sin(x+
?
)
3

描点画图：







x
x－
0 0
?

4
?

4
0
3
?

4
?

2
5
?

4
?

7
?

4
3
?

2
9
?

4
2
?


4

sin(x–
?
)
4
通过比较，发现：
(1)函数y＝sin(x＋
位长度而得到
0 1 0 –1 0
??
)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单
33
?
?
)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位
44
(2)函数 y＝sin(x－
长度而得到
设计意图：通过作图直观感受它们之间的关系，引导学生分别 观察
y?sin(x?
?
)及y?sin(x?)
图象上的点的坐标和
y?sinx
的图象上点的坐标的关系，
34
?
获得
?
对
y?sin(x?
?
)
的图象的影响的具体认识。教师用计算机作出函数图象 ，动态演示
变化过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差
?
个单位。
结论：
y?sin(x?
?
)(其中
?
?0）
的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当
?
?0
时）或向右（当< br>?
?0
时）平移
?
个单位长度而得到。
（三）探索
?
对函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影响
例3：作函数y?sin2x及y?sin
图象之间的关系
1
x的简图，并观察它们的图象与函数
y?sinx
的
2
（问题：你能用上述研究方 法，讨论一下参数
?
对函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影
响吗？）
设计意图：让学生根据已有经验独立研究
?
对函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象的影响，
进一步熟悉研究方法。
师生互动：学生独立或小组合作进行研究，教师作适当指导。注意提醒学生按 照具体到
一般的思路得出结论。同时借助计算机演示，揭示一般规律。
结论：函数
y ?sin(
?
x)
的图象，可以看作是把函数
y?sinx
的图象上 所有点的横坐标
缩短（当
?
?1
时）或伸长（当
?
?1时）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变）而得到的。
练习：考虑下列函数是由函数
y?sinx
通过何种办法变化而来？
33< br>?
（2）
y?sin4x
；（3）
y?sin(x?sinx
；
)

54
1
?
（4）
y?sin(x)
；（5）
y?sin(x?)
；（6）
y?4sinx

32
（1）
y?

5

设计意图：及时巩固所学知识，同时测评出教学效果和学习效果．


思考： 函数
y?Asin
?
(x?
?
)
的图象可以由函数
y?sinx
的图象经过怎样的变换
得到呢
设计 意图：从分解参数的讨论，再到参数的整合，让学生更深刻地体会参数对函数的影
响，使得知识点能够前 后呼应。
（五）课堂小结
1、本节课学习了哪些内容，你能谈谈A,
?
，
?
对函数图象变化的影响吗？
2、你能归纳一下本节讨论问题的思想方法吗？
（先让学生小结，然后教师作适当的点评、补充。）

通过引导学生对函数 y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由
简单到复杂、由特殊 到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将
影响图象变换这一难点的突破,让 学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;
通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深 刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.


（六）作业布置
1.课本57页 习题1.5 A组 第1，2题
最后通过作业巩固本节课所学内容，并为下节课学习函数图象的应用作出铺垫．

（七）板书设计


（八）课后反思

注重数形结合思想的运用，能够让学生更好地理解知识，培养学生对知识的理解能力。











6