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高中数学必修四综合测试北师大版必修

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 03:38
tags:高中数学必修四

高中数学文综小题-公立高中数学骨干教师招聘2020黑龙江


数学必修(4)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给 出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.若sinθ·tanθ>0,则θ所在的的象限是 ( )
A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三
m?4
2.如果cosα=有意义,那么m的取值范围是 ( )
4m
A.m<4 B.m=4 C.m>4 D.m≠4
3.函数y=2-sin
2
x是 ( )
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数
4.函数y=3sinx +2cosx的最小值是 ( )
A.0 B.-3 C.-5 D.-
13

?
x
?
x
5.设k∈Z,函数y=s in(+)sin(-)的单调递增区间为 ( )
4
2
4
2
A.[(2k+1)π,2(k+1)π] B.[(k+)π,(k+1)π] C.[kπ,(k+) π] D.[2kπ, (2k+1)π]
6.已知tanα,tanβ是方程x
2
+3
3
x+4=0的两根,且
?
A.
?
?
2
1
2
1
2
<α<
?
?
?
,
?
<β<,则α+ β等于 ( )
222
2
?
??
2
?
?< br>2
?
B. C.或
?
D.-或
333
333
7.要得到函数y =sin(2x-
A.向右平移
?
)的图象,只需将函数y=sin2x的图象 ( )
3
????
B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移
3636
8.已知|a|=
63
,|b|=1, a·b=-9,则a与b的夹角是 ( )
A.30
0
B.60
0
C.120
0
D.150
0
9. 设a,b是两个非零向量,则下列说法中正确的是 ( )
A.a⊥b与 a·b=0 是一致的 B.a·b=|a|·|b|
A D
C.|a|>|b|与 a>b=0 是一致的 D.a·b= -|a|·|b|
uuuvuuuvuuuv
O
10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则
OA?BC?AB
等于( )
uuuvuuuvuuuv
uuuv
A.
CD
B.-
CO
C.
DA
D.
CO

B C
11.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a ⊥b,则实数k的值为 ( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
12.已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 ( )
A.(2,-9) B.(2,-5) C.(2,-3) D.(2,0)


二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)


13.函数y=
1
的定义域为 .
1?tan2x
??
1
14.已知sinα=,2π<α<3π,那么s in+cos= .
22
3
15.已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为16.将函数y=cosx的图象按向量b=(2kπ+
12
,则a·b= .
5
?
,1)( k∈Z)平移, 得到函数 的图象.
2
三、解答题(本大题共6小题,17-21题每小题12分,22题14分,共74分,解答 应写出
文字说明、证明过程或演算步骤)
17.证明:


18.已知cos(α-


19.已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0, C >0,| φ|<
?
)在同一周期中最高点的坐标为(2,2),最底
2
?
?
??
??
?
12
)=
?
,sin(
?
?
)= ,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.
222
22
93
tan
?
g
sin
?
tan
?
?sin
?
.
?
tan
?
?sin
?
tan
?
g
sin
?
点的坐标为(8,-4).
(1)求A,C,ω,φ的值;
(2)作出函数的一个周期的简图,并由图象指出这个函数的单调递增区间.



20.设e
1
,e
2
是两个不共线的非零向量.
uuuvuuuv
uuuv
(1)若
AB
= e
1
+e
2

BC
=2 e
1
+8e2

CD
=3(e
1
-e
2
),求证:A,B ,D三点共线;
(2)试求实数k的值,使向量ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线.



22.设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,
3
sin2x), x∈R.
?
?
(1)若f( x)=1-
3
,且x∈[
?
,],求x;
3
3
( 2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<
m、n的值.

?
)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数
2


数学必修(4)综合测试答案
一、CBBDA;ABDAB;DC
二、13.x∈R且x≠
k
??
23
k
??
?
, x≠; 15.12; 16.y=sinx+1.
?
(k∈Z); 14.
?
44
3
28
三、17.提示:切化弦.
1 8.
?
?
?
?
?
75
.提示:=(α-)-(?
?
).
2
22
27
??
,φ=;(2)图 略.增区间[12k-4,12k+2] (k∈Z)
66
vuuuv
uuuv
uuu
D C
20.(1)提示 :
BD
=
BC
+
CD
=5(e
1
+e2
);(2)k=±1.
21.(1)提示:a、b、c模相等,两两夹角均为120
0

b
a
(2)若a·b=b·c=c·a,则由a·b=b·c
?
b(a-c)=0
O
uuuv
uuuv

b
⊥(a-c),又a-c=BC
+
BA
,以BA、BC为邻边作
uuuv
uuuvuuuvuuuv
c
平行四边形ABCD,则
B C
+
BA
=
BD
,因而
b

BD
.
A B
v
uuuv
uuu
∴四边形ABCD为菱形。即|AB
|=|
BC
|,同理可证
uuuvuuuv
|
B C
|=|
CA
|,从而证得△ABC为正三角形.
19.(1)A=3,C=-1,ω=
22.(1) f(x)=a·b=1+2sin(2x +
3
???
),由1+2sin(2x+)=1-
3
,得sin(2 x+)=-,
2
666
?
?
?
??
5
?
?
?
∵x∈[
?
,],∴
?
≤2x+
≤< br>.∴2x+=
?
,即x=
?
.
24
66
3
3
63
(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,
即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+
?
?
?
)+ 1, ∵|m|<,∴m= -,n=1.
2
1212

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