高中数学必修3-4综合测试题

高一数学第二学期必修三与必修四综合测试
一、选择题：
uuuruuur uuuruuur
uuur
1、在
△ABC
中，
AB?c
，
AC?b
．若点
D
满足
BD?2DC
，则
AD?< br>（ ）
A．23b+13c B．53c-23b C．23b-13c D．13b+23c
2、为得到函数的图像，只需将函数
y?sin2x
的图像（ ）
A．向左平移
5
?
12
个长度单位 B．向右平移
5
?
12
个长度单位
C．向左平移
5
?
6
个长度单位 D．向右平移
5
?
6
个长度单位
3、某校高三年级有男生500人 ，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生
中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人 进行调查.这种抽样方法是( )
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
4、设
a?sin5
?
7
，
b?cos2
?
7
，
c?tan2
?
7
，则（ ）：
（A）
a?b?c
（B）
a?c?b
（C）
b?c?a
（D）
b?a?c

5、 把89化为五进制数，则此数为 ( )
A. 322
(5)
B. 323
(5)
C. 324
(5)
D. 325
(5)

6、 在区间
[?1,1]
上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为 ( )
A. π9 B. π8 C. π6 D. π4
7、在区间（10，20）内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是：
A、13 B、17 C、310 D、710
8、函 数
y?tanx?sinx?tanx?sinx
在区间（π2，3π2）内的图象是( )
y
y
y
?
2
y
?
3
?2
?
2
2
-
o
?
?
2
2-
?
3
?
2
?
?
2
?2
-< br>x
o
x
o
?
3
?
2
x
x< br>o
?
?2
-
?
?
3
?
2
A
9、已知cos（α-
B
C
D
π
47π
）+sin α=
3,则sin(
α?
)的值是
( )
6
56
（A）-
2323
4
-4
（B） C、 (D)
5
55
5
10、函数y＝lncosx (-π2＜x＜π2 )的图象是( )
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11、设向量
a?(1< br>若向量
?
a?b
与向量
c?(?4，
则
?
?
．
，，2)b?(2，3)
，
?7)
共线，

12、执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .


二、填空题：
13、（已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向
量m＝（
3,?1
），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且
acosB+bc osA=csinC，则角B＝_____.
14、直角坐标平面上三点
A(1,2)、B( 3,?2)、C(9,7)
，若
uuuruuur
E、F
为线段
BC
的三等分点，则
AE?AF
= ．
15、从甲、乙两品种的 棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如表中
所示。由以上数据设计了如下茎叶图 ： 根据该茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度
作比较，请你写出两个统计结论：________














三、解答题：
第 2 页 共 6 页

16、在
△ABC
中，
cosB??
的面积
S
△ABC
?
54
，
cosC?
． （Ⅰ）求
s inA
的值；（Ⅱ）设
△ABC
135
33
，求
BC
的长．
2
uuuruuur
uuur
17、已知
AB
＝ （6，1），
CD
＝（－2，－3），设
BC
＝（x,
y）（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；
开 始
i = 1
P = 1
S= 0
（1）
否
是


S= s + p
（2）

i= i +1
uuur
（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求
BC
。

18．某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及
各组的频数如下： [0，0 .5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，
15；[1.5，2]，22；[2，2.5]， 25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，
6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。 （Ⅰ）列出样本的频率分
布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这
组数据的众数； （Ⅲ）当地政府制定了人均月 用水量为
3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以
上的居民不超出这个标 准，这个解释对吗？为什么？

19. 给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律 是：第1个数是
1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比
第3个数 大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将所
给出的程序框图补充完整，再请你根据程序框图写出相应的程
序.

输出 s
结 束
20.已知函数f(x)＝
3sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)(0?
?
?π,
?
?0)
为偶函数，且函数y
＝
f(x)
图象的两相邻对称轴间的距离为
右平移
ππ
.
（Ⅰ） 求f（）的值；（Ⅱ ）将函数y＝f(x)的图象向
8
2
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横 坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得
6
到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递 减区间.

21．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家 ，你每天离
家去工作的时间在早上7点—9点之间。 （1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概
率是多少？ （2）请你设计一种随机模拟的方法近似计 算事件A的概率（包括手工的方法
或用计算器、计算机的方法）





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必修三与必修四综合测试题（7）参考答案：
题次
答案
1
A
2
A
3
D
4
D
5
C
6
C
7
C
8
D
9
C
10
A
11、2； 12、4； 13、π6； 14、22；
15、解:(1)．乙品种棉花的纤维平均长度大于 甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉
花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．(2)．甲 品种棉花的纤维长度较乙品种棉
花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维 长度更集中（稳
定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更
大）．(3)．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数
为318 mm．(4)．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附
近）．甲品种棉花 的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．；

16、解:（Ⅰ） 由
cosB??
51243
，得
sinB?
，由
cosC?
，得
sinC?
．所以
131355
3333
（Ⅱ）由S
△ABC
?
得
sinA?sin(B?C)?sinBcosC?co sBsinC?
．
652
13333
，故
AB?AC?65
，又
?AB?AC?sinA?
，由（Ⅰ）知
sinA?
2265
A B?sinB202013AB?sinA11
故所以
BC?

AC??AB
，
AB
2
?65
，
AB?
．
?
．
2
sinC1313sinC2

uuuruuuruuuruuur
17、解：（Ⅰ）
AD?AB?BC?CD?(4?x,?2?y)

uuuruu ur
Q
AB
与
CD
不共线，四边形
ABCD
为梯形 ，

1
?y??x

2
uuuruuuruuuruuur uuuruuur
（Ⅱ）
AC?AB?BC?(6?x,1?y),BD?BC?CD?(x? 2,y?3)

?x(y?2)?y(4?x)?0
uuuruuur
? BCAD
uuuruuuruuuruuur
Q
AC?BD?AC?BD?0

(6?x)(x?2)?(y?1)(y?3)?0

即
1
x< br>2
?y
2
?4x?2y?15?0,又y??x代入上式，得
2

uuur
?
x??6
?
x?2
或
?
? BC?(?6,3)或(2,?1)
?
y?3y??1
??
18、
解 ：（Ⅰ） 这组数据的众数为2.25。
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的
比例为6 ﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有
12﹪的居民月均用水量在3t以上，88
﹪的居民月均 用水量在3t以下，因此，
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政府的解释是正确的。




19、（1）i < = 50；（2）p= p + i
?
3
?
1
sin(
?
x?
?
)? cos(
?
x?
?
)
?
20、解：（Ⅰ）f(x)＝
3sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?)
＝
2
?
22
??
π
)因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin
6
ππ（-
?
x?
?
-）＝sin(
?
x?
?
-).
66
ππππ
即-sin
?
x
cos(
?
-)+cos
?
x
sin(
?
-)=sin
?< br>x
cos(
?
-)+cos
?
x
sin(
?
-),整理得
6666
ππ
sin
?
x
cos(
?
-)=0.因为
?
＞0，且x∈R,所以 cos（
?
-）＝0.又因为 0＜
?
＜π，
66
πππ
故
?
-＝.所以 f(x)＝2sin(
?
x
+)=2cos
?
x
.由题意得
622
＝2sin(
?
x?
?
-
2
??
?2?
?
2
,　　所以　　
?
　＝2.
故 f(x)=2cos2x.
因为
f()?2cos
?
个单位后，得到
84
6
?
??
f(x?)
的图象，再将所得图象横坐标伸长 到原来的4倍，纵坐标不变，得到
f(?)
646
?2.
（Ⅱ）将f(x)的 图象向右平移个
??
第 5 页 共 6 页

????
?< br>??
?
所以　　　　g(x)?f(?)?2cos
?
2(?)
?
?2cosf(?).
的图象.
4623
当
?
46
?
?
2
2k
π
≤
?
?
3
≤2 k
π
+
π
(k∈Z), 即 4k
π
＋≤
2
?
8
?
≤x≤4kπ+ (k∈Z)
33
时，g(x)单调递减.
,4k
?
?
?
(k∈Z) 因此g(x)的单调递减区间为
?
4k
?
?
33
??



21、
解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。
?
2
?
8
?
?
（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构 成的区域为
??（{X，Y）6?X?8，7?Y?9}
一个正方形区域，面积为S
Ω
=4，事件A表示小王离
家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）
6?X?8，7?Y?9，X?Y}
即图中的阴影部分，面积为
S
A
=0.5。这是一个几何概型，所以P（A）=S
A
S
Ω
=0.54=0. 125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。
（2）用计算机产生随机数摸 拟试验，X是0—1之间的均匀随机数，Y也是0
—1之间的均匀随机数，各产生100个。依序计算, 如果满足2X+6>2y+7，那小
王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M100即为估计的 概率。





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