高中数学对立事件在必修几-高中数学老师语录
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试卷类型:A
富平县2013年高一质量检测试题
数 学
注意事项:
1.本试卷
分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ
卷为非选择题,用
0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后,只收答题卡和答题纸。
2.答第Ⅰ、Ⅱ卷时,先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知
α
是第二限角,则下列结论正确的是
A.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
2.化简
AB?BD?AC?CD
=
(
)
B.错误!未找到引用源。
D.以上都有可能
( )
A.
0
B.
AD
C.
BC
D.
DA
( )
3.若
P(?3,4)
为角
?
终边上一点,则cos
?
=
A.
?
4
34
3
B.
C.
?
D.
?
55
4
3
( ) 4.若
a?1,b?2,
且
a,b
的夹角为
120
?
,
则
a?b
的值
A.
1
B.
3
C.
2
D.
2
5.下列函数中,最小正周期是
?
的偶函数为
2
( )
A.
y?tan2x
B.
y?cos(4x?
C.
y?2cos2x?1
2
?
2
)
D.
y?cos2x
6.将函数错误!未找到引用源。的图象向左平移错误
!未找到引用源。个单位,再将所得图象上
所有点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。倍(纵坐
标不变),则所得图象的函数解析式为
( )
A.错误!未找到引用源。
B.
y?sin(6x?
?
3
)
错误!未找到引用源。
2
?
)
错误!未找到引用
3
C.错误!未找到引用源。
D.
y?sin(6x?
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源。
7.如右图,该程序运行后的输出结果为
( )
A.0
B.3
C.12
D.-2
8.函数
y
=cos(
?
-2
x
)的单调递增区间是
4
( )
?
5
,
k
π+π]
8
8
3?
C.[
k
π-π,
k
π+]
8
8
A.[
k
π+
?
5
,2
k
π+π]
8
8
3
?
D.[2
k
π-π,2
k
π+](以上
k
∈Z)
8
8
B.[2
k
π+
9.已知直线
y?x?b,b
?
[﹣2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
10.右面是一个算法的程序.如果输入的
x
的值是20,则输出的
y
的值是
( )
A.100
B.50
C.25
D.150
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)
11.若
a?(2,3)
与
b?(?4,y)
共线,则
y
= .
12.某工厂生产
A
,
B
,
C
三种不同型号的产品,产品数量之比依次为
2∶3∶5.现用分层抽样
方法抽出一个容量为
n
的样本,样本中
A
种型号的产品有16件,那么此样本的容量
n
=______.
13.设扇形的周长为
8cm
,面积为
4cm
,则扇形的
圆心角的弧度数是 .
14.若
tan
?
?
2
1
sin
?
?cos
?
,则= .
2
2sin
?
?3cos
?
?
时,
y有最大
3
15.函数y=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<π
)
,在同一个周期内,当x=
值2,当x=0时,y有最小值-2,则这个函数的解析式为___
_____.
三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考
试的
学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100
]后画出
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如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
17.(本小题满分12分)已知函数
f(x)?2sinx?23cosx
.
(1)求函数
f(x)
的最小正周期及值域;
(2)求函数
f(x)
的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)已知
|
a
|=3,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角
为60°,
1
2
1
2
c
=3
a
+5
b
,
d
=
ma
-3
b
.
(1)当
m
为何值时,
c
与
d
垂直?
(2)当
m
为何值时,
c
与
d
共线?
1
9.(本小题满分12分)设函数
f
(
x
)=
a
·
b
,其中向量
a
=(
m
,cos2
x
),
b
=(1+sin2
x,
1),
x
∈R,
且函数
y
=
f
(
x
)的图象经过点
?
(1)求实数
m
的值;
?
π
,2
?
.
?
?
4
?
(2)求函数
f
(
x
)的最小值及此时
x
值的集合.
20.(本小题满分13分)已知错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。;
(1)求错误!未找到引用源。的值;
(2)求
sin2
?
?co
s2
?
错误!未找到引用源。的值.
5
?
tan(
?
?)
4
21.(本小题满分14
分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为
a
1
,a
2
,a
3
,女生两名,分别记为
b
1
,b
2
,现从中任选2名学
生去参加校数学竞赛.
(1)写出这种选法的样本空间;
(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率;
(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.
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富平县2013年高一质量检测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D
7.B 8.C 9.B 10.D
二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)
11.-6 12.80 13.2
14.
?
3
?
??
15.
y?2sin
?
3x?
?
2
?
4
?
三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
16.(本小题满分12分)
解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率
:
f
4
=1-(0.025
+0.015×2+0.01+0.005)×1
0=0.3.
其频率分布直方图如图所示.
(2)依题意,60分及以上的分数所在为
第三、四、五、六组,频率和
为(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.7
5.
所以,估计这次考试的合格率是75%.
利用组中值估算这次考试的平均分,可得
:45·
f
1
+55·
f
2
+65·
f
3
+75·
f
4
+85·
f
5
+95·
f<
br>6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估计这次考试的平均分是71分.
17.(本小题满分12分)
解:
f(x)?
4sin(x?
1
2
?
3
)
.
2
?(1)函数
f(x)
最小正周期
T?
(2)由
2k
?<
br>?
?
?4
?
,值域为
[?4,4]
.
1
??
≤x?≤2k
?
?,k?Z
,
2232<
br>5
??
??
,4k
?
?
?
,k?Z
. 得函数
f(x)
的单调递增区间为:
?
4k
?
?
33
??
18.(本小题满分12分)
22
解:(1)令
c·
d
=0,则(3
a
+5
b
)·(
ma
-3
b
)=0,即3
m
|
a
|-15|
b
|+(5
m
-9)
a
·
b
=0
2929
解得
m
=.
故当
m
=时,
c
⊥
d
.
1414
(2)
令
c
=
λd
,则3
a
+5
b
=
λ
(
ma
-3
b
) 即(3-
λm
)
a+(5+3
λ
)
b
=0,
?
?
3-
λm
=0,
∵
a
,
b
不共线,∴
?
?5+3
λ
=0.
?
?
5
λ
=-,
?
?
3
解得
?
9
m
=-
?
?
5
.
9
故当
m
=-时,
c
与
d
共线.
5
19.(本小题满分12分) 解:(1)
f
(
x
)=
a
·
b
=m
(1+sin2
x
)+cos2
x
,
π
?
?
π
?
π
?
1+sin
由已知
f
??=
m
?
+cos=2,得
m
=1.
?
2?
2
?
4
??
π
??
(2)由(1)得
f
(
x
)=1+sin2
x
+cos2
x
=1+2sin
?
2
x
+
?
,
4
??<
br>π
??
∴当sin
?
2
x
+
?
=-
1时,
f
(
x
)取得最小值1-2,
4
??
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π
?
ππ
?
由sin
?
2
x
+
?
=-1得,2
x
+=2
k
π-,
4
?
42
?
3π3π
即
x
=
k
π-(
k∈Z) 所以
f
(
x
)取得最小值时,
x
值的集合为{
x
|
x
=
k
π-,
k
∈Z}
88
20.(本小题满分13分)
4
4
∴
sin
?
=
5
5
3
?
4
∵<
br>?
?
?
?
∴
cos
?
=
?
tan
?
??
5
23
sin
?
tan
?
cos
?
4
(1)原式=
?tan
???
sin
?
cos
?
3
439
2
??(?)?2??1
2
2sin
?
cos
?
?2cos<
br>?
?117
5525
???
(2)原式=
tan
?
?14
175
??1
tan
?
?13
4
?
?1
3
解:∵
sin(
?
?
?
)?
21.(本小题满分14分)
解:(1)样本空间
??
?(a
1
,a
2
),(a
1
,a
3
),
(a
2
,a
3
),(a
1
,b
1
),(a
1
,b
2
),(a
2
,b
1
),(a2
,b
2
),(a
3
,b
1
),(a
3
,b
2
),(b
1
,b
2
)
?
(2)记
A
=“恰有一名参赛学生是男生”
则
A?
?
(a
1
,b1
),(a
1
,b
2
),(a
2
,b
1
),(a
2
,b
2
),(a
3
,b
1<
br>),(a
3
,b
2
)
?
6
?0.6
;
10
由6个基本事件组成,故
P(A)?<
br>(3)记
B
=“至少有一名参赛学生是男生”,则
B?
?
(
a
1
,a
2
),(a
1
,a
3
),(a<
br>2
,a
3
),(a
1
,b
1
),(a
1
,b
2
),(a
2
,b
1
),(a
2
,b
2
),(a
3
,b
1
),(a
3,b
1
)
?
9
故
P(B)??0.9
.
10
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