上海高中数学教材知识目录详细版

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第1章 集合和命题
一 集合
集合及其表示法
集合的概念
集合的表示方法
集合之间的关系
子集
相等的集合
真子集
集合的运算
交集
并集
补集
二 四种命题的形式
命题的形式及等价关系
命题与推出关系
四种命题形式
等价命题
三 充分条件与必要条件
充分条件，必要条件
子集与推出关系
第2章 不等式
不等式的基本性质
一元二次不等式的解法
其他不等式的解法
分式不等式的解法
含绝对值的不等式的解法
基本不等式及其应用
不等式的证明
第3章 函数的基本性质
函数的概念
函数关系的建立
函数的运算
函数的基本性质
定义域、值域
奇偶性
单调性
最值
零点存在定理与二分法
第4章 幂函数、指数函数和对数函数

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一 幂函数
幂函数的性质与图像
形如 的函数的性质与图像
图像的对称性、作图的平移与翻折

二 指数函数
指数函数的图像与性质
借助计数器观察函数递增的快慢
三 对数
对数的概念及其运算
对数的概念
对数的运算
换底公式
四 反函数
反函数的概念
五 对数函数
对数函数的图像与性质
六 指数方程和对数方程
简单的指数方程
简单的对数方程
第5章 三角比
一 任意角的三角比
任意角及其度量
任意角（ ）
弧度制
任意角的三角比
坐标定义
单位圆定义
二 三角恒等式
同角三角比的关系和诱导公式
同角三角比的关系
诱导公式（ 、 ）
两角和与差的余弦、正弦和正切
两角和与差的余弦
诱导公式（

）
两角和与差的正弦
两角和与差的正切
三角函数线形组合
二倍角与半角的正弦、余弦与正切
二倍角公式
半角公式
万能置换公式

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（理科）半角公式的应用
三角比的积化和差与和差化积
三角比的积化和差
三角比的和差化积
三 解斜三角形
正弦定理、余弦定理和解斜三角形
正弦定理
余弦定理
三角形的边、角、面积与外接圆半径
解斜三角形
第6章 三角函数
四 三角函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像
周期函数与周期性
正弦函数与余弦函数的性质
正切函数的图像与性质
正切函数的图像
正切函数的图像
函数



的图像、性质
伸缩变换
平移变换
正弦波函数的关键参数
阅读材料：简谐振动的数学建模
五 反三角函数与最简三角方程
反三角函数
最简三角方程
第7章 数列与数学归纳法
一 数列
数列
数列的定义
通项公式
递推公式
等差数列
等差数列及其通项公式
等差数列与一次函数
等差数列的前 项和
等比数列
等比数列及其通项公式
等比数列的前 项和
二 数学归纳法
数学归纳法

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数学归纳法的应用
归纳—猜想—论证
三 数列的极限
数列的极限
数列的极限
极限的运算法则
无穷等比数列各项的和
无穷等比数列各项的和
分数化循环小数
阅读材料：几何分形
第8章 平面向量及其坐标表示
向量
向量的加减法
实数与向量的乘积
向量的坐标表示及其运算
向量的坐标表示及其运算
定比分点
向量的数量积
向量的夹角
向量的数量积、投影
向量的数量积的坐标表示
平面向量的分解定理
向量的应用
线段垂直的证明
柯西不等式的证明
两角差的余弦公式的证明
力的合成与分解求值
第9章 矩阵和行列式初步
一 矩阵
矩阵的概念
矩阵的定义
高斯－若尔当消元法解线性方程组
矩阵的运算
矩阵的加减法、乘法
向量变换与坐标变换
二 行列式
二阶行列式
二阶行列式
作为判别式的二阶行列式
三阶行列式
三角形面积的行列式形式公式
三阶行列式及其对角线展开

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按行（列）展开三阶行列式
三元一次方程组的行列式解法
第10章 算法初步
算法的概念
程序框图
Scilab计算机语句和算法程序
赋值语句
输入语句
输出语句
条件语句
循环语句
第11章 坐标平面上的直线
一 直线的方程
直线的方程
直线的点方向式方程
直线的点法向式方程
直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率
直线的点斜式方程
直线的一般式方程
方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化
两条直线的位置关系
两条直线的相交、平行与重合
两条直线的夹角
点到直线的距离
点到直线的距离公式
点到直线的有向距离
二 线性规划
线性规划问题
线性规划的可行域
线性规划的解
三 线性回归
直接观察法
最小二乘法
第12章 圆锥曲线
曲线和方程
曲线和方程
求曲线的方程
曲线的交点
圆的方程
圆的标准方程

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圆的一般方程
椭圆的标准方程
椭圆的性质
对称性
顶点
范围
阅读材料：椭圆焦点的光学性质
双曲线的标准方程
双曲线的性质
对称性
顶点
范围
渐近线
阅读材料：利用双曲线进行导航
抛物线的标准方程
抛物线的性质
对称性
顶点
范围
阅读材料：坐标系平移
本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法
第13章 复数
复数的概念
复数的概念
两个复数相等
复数的坐标表示
复平面
复数的向量表示
复数的模
复数的加法和减法
复数的加法
共轭复数
复数的减法
复平面上两点间的距离
复数的乘法与除法
复数的乘法
复数的乘方及 的周期性
复数的除法
复数的积与商的模
复数的平方根与立方根
复数的平方根
复数的立方根、1的立方根

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实系数一元二次方程
第14章 参数方程和极坐标方程
一 参数方程
曲线的参数方程
参数方程
参数方程与普通方程的互化
直线和圆锥曲线的参数方程
直线的参数方程
圆锥曲线的参数方程
二 极坐标方程
极坐标系
极坐标系
极坐标与普通坐标的互化
复数的三角形式
第15章 空间直线与平面
平面及其基本性质
空间直线与直线的位置关系
空间直线与平面的位置关系
空间平面与平面的位置关系
第16章 简单几何体
一 多面体
多面体的概念
棱柱
棱锥
多面体的直观图
斜二轴测图
正方体的截面
二 旋转体
旋转体的概念
圆柱
圆锥
球
三 几何体的表面积、体积和球面距离
几何体的表面积
直柱体的表面积
椎体的表面积
球的表面积
几何体的体积
柱体的体积
椎体的体积
球面距离

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第17章 投影与画图
空间图形的平面图
多面投影法
轴测法
轴测图
轴测图的画法
正等测图的画法
斜二测图的画法
三视图
投影平面和试图
三视图的结构
简单多面体的三视图
由三视图还原为空间几何体
第18章 空间向量及其应用
空间向量
空间向量的坐标表示
空间直角坐标系
空间向量的坐标表示
空间直线的方向向量和平面的法向量
空间向量在度量问题中的应用
空间两条直线所成的角
空间直线与平面所成的角，二面角
空间点与平面的距离
阅读材料：两个向量的向量积
第19章 排列组合与二项式定理
计数定理I——乘法定理
排列
计数定理II——加法定理
组合
二项式定理
第20章 概率论初步
古典概型
古典概型
对立事件
频率与概率
事件和的概率
独立事件积的概率
随机变量和数学期望
正态分布

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第21章 基本统计方法
总体和样本
抽样技术
随机抽样
系统抽样
分层抽样
统计估计
概率估计
参数估计
实例分析
概率统计实验
抽样调查案例
假设检查案例
列联表独立性检查案例
第22章 优选与统筹
一 实验设计的若干方法
二分法
0.618法
二 统筹规划
统筹规划